Bài Toán Thời Gian Dãn, Nén Của Lò Xo

BÀI TOÁN THỜI GIAN NÉN, DÃN CỦA CON LẮC LÒ XO

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}$ thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy ta xét các trường hợp $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}!$

Trong một chu kỳ thời gian lò xo nén, thời gian lò xo dãn lần lượt là:

Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp Δl₀ = A/2 Lúc này, trong 1 chu là thời gian lò xo nén là T/3 và thời gian lò xo dãn là 2T/3.

B: BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc ừọng trường g = π² = 10m/s². Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu $10\pi \sqrt{3}$ (cm/s) hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là

A. 1/15 (s). B. 1/30 (s). C. 1/6 (s). D. 1/3 (s).

Hướng dẫn

$\omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi \left( rad/s \right)\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=2\left( cm \right)$

$\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=0,01\left( m \right)=1\left( cm \right)=\frac{A}{2}$

Trong 1 chu kì thời gian lò xo nén: ${{t}_{nen}}=2.\frac{T}{6}=\frac{1}{3}.\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{15}s$

$\Rightarrow $ Chọn A.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì T = π/5 (s) tại nơi có g = 10 m/s². Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N.

A. 0,21 s. B. 0,18 s. C. 0,15s. D. 0,12 s.

Hướng dẫn

$\omega =\frac{2\pi }{T}=10\left( rad/s \right)\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,1\left( m \right)=10\left( cm \right)>A=6\left( cm \right)$

$\Rightarrow $ Lò xo luôn dãn. Khi lực đàn hồi 1,3 N thì lò xo dãn một đoạn:

$\Delta \ell =\frac{F}{k}=\frac{F}{m{{\omega }^{2}}}=\frac{1,3}{0,1.100}=0,13\left( m \right)\Rightarrow x=\Delta \ell -\Delta {{\ell }_{0}}=3\left( cm \right)$

Trong 1 chu kì thời gian vật có li độ:

$t=2.\frac{1}{\omega }\operatorname{ar}\cos \frac{x}{A}=\frac{2}{10}\arccos \frac{3}{6}=\frac{\pi }{15}\approx 0,21\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc $10\pi \sqrt{3}$ cm/s theo phương thẳng đứng chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g = π² = 10 m/s². Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. 1/20 (s). B. 1/60 (s). C. 1/30 (s). D. 1/15 (s).

Hướng dẫn

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{25}}=0,4\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \left( rad/s \right)$

$A=\sqrt{x_{0}^{2}+\frac{v_{0}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+\frac{{{\left( 10\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{\left( 5\pi \right)}^{2}}}}=4\left( cm \right)$ ;$\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=0,04\left( m \right)=4\left( cm \right)$

Lò xo dãn 2 cm thì x = 2 cm = A/2. Thời gian đi từ x = A/2 đến x = 0 rồi đến x = A/2 là:

$\frac{T}{12}+\frac{T}{12}=\frac{T}{6}=\frac{1}{15}\left( s \right)$

Ví dụ 4: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s) B. 1,5 (s) C. 0,75 (s) D. 0,5 (s)

Hướng dẫn

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà lò xo không biến dạng chính là thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = −A:

$t=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=\frac{T}{3}=1\left( s \right)\Rightarrow $Chọn A.

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 200 gam dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ $A=4\sqrt{2}$ cm, lấy g = π² (m/s²). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là:

A. 1/3s. B. 0,2s. C. 0,1s D. 0,3s

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng

A. 6 (cm). B. 3(cm). C. $3\sqrt{2}$ (cm). D. 2$\sqrt{3}$ (cm).

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo dãn 6 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thây thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ dãn lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là

A. 12 B. 18 (cm) C. 9 (cm) D. 24 (cm).

Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 (N/m), vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 (cm), lấy g = 10 (m/s²). Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

A. π/15 (s). B. π/30 (s). C. π/12 (s). D. π/24 (s).

Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động có độ lớn gấp 2 lần độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. T1 số giữa thời gian lò xo bị nén và bị dãn trong một chu kì là

A. 2. B. 1/2. C. 3. D. 1/3.

Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để qủa nặng dao động điều hòa theo phương thang đứng với chu kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/4. Biên dộ dao động của vật là

A. $1,5\Delta \ell /\sqrt{2}.$ B. $\Delta \ell \sqrt{2}$ C. $1,5\Delta \ell $ D. $2\Delta \ell $

Bài 7: Treo quá cầu nhỏ có khối lượng 1 kg vào lò xo có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho qua cầu dao động thẳng đứng. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s²). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén. Biên độ dao động của quá cầu là

A. 10cm. B. 30 cm. C. 20 cm. D. 15 cm.

Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn$\Delta {{\ell }_{0}}$. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn A rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω. Gọi t₀ là thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ

A. $\cos \left( \pi -0,5\omega {{t}_{0}} \right)=\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{A}.$ B. $\cos \left( \pi -\omega {{t}_{0}} \right)=\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{A.}$

C. $\cos \left( 0,5\omega t \right)=\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{A}.$ D. $\cos \left( \omega {{t}_{0}} \right)=\frac{\Delta {{\ell }_{0}}}{A}.$

Bài 9: Treo một vật vào đầu dưới của một lò xo có đầu trên được giữ cố định. Khi vật cân bằng lò xo dãn 2,0 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, người ta thấy, chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo là 12 cm và 20 cm. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s². Trong một chu kỳ dao động của vật, khoảng thời gian lò xo bị kéo dãn là

A. 63,0 ms. B. 142 ms. C. 284 ms. D. 189 ms.

Bài 10: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là $\Delta {{\ell }_{0}}$. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A = 2.$\Delta {{\ell }_{0}}$ và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí cao nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s). B. 1,5 (s). C. 0,75 (s). D. 0,5 (s)

Bài 11: Một lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là$\Delta {{\ell }_{0}}$. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên dộ là A = 2.$\Delta {{\ell }_{0}}$ và chu kì 3 (s). Thời gian ngắn nhất kế từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng

A. 1 (s). B. 1,5 (s). C. 0,75 (s). D. 0,5 (s).

Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 4$\sqrt{2}$cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s² và lấy π² = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 1/30 s. B. 1/15 s. C. 1/20 s. D. 1/5 s.

Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s và biên độ 8 cm. Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s² và lấy π² = 10. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A. 1/30 s B. 1/15 s. C. 1/10 s. D. 1/5 s.

Bài 14: Treo vật khối lượng 250 g vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kéo vật xuống thẳng đứng đến khi lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, g = 10 m/s². Thời gian từ lúc thà vật đến khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

A. π/20 (s). B. π/10 (s). C. π/30 (s). D. π/15 (s).

Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(5πt + π/3) cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng lên). Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai là

A. 1/6 (s). B. 13/30 (s). C. 11/30 (s). D. 7/30 (s).

Bài 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi độ lớn cực đại đến lúc lực đàn hồi độ lớn cực tiểu là T/3, với T là chu kì dao động của con lắC. Hãy tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π² m/s².

A. 87,6 cm/s. B. 106,45 cm/s. C. 83,12 cm/s. D. 57,3 cm/s.

Bài 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc $20\pi \sqrt{3}$ (cm/s) hướng xuống. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốC. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²); π² = 10. Trong khoảng thời gian 1/12 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là

A. 1,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 2,00 (cm). D. 0,54 (cm).

Bài 18: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s²). Trong một chu kỳ, thời gian lò xo nén là

A. π/15 (s) B. π /12(S) C. π/30(s) D. π/24 (s)

Bài 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 5 cm dọc theo thanh thẳng đứng trùng với trục của lò xo gồm vật có khối lượng 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m (khi ở vị trí cân bằng lò xo bị nén). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²). Tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì.

A. π/30 (s) B. π/15(s) C. π/10 (s) D. π/5 (s)

Bài 20: Một lò xo có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật nhỏ có khối lượng 1 kg, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s²). Biết trong một chu kì dao động, thời gian lò xo nén gấp đôi thời gian lò xo dãn. Biên độ dao động của quả cầu là:

A. 10 cm B.30cm C. 20 cm D. 15 cm

Bài 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s². Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì dao động là

A. 2. B. 3.14. C. 0,5. D.3.

Bài 22: Cho g = 10 m/s², ở vị trí cân bằng của một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng, lò xo dãn 10 cm. Thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị tri cân bằng lần thứ hai là

A. 0,1π (s) B. 0,15 π (s) C. 0,2 π (s) D. 0,3 π (s)

Bài 23: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ A = 2Δl₀ tìm thời gian F_đh cùng chiều với F_hp trong một chu kỳ:

A. T/6. B. 5T/6. C. T/2. D.T/3.

Đáp án

1.C	2.A	3.B	4.A	5.B	6.B	7.C	8.A	9.D	10.D
11.A	12.C	13.A	14.C	15.B	16.C	17.A	18.A	19.A	20.C
21.A	22.B	23.B