Bài tập Sự Nở Vì Nhiệt Của Chất Rắn, Các Hiện Tượng Căng Bề Mặt Chất Lỏng

CHỦ ĐỀ 2: SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN, HIỆN TƯỢNG CĂNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG

 

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Sự nở vì nhiệt của vật rắn

1. Sự nở dài

 - Công thức tính độ nở dài: \[\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t\]

Với ${{l}_{0}}$ là chiều dài ban đầu tại t₀

- .Công thức tính chiều dài tại \[{{t}^{0}}C\] :  \[l={{l}_{o}}(1+\alpha .\Delta t)\]              

 Trong đó: $\alpha $: Hệ số nở dài (K^-1).

2. sự nở khối

  - Công thức độ nở khối :  $\Delta $V=V–V₀ = $\beta $V_{0$\Delta $}t

 - Công thức tính thể tích tại \[{{t}^{0}}C\] :      V = V_o(1 + \[\beta .\Delta t)\]

    Với V₀ là thể tích ban đầu tại t₀

* Nhớ: $\beta $ = 3$\alpha $  hệ số nở khối( K^-1)

2. Các hiện tượng căng bề mặc của chất lỏng.

Dạng 1: Tính toán các đại lượng trong công thức lực căng bề mặt chất lỏng

   - Lực căng bề mặt chất lỏng:  F = $\sigma $$l$

    $\sigma $(N/m) : hệ số căng bề mặt

    $l$ (m) chiều dài của đường giới hạn có sự tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.

Chú ý: cần xác định bài toán cho mấy mặt thoáng.

Dạng 2: Tính lực cần thiết để nâng vật ra khỏi chất lỏng

- Để nâng được: ${{F}_{k}}>P+f$             - Lực tối thiểu: ${{F}_{k}}=P+f$

   Trong đó: P =mg là trọng lượng của vật

   $f$ là lực căng bề mặt của chất lỏng

Dạng 3: Bài toán về hiện tượng nhỏ giọt của chất lỏng

- Đầu tiên giọt nước to dần nhưng chưa rơi xuống.

- Đúng lúc giọt nước rơi:

       $P=F$    $\Leftrightarrow mg=\sigma .l$($l$là chu vi miệng ống)             

$\Leftrightarrow {{V}_{1}}D.g=\sigma \pi d$

$\Leftrightarrow \frac{V}{n}.Dg=\sigma \pi d$     

 Trong đó: n là số giọt nước, V( m³) là thể tích nước trong ống, D(kg/m³) là khối lượng riêng chất lỏng, d (m) là đường kính miệng ống

B. BÀI TẬP

Giải

- Lực kéo để dây dài ra thêm 0,8mm.

Ta có: \[F={{F}_{dh}}=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\left| \Delta l \right|={{7.10}^{10}}.\frac{{{8.10}^{-6}}}{2}{{.0.8.10}^{-3}}=224N\]

b. Ta có:             \[\Delta l=\alpha .{{l}_{o}}.\left( t-{{t}_{0}} \right)\Rightarrow t=\frac{\Delta l}{{{l}_{o}}.\alpha }+{{t}_{0}}=\frac{{{0,8.10}^{-3}}}{{{2.2,3.10}^{-5}}}+20={{37,4}^{o}}C\]

Giải

Độ dãn của sợi dây: \[\Delta l=l_{o}^{{}}\alpha .\Delta t\]

Ta có: \[{{F}_{dh}}=P=m.g=E.\frac{S}{{{l}_{0}}}.\left| \Delta l \right|\Rightarrow m=\frac{E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.{{l}_{o}}.\alpha .\Delta t}{g}=\frac{E.S.\alpha .\Delta t}{g}=\frac{{{2.10}^{11}}.\frac{3,14.{{\left( {{1,5.10}^{-3}} \right)}^{2}}}{4}{{.12.10}^{-6}}.30}{10}=12,7kg\]

Giải

   Ta có: \[\Delta l=l_{o}^{{}}\alpha .\Delta t\]

 Có: \[F=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\left| \Delta l \right|=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\alpha .{{l}_{o}}.\Delta t=E.S.\alpha .\Delta t={{2.10}^{11}}{{.10.10}^{-4}}{{.12.10}^{-6}}.30=72000N\]

Giải

 Gọi ${{l}_{01}}$, ${{l}_{02}}$là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại ${{0}^{0}}C$

Ta có: ${{l}_{01}}-{{l}_{02}}=5cm$ (1)

 - Chiều dài của thanh thép và đồng tại ${{t}^{o}}C$là  ${{l}_{1}}={{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}t)$ và ${{l}_{2}}={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}t)$

Theo đề thì ${{l}_{01}}-{{l}_{02}}={{l}_{1}}-{{l}_{2}}={{l}_{01}}-{{l}_{02}}+{{l}_{01}}.{{\alpha }_{1}}t-{{l}_{02}}{{\alpha }_{2}}t$

Nên ${{l}_{02}}{{\alpha }_{2}}={{l}_{01}}{{\alpha }_{1}}\Rightarrow \frac{{{l}_{02}}}{{{l}_{01}}}=\frac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{2}}}=\frac{12}{17}$ (2)           

Từ (1) và (2), ta được: ${{l}_{01}}=17cm$ và ${{l}_{02}}=12cm$

Giải

- Giả sử bên trái là nước,bên phải là dung dịch xà phòng. Lực căng bề mặt tác dụng lên cộng rơm gồm lực căng mặt ngoài \[{{\overrightarrow{F}}_{1}},\overrightarrow{{{F}_{2}}}\]của nước và nước xà phòng.

- Gọi l là chiều dài cộng rơm:    Ta có: \[{{F}_{1}}={{\sigma }_{1}}.l,\,\,\,{{F}_{2}}={{\sigma }_{2}}.l\]

Do \[{{\sigma }_{1}}>{{\sigma }_{2}}\]nên cộng rơm dịch chuyển về phía nước.

- Hợp lực tác dụng lên cộng rơm:        F = F₁ – F₂ = (73 – 40).10^-3.10.10^-2 =  33.10^-4N.

Giải

- Lúc giọt nước hình thành, lực căng bề mặt F ở đầu ống kéo nó lên là \[F=\sigma .l=\sigma .\pi .d\]

- Giọt nước rơi khỏi ống khi trọng lượng giọt nước bằng lực căng bề mặt:     F = P

\[\Leftrightarrow mg=\sigma .\pi .d\Rightarrow m=\frac{\sigma .\pi .d}{g}=\frac{{{73.10}^{-3}}{{.3,14.0,4.10}^{-3}}}{9,8}={{9,4.10}^{-6}}kg=0,0094g\]

Giải

Lực kéo cần thiết để nâng khung lên:

Ở đây $f=2\sigma .l$nên ${{F}_{k}}=mg+2\sigma .l={{5.10}^{-3}}.9,8+{{2.24.10}^{-3}}{{.4.10}^{-1}}=0,068N$

Giải

- Khi giọt nước bắt đầu rơi: ${{P}_{1}}=F\Leftrightarrow {{m}_{1}}g=\sigma .l\Leftrightarrow {{V}_{1}}Dg=\sigma .l$với ${{V}_{1}}=\frac{V}{n}$

- Suy ra $\frac{V}{n}.D.g=\sigma \pi d\Rightarrow n=\frac{VDg}{\sigma .\pi d}=\frac{{{20.10}^{-6}}{{.10}^{3}}.10}{{{0,073.3,14.0,8.10}^{-3}}}=1090$ giọt

..

Bài viết gợi ý: