Bài toán cơ hệ không ma sát
Câu 1: Cho hệ hai vật như hình vẽ, trong đó m1 = 1 kg và m2 = 2 kg được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi m1 bị kéo ra xa theo phương ngang với lực kéo F = 15 N. Lực căng T tác dụng lên dây nối và gia tốc a của hai vật là
A. 3 N; 6 m/s2. B. 5 N; 10 m/s2. C. 6 N; 3 m/s2. D. 10 N; 5 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{F-T}{{{m}_{1}}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}\]
\[\Rightarrow T=\frac{F.{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=10\left( N \right)\]
\[\Rightarrow a={{a}_{2}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}=\frac{10}{2}=5\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 2: Cho cơ hệ gồm ba vật m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, m3 = 4 kg lần lượt nối với nhau bằng hai sợi dây nhẹ không giãn, đặt trê mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Khi tác dụng lên m1 một lực kéo F = 18 N, lực căng tác dụng lên hai sợi dây và gia tốc chuyển động của cơ hệ là
A. 12 N; 4 N; 2 m/s2. B. 14 N; 8 N; 2 m/s2. C. 12 N; 8 N; 2 m/s2. D. 4 N; 14 N; 2 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}=\frac{F-{{T}_{12}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{T}_{12}}-{{T}_{23}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{T}_{23}}}{{{m}_{3}}}\]
\[\Rightarrow {{m}_{3}}\left( {{T}_{12}}-{{T}_{23}} \right)={{T}_{23}}{{m}_{2}}\] và \[{{m}_{3}}\left( F-{{T}_{12}} \right)={{T}_{23}}{{m}_{1}}\]
\[\Rightarrow {{T}_{12}}=14N\] và \[{{T}_{23}}=8N\]. \[\Rightarrow a=\frac{{{T}_{23}}}{m}=2\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 3: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn. Biết m1 = 2 kg; m2 = 3 kg; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, tính sức căng của sợi dây và gia tốc của hệ ?
A. 12 N; 6 m/s2. B. 6 N; 3 m/s2. C. 6 N; 12 m/s2. D. 3 N; 6 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{P-T}{{{m}_{2}}}=\frac{T}{{{m}_{1}}}\]
\[\Rightarrow T=\frac{P{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}+{{m}_{2}}}=12N\]
\[\Rightarrow a={{a}_{1}}=\frac{T}{{{m}_{1}}}=\frac{12}{2}=6\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 4: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết hai vật m1 = 1 kg; m2 = 2 kg, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không đáng kể. Cho g = 10 m/s2, Tính sức căng của sợi dây và gia tốc của cơ hệ ?
A. 10 N; 4 m/s2. B. 15 N; 5 m/s2. C. 13,3 N; 3,3 m/s2. D. 12 N; 5 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niuton, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{\left| {{P}_{1}}-T \right|}{{{m}_{1}}}=\frac{\left| {{P}_{2}}-T \right|}{{{m}_{2}}}\] mà \[{{P}_{2}}>{{P}_{1}}\].
\[\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}-T}{{{m}_{2}}}=\frac{T-{{P}_{1}}}{{{m}_{1}}}\Rightarrow T=13,3N\Rightarrow a=3,3\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 5: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc có ma sát không đáng kể. Biết m1 = 1 kg; m2 = 2 kg; α = 45o; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của cơ hệ và sức căng của sợi dây ?
A. 15 N; 6 m/s2. B. 11,4 N; 4,3 m/s2. C. 10 N; 4 m/s2. D. 12 N; 5 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niuton, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{\left| P\sin 45-T \right|}{{{m}_{1}}}=\frac{\left| {{P}_{2}}-T \right|}{{{m}_{2}}}\] mà \[{{P}_{2}}>{{P}_{1}}\sin 45\].
\[\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}-T}{{{m}_{2}}}=\frac{T-{{P}_{1}}\sin 45}{{{m}_{1}}}\Rightarrow T=11,4\left( N \right)\Rightarrow a=4,3\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 6: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua một ròng rọc nhỏ. Biết m1 = 2 kg; m2 = 3 kg; α = 30o; β = 45o; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của cơ hệ và sức căng của sợi dây ?
A. 1 m/s2; 10 N. B. 3,5 m/s2; 15 N. C. 2,2 m/s2; 14,5 N. D. 4 m/s2; 16 N.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niuton, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{\left| P\sin 30-T \right|}{{{m}_{1}}}=\frac{\left| {{P}_{2}}\sin 45-T \right|}{{{m}_{2}}}\]
mà \[{{P}_{2}}\sin 45>{{P}_{1}}\sin 30\].
\[\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}\sin 45-T}{{{m}_{2}}}=\frac{T-{{P}_{1}}\sin 30}{{{m}_{1}}}\Rightarrow T=14,5N\Rightarrow a=2,2\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 7: Cho cơ hệ như hình vẽ, hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không giãn, bắc qua hai ròng rọc treo như hình. Biết m1 = 2 kg; m2 = 3 kg; g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát, xác định gia tốc của m1 và sức căng của sợi dây ?
A. 2 m/s2; 10 N. B. 5 m/s2; 14 N.
C. 3 m/s2; 11 N. D. 2,86 m/s2; 12,9 N.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{a}_{2}}=2{{\text{a}}_{1}};{{T}_{1}}={{T}_{2}}={{T}_{3}}=T\]
\[{{a}_{1}}=\frac{2T-{{m}_{1}}g}{{{m}_{1}}};{{a}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}g-T}{{{m}_{2}}}\]
\[\Rightarrow T=\frac{3{{m}_{1}}{{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+4{{m}_{2}}}=\frac{3.2.3.10}{2+4.3}=\frac{90}{7}N\]
\[\Rightarrow {{a}_{1}}=\frac{2T-{{m}_{1}}g}{{{m}_{1}}}=\frac{2.\frac{90}{7}-2.10}{2}=\frac{20}{7}\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 8: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết m1 = m2 = 1 kg; F = 20 N; α = 30o. Lực căng T tác dụng lên dây nối và gia tốc a của hai vật là
A. 10 N; 10 m/s2. B. \[10\sqrt{3}\] N; \[10\sqrt{3}\] m/s2.
C. 5 N; 5 m/s2. D. \[5\sqrt{3}\] N; \[5\sqrt{3}\]m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{F\cos 30-T}{{{m}_{1}}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}\]
\[\Rightarrow T=\frac{F\cos 30.{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{1.20.\cos 30}{2}=5\sqrt{3}\left( N \right)\] ; \[\Rightarrow a={{a}_{2}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}=\frac{5\sqrt{3}}{1}=5\sqrt{3}\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 9: Cho cơ hệ gồm ba vật như hình vẽ. Biết m1 = 2 kg; m2 = 1 k; m3 = 3 kg; F = 18 N, α = 30o. Lực căng tác dụng lên hai sợi dây của cơ hệ là
A. \[6\sqrt{3}N\] và \[\left( \frac{9\sqrt{3}}{2} \right)N\]B. 5 N và 4 N. C. 6,5 N và 5,3 N. D. 4,2 N và 6 N.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}={{a}_{3}}=\frac{F\cos 30-{{T}_{12}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{T}_{12}}-{{T}_{23}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{T}_{23}}}{{{m}_{3}}}\]
\[\Rightarrow {{m}_{3}}\left( {{T}_{12}}-{{T}_{23}} \right)={{T}_{23}}{{m}_{2}}\] và \[{{m}_{3}}\left( F\cos 30-{{T}_{12}} \right)={{T}_{23}}{{m}_{1}}\].
\[\Rightarrow {{T}_{12}}=6\sqrt{3}N\] và \[{{T}_{23}}=\frac{9\sqrt{3}}{2}N\].
Câu 10: Cho hệ thống như hình vẽ: m1 = 1,6 kg; m2 = 400 g. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc. Tìm gia tốc chuyển động của hệ vật ?
A. 4 m/s2. B. 2 m/s2. C. 8 m/s2. D. 5 m/s2.
Hướng dẫn
Theo định luật II Niu tơn, ta có: \[a={{a}_{1}}={{a}_{2}}=\frac{P-T}{{{m}_{1}}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}\]
\[\Rightarrow T=\frac{P{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=3,2N\]; \[\Rightarrow a={{a}_{2}}=\frac{T}{{{m}_{2}}}=\frac{3,2}{0,4}=8\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
