BÀI TẬP RƠI TỰ DO
Câu 1. Công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng và độ cao cực đại đạt được là
A. v02 = gh B. v02 = 2.gh C. v02 = gh/2. D. v0 = 2.gh
Hướng dẫn
Công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng và độ cao cực đại đạt được là \[{{v}_{0}}=\sqrt{2gh}\Rightarrow v_{0}^{2}=2gh\].
Câu 2. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5 m xuống. Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là
A. 8,899 m/s. B. 10 m/s. C. 5 m/s. D. 2 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống.
Ta có phương trình vận tốc: v = gt = 10t.
Phương trình tọa độ $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$.
Khi chạm đất thì $x=5=5t_{G}^{2}\Rightarrow {{t}_{G}}=1s$.
Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là v = 10t = 10 m/s.
Câu 3. Một vật được thả từ trên máy bay ở độ cao 80 m. Cho rằng vật rơi tự do với g = 10 m/s2, thời gian rơi là
A. 4,04 s. B. 8,00 s. C. 4,00 s. D. 2,86 s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống.
Ta có: $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$.
Khi vật chạm đất x = 80 m.
$\Rightarrow 5{{t}^{2}}=80\Rightarrow t=4s$.
Câu 4. Hai viên bi sắt được thả rơi cùng độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5 s. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên thứ nhất rơi được 1,5 s là
A. 6,25 m. B. 12,5 m. C. 5,0 m. D. 2,5 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ là vị trí thả hai viên bi, chiều dương hướng xuống.
Phương trình chuyển động của 2 viên bi là ${{x}_{1}}=\frac{gt_{1}^{2}}{2}m,{{x}_{2}}=\frac{gt_{2}^{2}}{2}m$.
Sau khi viên bi thứ nhất rơi được 1,5 s thì viên bi thứ hai rơi được 1 s.
Ta có ${{x}_{1}}=\frac{{{10.1,5}^{2}}}{2}=11,25m,{{x}_{2}}=\frac{{{10.1}^{2}}}{2}=5m$.
Khoảng cách giữa hai viên bi là $x={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=11,25-5=6,25m$.
Câu 5. Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác ở trên tầng cao 4 m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Lấy g = 10 m/s2. Để cho viên gạch lúc người kia bắt được bằng không thì vận tốc ném là
A. 6,32 m/s. B. 8,94 m/s2. C. 6,32 m/s2. D. 8,94 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, chiều dương hướng lên.
Áp dụng công thức độc lập thời gian và kết hợp điều kiện tại h = 4m thì v = 0 ta có:
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Leftrightarrow 0-v_{0}^{2}=-2gh$
$\Rightarrow v_{0}^{2}=2.10.4\Leftrightarrow v=\sqrt{80}=8,94m/s$
Câu 6. Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Thời gian vật chuyển động đến độ cao cực đại và độ cao cực đại vật đạt được là
A. t = 0,4 s; H = 0,8 m. B. t = 0,4 s; H = 1,6 m.
C. t = 0,8 s; H = 3,2 m. D. t = 0,8 s; H = 0,8 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên trên.
Phương trình vận tốc của vật là $v={{v}_{0}}+at=4-10t\left( m/s \right)$.
Phương trình tọa độ của vật là $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}=4t-5{{t}^{2}}\left( m \right)$.
Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của vật v = 0 $\Rightarrow 4-10t=0$
ð Thời gian vật chuyển động đến lúc đạt độ cao cực đại là t = 0,4 s.
Độ cao cực đại vật đạt được là $x=4.0,4-{{5.0,4}^{2}}=0,8m$.
Câu 7. Thời gian rơi của một vật được thả rơi tự do là 4 s. Lấy g = 10 m/s2 . Tính: Độ cao nơi thả vật?
A. 40 m. B. 80 m. C. 120 m. D. 160 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ là vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống.
Ta có $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$
Độ cao nơi thả vật là $x={{5.4}^{2}}=80m$.
Câu 8. Thời gian rơi của một vật được thả rơi tự do là 4 s. Lấy g = 10 m/s2 . Vận tốc lúc chạm đất của vật là
A. 10 m/s. B. 20 m/s. C. 40 m/s. D. 80 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống.
Ta có $v={{v}_{0}}+at=10t\left( m/s \right)$.
Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là v = 10.4 = 40 m/s.
Câu 9. Một hòn đá rơi từ miệng một giếng cạn đến đáy giếng mất 3 s. Tính độ sâu của giếng, lấy g = 9,8 m/s2.
A. 90 m. B. 45 m. C. 30,4 m. D. 44,1 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại miệng giếng, chiều dương của hệ trục hướng xuống dưới.
Ta có: $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=4,9{{t}^{2}}\left( m \right)$.
Độ sâu của giếng là $x={{4,9.3}^{2}}=44,1m$.
Câu 10. Một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất vật đi quãng đường 60 m. Lấy g = 10m/s2. Độ cao h có giá trị
A. h = 211,25m. B. h = 271,21m. C. h = 151,25m. D. Kết quả khác.
Hướng dẫn
Chọn gốc O tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống dưới.
Ta có: $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$.
Gọi t là thời gian vật rơi.
Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là $x={{x}_{t}}-{{x}_{\left( t-1 \right)}}=60m$
$\Rightarrow 5{{t}^{2}}-5{{\left( t-1 \right)}^{2}}=60\Leftrightarrow 10t-5=60\Rightarrow t=6,5s$.
Độ cao h là $x={{5.6,5}^{2}}=221,25m$.
Câu 11. Một vật A được thả rơi từ độ cao 45 m xuống mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng là
A. 40 m. B. 35 m. C. 30 m. D. 25 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống dưới.
Ta có $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}\left( m \right)$.
Thời gian vật rơi là nghiệm phương trình $5{{t}^{2}}=45\Rightarrow t=3s$.
Quãng đường vật rơi trong 2 s cuối cùng là
$s={{x}_{3}}-{{x}_{1}}=45-{{5.1}^{2}}=40m$.
Câu 12. Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s2. Độ cao của vật sau khi đi được 2 s là
A. 30 m. B. 25 m. C. 20 m. D. 15 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống.
Ta có: $v=gt=10t;x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$.
Vận tốc chạm đất là v = 30 m/s ð thời gian vật rơi là $t=\frac{v}{10}=3s$.
Độ cao ban đầu của vật là ${{x}_{3}}={{5.3}^{2}}=45m$.
Quãng đường vật đi được sau 2 s là ${{x}_{2}}={{5.2}^{2}}=20m$.
Độ cao của vật sau khi đi được 2 s là $x={{x}_{3}}-{{x}_{2}}=45-20=25m$.
Câu 13. Từ độ cao 20 m so với mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên trên với tốc độ ban đầu bằng 15 m/s. Cho g = 10 m/s2 và bỏ qua mọi lực cản. Tính tổng quãng đường vật đi được từ lúc ném đến lúc chạm đất và tốc độ chuyển động ngay trước khi chạm đất.
A. 42,5 m; 20 m/s. B. 51,25 m; 25 m/s. C. 42,5 m; 25 m/s. D. 51,25 m; 20 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên.
Phương trình vận tốc là ${{v}_{t}}={{v}_{0}}-gt=15-10t$.
Tọa độ ${{x}_{t}}=h+{{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}=20+15t-5{{t}^{2}}$.
Tại đỉnh T có
${{v}_{T}}=0=15-10t\Rightarrow {{t}_{T}}=1,5s$.
${{x}_{T}}=20+15.1,5-{{5.1,5}^{2}}=31,25m$.
ð Quãng đường của vật đi từ vị trí cao nhất đến mặt đất là ${{s}_{2}}=31,25m$.
Quãng đường vật đi từ lúc ném đến lúc đạt độ cao cực đại là ${{s}_{1}}={{s}_{2}}-h=31,25-20=11,25m$.
Tổng quãng đường vật đi được là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=11,25+31,25=42,5m$.
Khi chạm đất thì $-5{{t}^{2}}+15t+20=0\Rightarrow t=4s$.
Tốc độ vật ngay trước khi chạm đất là $\left| {{v}_{G}} \right|=\left| 15-10.4 \right|=25m/s$.
Câu 14. Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 50 m/s, g = 10 m/s2. Độ cao của vật sau khi đi được 3 s là
A. 45 m. B. 80 m. C. 100 m. D. 125 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống.
Phương trình vận tốc ${{v}_{t}}={{v}_{0}}+at=10t$.
Vận tốc lúc chạm đất v = 50 m/s ð thời gian vật rơi là $t=\frac{50}{10}=5s$.
Tọa độ vật $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$
Vật được thả từ độ cao $h=5{{t}^{2}}={{5.5}^{2}}=125m$.
Quãng đường vật đi được sau 3 s là $s={{5.3}^{2}}=45m$.
Độ cao của vật sau khi đi được 3s là $h'=h-s=125-45=80m$.
Câu 15. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 180 m xuống. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là
A. 30 m. B. 45 m. C. 55 m. D. 125 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật rơi, chiều dương hướng xuống.
Tọa độ của vật $x=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}$.
Khi chạm đất thì $x=180=5{{t}^{2}}\Rightarrow $ thời gian vật rơi t = 6 s.
Quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là $s=5{{t}^{2}}={{5.5}^{2}}=125m$.
Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là $s'=h-s=180-125=55m$.
