Bài Toán Lực Đàn Hồi- Lực Kéo Về

BÀI TOÁN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ

 

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương pháp giải

+ Lực kéo về luôn có xu hướng đưa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|). + Lực đàn hồi luôn có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (F_d = k|A$\ell $|)

1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).

$\left| \Delta \ell  \right|=\left| x \right|\Rightarrow {{F}_{dh}}=F=k\left| \Delta \ell  \right|=k\left| x \right|$

2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên

+ Lực hồi phục hay lực kéo về VTCB, có độ lớn${{F}_{hp}}=k\left| x \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|.$ .

+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F_đh = $k\Delta \ell (\Delta \ell $  là độ biến dạng của lò xo).

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).

Trường hợp vật ở dưới.

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng, gọi $\Delta {{\ell }_{0}}$ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB.

+ Khi chọn chiều dương hướng xuống dưới thì biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x:

${{F}_{dh}}=k\Delta \ell =k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+x \right)$

${{F}_{dh}}>0:$ Lò xo dãn => Lực đàn hồi là lực kéo.

${{F}_{dh}}<0$ : Lò xo nén => Lực đàn hồi là lực đẩy.

(Khi chọn chiều dương hướng lên thì ${{F}_{dh}}=k\Delta \ell =k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-x \right)$

 + Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) ${{F}_{Max}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+A \right)={{F}_{K\max }}$ ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{\min }}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-A \right)={{F}_{K\min }}$ (là lực kéo).

* Nếu $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{\min }}=0$ (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng).

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ${{F}_{N\max }}=k\left( A-\Delta {{\ell }_{0}} \right)$ (lúc vật ở vị cao nhất).

Trường hợp vật ở trên:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Lực đàn hồi cực đại (là lực đây, lực nén):

+ Lực đàn hồi cực tiểu (lực nén):

* Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{N\min }}={{F}_{Min}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-A \right)$

* Nếu $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=0$

Lực kéo đàn hồi cực đại: ${{F}_{K\max }}=k\left( A-\Delta {{\ell }_{0}} \right)$ (lúc vật ở vị trí cao nhất)

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=5\left( rad/s \right)\Rightarrow {{x}_{\left( 0,4\pi  \right)}}=6\cos \left( 5.0,4\pi +\frac{\pi }{3} \right)=3\left( cm \right)=0,03\left( m \right)$

${{F}_{d}}={{F}_{hp}}=k\left| x \right|=50.0,03=1,5\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn B

Hướng dẫn

${{F}_{d}}={{F}_{hp}}=k\left| x \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|\Rightarrow \left| x \right|=\frac{{{F}_{d}}}{m{{\omega }^{2}}}=0,08\left( m \right)=8\left( cm \right)$

$\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=10\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn C.

Chú ý: Khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, khi lò xo nén lực đàn hồi là lực đẩy. Trong một T thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn bằng T/2. Trong các trường hợp

 khác ta vẽ trục tọa độ để xác định thời gian lò xo nén dãn.

* Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm ngoài khoảng (−x₁; x₁), ứng với thời gian trong một chu kì là 4t₂.

* Độ lớn lực đàn hồi nhỏ hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm trong khoảng (−x₁; x₁),ứng với thời gian trong một chu kì là 4t₁.

* Độ lớn lực kéo nhỏ hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm trong khoảng (0; x₁), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t₁.

* Độ lớn lực kéo lớn hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm trong khoảng (x₁; A), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t₂.

* Độ lớn lực đẩy nhỏ hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm trong khoảng (−x₁; 0), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t₁.

* Độ lớn lực kéo lớn hơn F­₁ = kx₁ thì vật nằm trong khoảng (−A; −x₁), ứng với thời gian ừong một chu kì là 2t₂.

Hướng dẫn

\[\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{6}\]

Trong 1 chu kì thời gian lực kéo lớn hon 1 N là $2{{t}_{2}}=\frac{T}{3}=0,1\left( s \right)\Rightarrow T=0,3\left( s \right)$

$\Rightarrow $ Chọn D

Hướng dẫn

$\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{12}$

Trong 1 chu kỳ thời gian lực kéo lớn hơn 1N là $0,1=2{{t}_{2}}=\frac{T}{6}\Rightarrow T=0,6\left( s \right)$

$\left\{ \begin{align}

  & \text{W}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=1 \\

 & {{F}_{\max }}=kA=10 \\

\end{align} \right.\Rightarrow A=0,2\left( m \right)=20\left( cm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}

  & t=0,7\left( s \right)=\frac{4T}{6}=2+ \\

 & {{S}_{\max }}=5A=100\left( cm \right) \\

\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ Chọn A.

Hướng dẫn

Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F₁ = kx₁ thì vật phải ở ngoài đoạn [−x₁; x₁].

Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian là: $4{{t}_{2}}=\frac{2T}{3}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{6}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A}{2}=0,02\left( m \right)$

$\Rightarrow k=\frac{{{F}_{1}}}{{{x}_{1}}}=100\left( N/m \right)\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{100}}=0,2\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.

Hướng dẫn

 

$\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{12}$

Khoảng thời gian ngắn nhất hai lần liên tiếp J chịu lực kéo là 2t₂ = T/6

$\Rightarrow 0,1=\frac{T}{6}\Rightarrow T=0,6\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn B

Ví dụ 7:  Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s là

A. 2,4 N.                B. 2 N.                             C. 1,6 N.                D. 3,2 N.

Hướng dẫn

Vì khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu nên:

$A=\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,1\left( m \right)$

Li độ khi vật ớ trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s:

${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow x=6\left( cm \right)=0,06\left( m \right)$

Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi:

${{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-x \right)=1,6\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn C

Hướng dẫn

${{F}_{k}}=kA=0,8\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn C.

Chú ý: Để tính lực đàn hồi cực đại, cực tiếu ta làm như sau :

Hướng dẫn

$\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=0,025\left( m \right);A=\frac{F}{k}=0,02\left( m \right)$

 

 

Bài viết gợi ý: