BÀI TOÁN VỀ LỰC MA SÁT
Câu 1: Hai vật có khối lượng m1 = m2 = 3 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các vật là µ = 0,2. Người ta kéo vật với một lực F nằm ngang có độ lớn bằng 24 N. Tính gia tốc chuyển động của vật. Lấy g = 10 m/s2.
A. 1 m/s2. B. 2 m/s2. C. 0,8 m/s2. D. 2,4 m/s2.
Hướng dẫn
Áp dụng định luật II Niu - tơn ta có
\[a=\frac{F-\mu {{m}_{1}}g-\mu {{m}_{2}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{24-0,2.3.10-0,2.3.10}{3+3}=2\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 2: Ba vật có khối lượng m1 = m2 = m3 = 5 kg được nối với nhau bằng các sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các vật tương ứng là µ1 = 0,3; µ2 = 0,2; µ3 = 0,1. Người ta kéo vật với một lực F nằm ngang có độ lớn bằng 35 N. Tính gia tốc chuyển động của vật, g = 10 m/s2.
A. 1/3 m/s2. B. 2 m/s2. C. 0,8 m/s2. D. 2,4 m/s2.
Hướng dẫn
Áp dụng định luật II Niu - tơn ta có
\[a=\frac{F-{{\mu }_{1}}{{m}_{1}}g-{{\mu }_{2}}{{m}_{2}}g-{{\mu }_{3}}{{m}_{3}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}}=\frac{35-0,3.5.10-0,2.5.10-0,1.5.10}{5+5+5}=\frac{1}{3}\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 3: Ba vật có khối lượng m1 = m2 = m3 = 5 kg được nối với nhau bằng các sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và các vật tương ứng là µ1 = 0,3; µ2 = 0,2; µ3 = 0,1. NGười ta kéo vật với một lực F nằm ngang và tăng dần độ lớn của lực này. Hỏi sợi dây nào sẽ đứt trước và điều này xảy ra khi lực F nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? Biết lực căng tối đa mà dây chịu được là 20 N.
A. Dây nối giữa hai vật (1) và (2) bị đứt trước; F = 37,5 N.
B. Dây nối giữa hai vật (1) và (2) bị đứt trước; F = 35 N.
C. Dây nối giữa hai vật (2) và (3) bị đứt trước; F = 37,5 N.
D. Dây nối giữa hai vật (2) và (3) bị đứt trước; F = 35 N.
Hướng dẫn
-Áp dụng định luật III Niu-tơn cho vật (1): \[\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{m\text{s}1}}}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}=m\overrightarrow{a}\]
\[\Rightarrow F-{{T}_{1}}-{{\mu }_{1}}mg=ma\left( 1 \right)\]
- Vật 2: \[{{T}_{1}}-{{T}_{2}}-{{\mu }_{2}}mg=m.a\left( 2 \right)\]
- Vật 3: \[{{T}_{2}}-{{\mu }_{3}}mg=m.a\left( 3 \right)\]
Từ (1), (2), (3) ta có: \[a=\frac{F}{3.m}-\frac{1}{3}\left( {{\mu }_{1}}+{{\mu }_{2}}+{{\mu }_{3}} \right).g;\,\,{{\mu }_{1}}=3{{\mu }_{3}},\,\,{{\mu }_{2}}=2{{\mu }_{3}}\]
\[\Rightarrow a=\frac{F}{3.m}-2{{\mu }_{3}}g\]
-Các lực căng dây : \[{{T}_{1}}=F-{{\mu }_{1}}mg-ma=\frac{2F}{3}-{{\mu }_{3}}m.g\]
\[{{T}_{2}}={{\mu }_{3}}.m.g+ma=\frac{F}{3}-{{\mu }_{3}}.m.g\].
Vì \[{{T}_{1}}>{{T}_{2}}\] nên khi lực kéo tăng thì dây nối giữa hai vật (1) , (2) sẽ bị đứt trước.
\[{{T}_{1}}=\frac{2F}{3}-{{\mu }_{3}}.m.g\ge {{T}_{0}}\xrightarrow[{}]{{}}F\ge \frac{3}{2}\left( {{T}_{0}}+{{\mu }_{3}}m.g \right)=37,5\left( N \right)\]
Câu 4: Cho cơ hệ như hình vẽ. m1 = m2 = 3 kg. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là µ = 0,2; α = 300. Tính lực căng dây T.
A. 9,6 N. B. 5,4 N. C. 7,9 N. D. 6,5 N.
Hướng dẫn
Ta có \[{{F}_{m\text{s}1}}=\mu {{m}_{2}}g;\,\,{{F}_{m\text{s}1}}=\mu {{m}_{1}}g\cos \alpha ;\,\,F={{P}_{1}}={{m}_{1}}g\sin \alpha \]
Gia tốc hệ vật là \[a=\frac{{{m}_{1}}g\sin \alpha -\mu {{m}_{2}}g-\mu {{m}_{1}}g\cos \alpha }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{\left( \sin \alpha -\mu \cos \alpha \right){{m}_{1}}-\mu {{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}g\left( 1 \right)\]
Gia tốc vật 2 là \[{{a}_{2}}=\frac{T-{{F}_{ms2}}}{{{m}_{2}}}\Rightarrow T={{m}_{2}}a+{{F}_{ms2}}\]
Thay (1) vào được lực căng dây T là \[T={{m}_{2}}g.\frac{\left( \sin \alpha -\mu \cos \alpha \right){{m}_{1}}-\mu {{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}+\mu {{m}_{2}}g\]
\[=3.10.\frac{\left( \sin {{30}^{0}}-0,2.\cos {{30}^{0}} \right).3-0,2.3}{3+3}+0,2.3.10=7,9N\]
Câu 5: Cho cơ hệ như hình vẽ. m1 = 1 kg; m2 = 0,6 kg; m3 = 0,2 kg, α = 300. Dây nối m2, m3 dài l = 2 m. Cho g = 10 m/s2 hệ số ma sát giữa m1 và bàn là \[\frac{1}{10\sqrt{3}}\]. Tìm gia tốc chuyển động của vật.
A. 0,54 m/s2. B. 1,21 m/s2. C. 1,83 m/s2. D. 1,39 m/s2.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{F}_{P1}}={{m}_{1}}g.\sin \alpha =1.10.\sin {{30}^{0}}=5\left( N \right)\]
\[{{F}_{ms1}}=\mu {{m}_{1}}g.\cos \alpha =\frac{1}{10\sqrt{3}}.1.10.\cos {{30}^{0}}=0,5N\]
\[{{P}_{2}}+{{P}_{3}}={{m}_{2}}g+{{m}_{3}}g=8N\]
Ta thấy \[{{F}_{P1}}+{{F}_{ms1}}<{{P}_{2}}+{{P}_{3}}\]
Þ Hệ vật chuyển động về phía vật 2 và 3.
\[a=\frac{{{P}_{2}}+{{P}_{3}}-{{F}_{P1}}-{{F}_{ms1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}}=\frac{8-5-0,5}{1+0,6+0,2}=1,3889\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 6: Trong cơ hệ như hình bên khối lượng của hai vật là m1 = 200 g, m2 = 300 g, hệ số ma sát trượt giữa vật 1 và mặt bàn là µt = 0,2. Tính lực căng của dây khi hai vật đang chuyển động. Lấy g = 9,8 m/s2.
A. 1,41 N. B. 1,83 N. C. 2,5 N. D. 2,34 N.
Hướng dẫn
Xét hệ vật có
\[\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).a={{m}_{2}}g-\mu {{m}_{1}}g\Rightarrow a=\frac{{{m}_{2}}g-\mu {{m}_{1}}g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{0,3.9,8-0,2.0,2.9,8}{0,2+0,3}=5,096\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Áp dụng định luật II Niuton cho vật \[{{m}_{1}}:T-{{F}_{ms}}={{m}_{1}}a\Leftrightarrow T=\mu {{m}_{1}}g+{{m}_{1}}a\]
\[\Leftrightarrow T=0,2.0,2.9,8+0,2.5,096=1,41N\]
Câu 7: Cơ hệ như hình vẽ, vật có khối lượng m = 500 g, α = 450, dây AB song song với mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µn = 0,5. Tính lực căng dây T, g = 9,8 m/s2.
A. 1,41 N. B. 1,73 N. C. 2,5 N. D. 2,34 N.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{F}_{p}}=m.g.\sin \alpha \]
\[{{F}_{msn\max }}={{\mu }_{n}}.m.g.cos\alpha =0,5.0,5.9,8.\frac{\sqrt{2}}{2}=1,73N\]
\[\overrightarrow{{{F}_{P}}}\] có xu hương kéo vật trượt xuống, giá trị của nó lớn hơn giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ. \[{{F}_{msn\max }}=1,73N\]
Chiếu lên phương chuyển động của vật ta có:
\[T+{{F}_{msn}}={{F}_{p}}\xrightarrow{{}}T={{F}_{p}}-{{F}_{msn}}=mg\sin \alpha -1,73=1,73N\]
Câu 8: Một mẫu gỗ có khối lượng m = 250 g đặt trên sàn nhà nằm ngang, người ta truyền cho nó một vận tốc tức thời v0 = 5 m/s. Tính quãng đường nó đi được cho tới lúc dừng lại. Hệ số ma sát trượt µt = 0,25. Lấy g = 9,8 m/s2.
A. 5,1 m. B. 6,2 m. C. 4,5 m. D. 5,5 m.
Hướng dẫn
Lực hãm là lực ma sát \[\Rightarrow ma=-\mu mg\Rightarrow a=-0,25.9,8=-2,45\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Khi dừng lại vận tốc bằng 0 có \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow s=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{-{{5}^{2}}}{2.\left( -2,45 \right)}=5,1\left( m \right)\]
Câu 9: Cho cơ hệ như hình vẽ. m1 = m2 = 5 kg, hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà và giữa mặt hai vật là µ = 0,2. Kéo vật m1 với một lực F nằm ngang có độ lớn bằng 30 N. Tính lực căng dây nối giữa ròng rọc và tường.
A. 7,5 N. B. 10 N. C. 15 N. D. 20 N.
Hướng dẫn
Lực căng dây nối giữa ròng rọc và tường \[{{T}_{0}}=2T\] với T là lực căng của mỗi dây tác dụng lên \[{{m}_{1}};{{m}_{2}}\].
Vật \[{{m}_{1}}:{{F}_{ms21}}=\mu {{m}_{2}}g;\,\,{{F}_{ms1}}=\mu \left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g\] \[\Rightarrow a=\frac{F-{{F}_{ms1}}-{{F}_{ms21}}-T}{{{m}_{1}}}\left( 1 \right)\]
Vật \[{{m}_{2}}:{{F}_{ms22}}=\mu {{m}_{2}}g\Rightarrow a=\frac{T-{{F}_{ms22}}}{{{m}_{2}}}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow T=\frac{{{m}_{2}}F-m_{2}^{2}\mu g}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{5.30-{{5}^{2}}.0,2.10}{5+5}=10\left( N \right)\]
\[\Rightarrow {{T}_{0}}=2T=20N\]
Câu 10: Cho cơ hệ như hình vẽ. m1 = 2 kg; m2 = 5 kg; α = 30o ; β = 45o; hệ số ma sát của mặt phẳng là 0,15. Lấy g = 10 m/s2. Gia tốc của hệ là
A. 1,22 m/s2. B. 1,54 m/s2. C. 0,32 m/s2. D. 0,24 m/s2.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{F}_{P1}}={{m}_{1}}g\sin \beta =2.10.\sin {{45}^{0}}=10\sqrt{2}N\]
\[{{F}_{P2}}={{m}_{2}}g\sin \alpha =5.10.\sin {{30}^{0}}=25N\]
\[{{F}_{ms1}}=\mu {{m}_{1}}g\cos \beta =0,15.2.10.\cos {{45}^{0}}=1,5\sqrt{2}N\]
\[{{F}_{ms2}}=\mu {{m}_{2}}g\cos \alpha =0,15.5.10.\cos {{30}^{0}}=3,75\sqrt{3}N\]
Ta thấy: \[{{F}_{P2}}>{{F}_{P1}}+{{F}_{ms1}}+{{F}_{ms2}}\,\,\left( do\,\,25>10\sqrt{2}+1,5\sqrt{2}+3,75\sqrt{3} \right)\]. Suy ra hệ vật chuyển động sang bên trái.
Gia tốc của hệ là \[a=\frac{{{F}_{P2}}-{{F}_{P1}}-{{F}_{ms1}}-{{F}_{ms2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{25-10\sqrt{2}-1,5\sqrt{2}-3,75\sqrt{3}}{2+5}=0,32\left( m/{{s}^{2}} \right)\].
