Bài Tập Các Nguyên Lí Nhiệt Động Lực Học

CHƯƠNG VI: CƠ SỞ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

 

CHỦ ĐỀ 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan đến công, nhiệt và độ biến thiên nội năng

                Áp dụng nguyên lý I: DU = A + Q         

                                        $A$: công (J)

• Qui ước:

+ $\Delta U>0$ nội năng tăng, $\Delta U<0$ nội năng giảm.

+ $A>0$ vật nhận công, $A<0$ vật thực hiện công.

+ $Q>0$ vật nhận nhiệt lượng, $Q<0$ vật truyền nhiệt lượng.

Chú ý:

a.Quá trình đẳng tích:  $\Delta V=0\Rightarrow A=0$ nên $\Delta U=Q$

b. Quá trình đẳng nhiệt     $T=0\Rightarrow \Delta U=0$ nên Q = -A

c. Quá trình đẳng áp

- Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:$A=p({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=p.\Delta V$

p= hằng số áp suất của khối khí

\[{{V}_{1}},{{V}_{2}}\]: thể tích lúc đầu và lúc sau của khí

- Có thể tính công bằng công thức: $A=\frac{p{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})$ ( nếu bài toán không cho V₂)

Đơn vị thể tích V (m³), đơn vị của áp suất p (N/m²)

 

Dạng 2: Bài toán về hiệu suất động cơ nhiệt

- Hiệu suất thực tế:    H = \[\frac{{{Q}_{1}}-\left| {{Q}_{2}} \right|}{{{Q}_{1}}}=\frac{\left| A \right|}{{{Q}_{1}}}\](%)     

 - Hiệu suất lí tưởng:    \[{{H}_{\max }}=\frac{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}}=1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}};H<{{H}_{\max }}\] 

- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q₁ và ngược lại.

B. BÀI TẬP

Giải:

a. Trong quá trình đẳng tích thì: $\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}$, nếu áp suất tăng 2 lần thì áp nhiệt độ tăng 2 lần, vậy:

T₂ = 2T₁ = 2.(20 + 273) = 586K, suy ra t₂ = 313⁰C

b. Theo nguyên lý I thì: DU = A + Q

do đây là quá trình đẳng tích nên A = 0, Vậy DU = Q = mc (t₂ – t₁) = 7208J

Gi¶i

1. Công do khí thực hiện được: $A=p({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=p.\Delta V$

      $p={{2.10}^{4}}N/{{m}^{2}}\,\,\,v\mu \,\,\,\Delta V={{V}_{2}}-{{V}_{1}}=2l\acute{Y}t={{2.10}^{-3}}{{m}^{3}}$       

Ta có: $A={{2.10}^{4}}{{.2.10}^{-3}}=40\,J$

Vì khí nhận nhiệt lượng ($Q>0$) và thực hiện công nên:$A=-40\,J$

2. Độ biến thiên nội năng: Áp dụng nguyên lí I NĐLH $\Delta U=Q+A$

với   $Q=100J$ vµ $A=-40\,J$       có  $\Delta U=100-40=60\,J$

Giải:

 Trong quá trình đẳng áp, ta có:\[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}.{{V}_{1}}=10.\frac{423}{303}=13,96l\]

công do khí thực hiện là: A =792 J

Giải

a. Hiệu suất của động cơ:   \[H=\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{373-298,4}{373}=0,2=2%\]

- Suy ra, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng là:     \[{{Q}_{1}}=\frac{A}{H}=10kJ\]

- Nhiệt lượng mà động cơ truyền cho nguồn lạnh:      Q₂ = Q₁ – A = 8kJ

b. Nhiệt độ của nguồn nóng để có hiệu suất 25%.

      \[{{H}^{/}}=1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}^{/}}\Rightarrow {{T}_{1}}^{/}=\frac{{{T}_{2}}}{1-{{H}^{/}}}=\frac{298,4}{1-0,25}=398K\Rightarrow t={{T}_{1}}^{/}-273={{125}^{o}}C.\]

Giải

- Hiệu suất cực đại của máy là:\[{{H}_{\max }}=\frac{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}{{{T}_{1}}}=0,32\]

- Hiệu suất thực của máy là:H = 2/3H_Max = 2/3.0,32 = 0,21

- Công của máy thực hiện trong 5h:A =P.t

- Nhiệt lượng mà nguồn nóng của máy nhận là:\[H=\frac{A}{{{Q}_{1}}}\Rightarrow {{Q}_{1}}=\frac{A}{H}={{2,14.10}^{9}}J\]

- Khối lượng than cần sử dụng trong 5h là: \[m=\frac{{{Q}_{1}}}{q}=62,9\]

Giải

Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}-{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}$ (P = P₁= P₂)

Nên: $\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{P({{V}_{2}}-{{V}_{1}})}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}\Rightarrow p({{V}_{2}}-{{V}_{1}})=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}({{T}_{2}}-{{T}_{1}})$

Vậy: $A=\frac{p{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}({{T}_{2}}-T_{1}^{{}})$,

trong đó: T₁ = 300K, T₂ = 360K, p = 100N/m², V₁ = 4m³.

Do đó: $A=\,\frac{100.4(360-300)}{300}=80J$

.

Bài viết gợi ý: