LỰC ĐÀN HỒI. ĐỊNH LUẬT HÚC
Câu 1: Có hai lò xo, một lò xo dãn 4 cm khi treo vật khối lượng m1 = 2 kg, lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật có khối lượng m2 = 1 kg. Tìm tỉ số k1/k2.
A. 1 B. 1/2. C. 3/2. D. 2
Hướng dẫn
Ta có: \[{{P}_{1}}={{k}_{1}}\Delta {{l}_{1}}={{m}_{1}}g;\,\,{{P}_{2}}={{k}_{2}}\Delta {{l}_{2}}={{m}_{2}}g\]
\[\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}\Delta {{l}_{1}}}{{{k}_{2}}\Delta {{l}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\frac{\Delta {{l}_{2}}}{\Delta {{l}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{1}}}=2.\frac{0,01}{0,04}=\frac{1}{2}\]
Câu 2: Treo vật có khối lượng 400 g vào một lò xo có độ cứng 100 N/m, lò xo dài 30 cm. Lấy g = 10 m/s2, chiều dài ban đầu của lò xo là
A. 25 cm. B. 26 cm. C. 27 cm. D. 28 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \[k\Delta l=mg\Rightarrow \Delta l=\frac{mg}{k}=0,04m=4cm\]
Chiều dài ban đầu của lò xo là: \[{{l}_{0}}=l-\Delta l=30-4=26cm\].
Câu 3: Phải treo một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m để nó dãn ra được 10 cm ?
A. 10 N. B. 5 N. C. 7,5 N. D. 12,5N.
Hướng dẫn
Ta có \[P=k\Delta l\Rightarrow \] để lò xo dãn 10 cm thì P = 100.0,1 = 10 N.
Câu 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm và có độ cứng 40 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1 N để nén lò xo. Chiều dài của lò xo khi bị nén là
A. 5 cm. B. 15 cm. C. 10 cm. D. 7,5 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \[F=k\Delta l\Rightarrow \] độ biến dạng của lò xo là \[\Delta l=\frac{F}{k}=\frac{1}{40}=0,025cm=2,5cm\]
Chiều dài của lò xo khi bị nén là \[l={{l}_{0}}-\Delta l=10-2,5=7,5cm\].
Câu 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi bị kéo, lò xo dài 24 cm và lực đàn hồi của nó bằng 5 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng 10 N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu ?
A. 28 cm. B. 40 cm. C. 48 cm. D. 22 cm.
Hướng dẫn
Ta có \[F=k\Delta l\]
\[\Rightarrow {{F}_{1}}=k\Delta {{l}_{1}};{{F}_{2}}=k\Delta {{l}_{2}}\Rightarrow \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}}\Rightarrow \frac{5}{10}=\frac{0,04}{\Delta {{l}_{2}}}\]
\[\Rightarrow \Delta {{l}_{2}}=0,08cm=8cm\]
Câu 6: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Lò xo vượt quá giới hạn đàn hồi của nó khi bị kéo dãn vượt quá chiều dài 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo.
A. 10 N. B. 12,5 N. C. 15 N. D. 7,5 N.
Hướng dẫn
Độ dãn cực đại của lò xo là \[\Delta {{l}_{\max }}={{l}_{\max }}-{{l}_{0}}=30-20=10cm\]
Lực đàn hồi cực đại của lò xo \[{{F}_{\max }}=k.\Delta {{l}_{\max }}=75.0,1=7,5N\]
Câu 7: Một lò xo được giữa cố định ở một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F1 = 1,8 N thì nó có chiều dài l1 = 17 cm. Khi lực kéo là F2 = 4,2 N thì nó có chiều dài l2 = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.
A. 100 N/m; 14 cm. B. 100 N/m; 16 cm. C. 60 N/m; 14 cm. D. 60 N/m; 16 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \[F=k.\Delta l\Rightarrow {{F}_{1}}=k\Delta {{l}_{1}};{{F}_{2}}=k\Delta {{l}_{2}}\]
\[\frac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{3}{7}\Rightarrow \frac{17-{{l}_{0}}}{21-{{l}_{0}}}=\frac{3}{7}\Rightarrow {{l}_{0}}=14cm\]
\[\Rightarrow k=\frac{{{F}_{1}}}{\Delta {{l}_{1}}}=\frac{1,8}{0,03}=60\left( N/m \right)\]
Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 cm. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng m1 = 100 g, lò xo dài 31 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa khối lượng m2 = 100 g, nó dài 32 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.
A. 100 N/m; 30 cm. B. 100 N/m; 29 cm. C. 120 N/m; 30 cm. D. 120 N/m; 29 cm.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{P}_{1}}={{m}_{1}}g=k\delta {{l}_{1}}\Leftrightarrow 0,1.10=k.\left( 0,31-{{l}_{0}} \right)\left( 1 \right)\]
\[{{P}_{2}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g=k\delta {{l}_{2}}\Leftrightarrow 0,2.10=k.\left( 0.32-{{l}_{0}} \right)\]
\[\Rightarrow \frac{0,31-{{l}_{0}}}{0,32-{{l}_{0}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{l}_{0}}=0,3m=30cm\]. Thay vào (1) \[\Rightarrow k=100N/m\]
Câu 9: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng P1 = 5N thì lò xo dài l1 = 44 cm. Khi treo vật khác có trọng lượng P2 chưa biết, lò xo dài l2 = 35 cm. Hỏi độ cứng của lò xo và trọng lượng P2.
A. 25,3 N/m và 2,35 N. B. 29,4 N/m và 2,35 N.
C. 25,3 N/m và 3,5 N. D. 29,4 N/m và 3,5 N.
Hướng dẫn
Ta có \[\Delta {{l}_{1}}=44-27=17cm=0,17m\].
\[{{P}_{1}}=k\Delta {{l}_{1}}\Rightarrow k=\frac{{{P}_{1}}}{\Delta {{l}_{1}}}=\frac{5}{0,17}=29,4\left( N/m \right)\]
Có: \[\Delta {{l}_{2}}=35-27=8cm=0,08m\]
\[{{P}_{1}}=k\Delta {{l}_{2}}=29,4.0,08=2,35N\]
Câu 10: Hai lò xo A và B có chiều dài tự nhiên bằng nhau được bố trí như hình vẽ. Độ cứng của lò xo A là 100 N/m. Khi kéo đầu tự do của lò xo B ra, lò xo A dãn 5 cm, lò xo B dãn 1 cm. Tính độ cứng của lò xo B.
A. 100 N/m. B. 25 N/m. C. 350 N/m. D. 500 N/m.
Hướng dẫn
Ta có: \[F={{k}_{1}}\Delta {{l}_{1}}={{k}_{2}}\Delta {{l}_{2}}\Leftrightarrow 100.0,05={{k}_{2}}.0,01\Rightarrow {{k}_{2}}=500N/m\]
Câu 11: Một lò xo có các vòng giống hệt nhau có chiều dài tự nhiên là l0 = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài l1 = 8 cm và l2 = 16 cm. Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo tạo thành.
A. 300 N/m; 500 N/m. B. 300 N/m; 150 N/m.
C. 200 N/m; 150 N/m. D. 150 N/m; 150 N/m.
Hướng dẫn
Ta có: \[{{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}\]
\[\Rightarrow {{k}_{1}}=\frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}}=300\left( N/m \right);\,\,{{k}_{2}}=\frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{2}}}=150\left( N/m \right)\]
Câu 12: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 5 cm. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới một vật có khối lượng m1 = 0,5 kg, lò xo dài l1 = 7 cm. Nếu treo một vật khác có khối lượng m2 chưa biết thì nó dài 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính độ cứng của lò xo và khối lượng m2.
A. 225 N/m; 0,375 kg. B. 245 N/m; 0,325 kg.
C. 245 N/m; 0,375 kg. D. 200 N/m; 0,325 kg.
Hướng dẫn
Ta có: \[\Delta {{l}_{1}}={{l}_{1}}-{{l}_{0}}=2cm=0,02m\]
\[{{P}_{1}}={{m}_{1}}g=k\Delta {{l}_{1}}\Rightarrow k=\frac{mg}{\Delta {{l}_{1}}}=\frac{0,5.9,8}{0,02}=245\left( N/m \right)\]
\[\Delta {{l}_{2}}={{l}_{2}}-{{l}_{0}}=1,5cm=0,015m\]
\[{{P}_{2}}={{m}_{2}}g=k\Delta {{l}_{2}}\Rightarrow {{m}_{2}}=\frac{245.0,015}{9,8}=0,375kg\]
Câu 13: Hai lò xo L1, L2 có độ cứng k1 = 100 N/m và k2 = 150 N/m được móc vào nhau. Nếu kéo đầu C ra bằng một lực F, hệ lò xo dãn 1 đoạn Δl. Người ta gọi lò xo mà khi bị kéo ra với lực F cũng bị dãn một đoạn Δl như hệ trên là lò xo tương đương với hệ trên. Tính độ cứng k của lò xo đó.
A. 120 N/m.
B. 60 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
Hướng dẫn
Hai lò xo ghép nối tiếp, độ cứng lò xo là \[\frac{1}{k}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}\]
\[\Rightarrow k=\frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=\frac{100.150}{100+150}=60\left( N/m \right)\]
Câu 14: Treo vật có khối lượng 300 g vào một lò xo thẳng đứng có độ dài 25 cm. Biết lò xo có độ cứng 100 N/m, gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật đứng cân bằng là
A. 25 cm. B. 26 cm. C. 27 cm. D. 28 cm.
Hướng dẫn
Khi vật cân bằng có \[mg=k\Delta l\Rightarrow \Delta l=\frac{mg}{k}=0,03m=3cm\]
Chiều dài lò xo \[l={{l}_{0}}+\Delta l=25+3=28cm\]
Câu 15: Người ta treo một đầu lò xo vào một điểm cố định, đầu dưới của lò xo là những chùm quả nặng, mỗi quả đều có khối lượng 200g. Khi chùm quả nặng có 2 quả, chiều dài của lò xo là 15cm. Khi chùm quả nặng có 4 quả, chiều dài của lò xo là 17cm. Cho g =10m/s2 . Số quả nặng cần treo để lò xo dài 21 cm là
A. 8 quả. B. 10 quả. C. 6 quả. D. 9 quả.
Hướng dẫn
Khi treo hai quả nặng mỗi quả nặng có khối lượng m = 200 g
\[2mg=k\left( {{l}_{1}}-{{l}_{0}} \right)\Leftrightarrow 2.0,2.10=k.\left( 0,15-{{l}_{0}} \right)\left( 1 \right)\]
Khi treo thêm hai quả nặng m = 200g:
\[4mg=k\left( {{l}_{2}}-{{l}_{0}} \right)\Leftrightarrow 4.0,2.10=k.\left( 0,17-{{l}_{0}} \right)\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{l}_{0}}=13cm;\,\,k=200\left( N/m \right)\]
Khi treo n quả nặng vào lò xo chiều dài của lò xo là
\[{{l}_{3}}=21cm\Rightarrow nmg=k\left( {{l}_{3}}-{{l}_{0}} \right)\Rightarrow n=8\] (quả)
