Bài Toán Thời Gian Trong Con Lắc Lò Xo

THỜI GIAN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Nếu W_t = nW_đ thì toàn bộ có (n + 1) phần: thế năng “chiếm n phần” và động năng “chiếm 1 phần”

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp W_t = nW_đ là 2t₁ hoặc 2t₂.

* Nếu $n=1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\approx 0,71$ thì $2{{t}_{1}}=2{{t}_{2}}=\frac{T}{4}$

* Nếu $n>1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}>\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)$ thì $2{{t}_{1}}>\frac{T}{4};2{{t}_{2}}<\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{2}}$

* Nếu $n<1\left( \frac{{{x}_{1}}}{A}<\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0,71 \right)$ thì $2{{t}_{1}}<\frac{T}{4};2{{t}_{2}}>\frac{T}{4}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{1}}$

B: BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn

$T=\frac{\Delta t}{n}=2\left( s \right)$ ;${{W}_{d}}=\frac{1}{3}{{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow W_{t}^{'}=\frac{3}{4}W\Rightarrow x=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$

Thời gian đi ngắn nhất từ $x=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ đến $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là $\frac{T}{3}=\frac{2}{3}\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn B.

Hướng dẫn

\[0,1=2.\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{6}{10}\Rightarrow \omega =12,87\left( rad/s \right)\]

$\Rightarrow W=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{{{1.12,87}^{2}}{{.0,1}^{2}}}{2}\approx 0,83\left( J \right)\Rightarrow $ Chọn B.

Hướng dẫn

${{W}_{t}}=4{{W}_{d}}=\frac{4}{5}W\Rightarrow \left| x \right|=\sqrt{0,8}A>\frac{A}{\sqrt{2}}$

\[\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{2}}=2.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{{{x}_{1}}}{A}\]

\[=2.\frac{1}{20}arccos\sqrt{0,8}\approx 0,046\Rightarrow \]Chọn B

Hướng dẫn

$\frac{T}{4}=0,25\left( s \right)\Rightarrow $ T = l(s). Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian 1/6 (s):

T/6 thì vật phải đi xung quanh VTCB: $S=\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=A$ = 4(cm) => Chọn D.

Hướng dẫn

Tại thời điểm t₂ động năng bằng thế năng: $\left\{ \begin{align}

  & {{x}_{2}}=\frac{A}{\sqrt{2}} \\

 & \text{W}={{\text{W}}_{t\left( {{t}_{2}} \right)}}+{{W}_{d\left( {{t}_{2}} \right)}}=0,128\left( J \right) \\

\end{align} \right.$

Tại thời điểm t₁ = 0 thì W_đ $=0,096H=3W/4;{{\text{W}}_{t}}=\text{W}/4$ nên lúc này ${{x}_{0}}=\pm A/2$

Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau:

Ta có: ${{t}_{1}}=T/13+T/8=\pi /48\left( s \right)\Rightarrow T=0,1\pi s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=20\left( rad/s \right)$

Biên độ tính từ công thức: \[\text{W}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{\frac{2.0,128}{{{0,1.20}^{2}}}}=0,08\left( m \right)=8\left( cm \right)\]

 \[\Rightarrow \]Chọn C

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t₁  và t₂ = t₁ + Δt, vật có động năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là

A. 1,00 s.                B. 1,50         s.                  C. 0,50 s.                D. 0,75 s.

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm;s). Tại thời điểm t₁  và t₂ = t₁ + Δt, vật có thể năng bằng ba lần động năng. Giá trí nhỏ nhất của Δt là

A. 1,00 s.                B. 1,50         s.                  C. 0,50 s.                D. 0,75 s.

Bài 3: Một con lắc lò xo dao động có phương trình li độ x = Acos(2πt/3) (cm; s). Tại thời điểm t₁  và t₂ = t₁  + Δt, vật có thể năng bằng động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là

A. 1,00 s.                B. 1,50 s.                C. 0,50 s.                D. 0,75 s.

Bài 4: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng của vật dao động điều hòa là 40 ms. Chu kỳ dao động của vật là

A. 160 ms.              B. 0,240 s.              C. 0,080 s.              D. 120 ms.

Bài 5: Một con lắc lò xo được kích thích dao động tự do với chu kỳ 2 s. Biết tại thời điểm t = 0,1 s thì động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất. Lần thứ hai động năng và thế năng bằng nhau vào thời điểm là:

A. 0,6 5.                  B. 1,1 s.                            C. 1,6s.                              D. 2,1 J.

Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10 cm, vật có khối lượng 1 kg. Thời gian ngắn nhất đi từ điểm có toạ độ −10 cm đến điểm có toạ độ +10 cm là π/10 (s). Tính cơ năng dao động.

A. 0,5 J.                  B. 0,16 J.                C. 0,3 J.                            D. 0,36 J.

Bài 7: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = − 5 cm đến vị trí x = + 5 cm là π/30 (s). Cơ năng dao động của vật là:

A. 0,5 J.                  B. 0,16 J.                C. 0,3 J.                            D. 0,36 J.

Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc đầu từ vị trí cân bằng người ta kéo vật theo phương ngang 4 cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t = π/30 s kể từ lúc buông, vật đi được quãng đường dài 6 cm. Cơ năng của vật là:

A. 0,16 J                 B. 0,32 J.                C. 0,48 J.                D. 0,54 J.

Bài 9: Vật dao động điều hòa với chu kì 0,9 (s). Tại một thời điểm vật có động năng bằng thế năng thì sau thời điểm đó 0,0375 (s ) động năng của vật

A. bằng ba lần thế năng hoặc một phần ba thế năng.

B. bằng hai lần thế năng.

C. bằng bốn lần thế năng hoặc một phần tư thế năng.

D. bằng một nửa thế năng.

Bài 10: Một vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí động năng bằng thế năng là 0,66 s. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có thể năng W_t, động năng W_đ và sau đó thời gian Δt vật đi qua vị trí có động năng tăng gấp 3 lần, thế năng giảm 3 lần. Giá trị nhỏ nhất của Δt bằng

A 0,88 s.                 B. 0,22 s.                C. 0,44 s.                D. 0,11 s.

Bài 11: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6). Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng động năng là         

A. π/(12ω).              B. 0,5π/ω.               C. 0,25π/ω.             D. π/(6ω).

Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương hình: x = Acosωt. Thời điểm lần đầu tiên thế năng bằng 3 lần động năng là

A. π/(12ω).              B. 5π/(6ω).              C. 0,25π/ω.             D. π/(6ω).

Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + π/6) cm (t đo bằng giây). Thời điểm lần thứ 3 thế năng bằng động năng là

A. 13π/(12ω).                    B. π/(12ω);              C. 37π/(12ω).                     D. 25π /(12ω).

Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 2 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ −1 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Thời điểm đầu tiên vật có động năng cực đại ở trong chu kì thứ hai là

A 7/12 s.                 B. 13/12 s.              C. 15/12 s.              D. 10/12 s.

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, thời điểm thứ hai vật có động năng bằng ba lần thế năng kể từ lúc vật có li độ cực đại là 2/15 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. 0,8 s.                  B. 0,2 s.                            C. 0,4 s.                             D. 0,5 s.

Bài 16: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s²). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π (m/s²):

A. 0,10 s.                B. 0,15 s.                C. 0,20 s.                D. 0,05 s.

Bài 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng triệt tiêu là

A.T/2.           B. T.                       C. T/4.                             D. T/3.

Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng cực đại là

A. T/2.                    B. T.                       C. T/4.                              D. T/3.

Bài 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt) cm (t đo bằng giây). Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng là

A. π/ω.                    B. 0,5π/ω.              C. 0,25π/ω.             D. π/(6ω).

Bài 20: (CĐ−2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + φ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π² = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng

A. 400 g.                 B. 140 g.                 C. 200 g.                 D. 100 g.

Bài 21: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T với O là vị trí cân bằng. Nếu lúc đầu vật có li x = x₀ = 0 thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng nhu cũ? Chọn phương án đúng.

A. T/2.                    B. T.                      C. T/4.                              D. T/3.

Bài 22: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T, biên độ A, với O là vị trí cân bằng. Neu lúc đầu vật có li x = x₀ = ±A thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ? Chọn phương án đúng.

A.T/2.           B. T.                       C. T/4.                              D. T/3.

Bài 23: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, với chu kì T, biên độ A, với O là vị trí cân bằng. Nếu lúc đầu vật có li x = x₀ (với 0 < |x₀| < A) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ? Chọn phương án đúng.

A. T/2.                    B. T.                       C. T/4.                              D. T/3.

Bài 24: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 100 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ nhỏ hcm biên độ. Lấy π² = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g.                 B 50 g.                              C. 25 g.                             D. 100 g.

Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,05 s thì động năng bằng nửa cơ năng (chu kì dao động lớn hơn 0,05 s). Số dao động toàn phần con lắc thực hiện được trong mỗi giây là

A 5.                        B. 10T                               C. 20.                     D. 2,5. 

Bài 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương nằm ngang trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Trong một chu kì dao động, cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,0625 s thì động năng dao động bằng thế năng dao động. Khối lượng của vật nặng là 100 g. Động năng cực đại của con lắc là

A. 0,04 J                 B. 0,16 J.                 C. 0,32 J.               D. 0,08 J.

Bài 27: Vật dao động điều hòa cứ mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng của vật bằng 1/2 cơ năng của nó là

A. 2 s            B. 0,25 s.                C. 1 s.                              D. 0,5 s.

 

1.C	2.C	3.D	4.B	5.A	6.A	7.A	8.B	9.A	10.B
11.A	12.D	13.A	14.B	15.C	16.B	17.A	18.A	19.B	20.A
21.A	22.A	23.C	24.D	25.A	26.D	27.D

Bài viết gợi ý: