Câu 1: Con lắc đơn dài ℓ = 1 m đặt ở nơi có \[g={{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}\] . Tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn với tần số f = 2 Hz thì con lắc dao động với biên độ \[{{s}_{o}}\]. Tăng tần số của ngoại lực thì biên độ dao động của con lắc
A. Tăng.
B. Tăng lên rồi giảm.
C. Không đổi.
D. Giảm.
Hướng dẫn
Tần số dao động riêng của con lắc là: \[{{f}_{o}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}=0,5Hz\]
\[\Rightarrow f>{{f}_{o}}\] nên f càng tăng biên độ càng giảm
Chọn đáp án D
Câu 2: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn \[{{F}_{n}}={{F}_{o}}\cos 10\pi t\] thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 5\[\pi \]Hz. B. 10 Hz. C. 10\[\pi \]Hz. D. 5Hz.
Hướng dẫn
Cộng hưởng xảy ra khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ nên \[{{f}_{o}}=5Hz\]
Chọn đáp án D
Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa gặp chỗ nối của các đoạn ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5m và gia tốc trọng trường là \[9,8m/{{s}^{2}}\] . Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xỉ bằng
A. 41km/h B. 60km/h C. 11,5km/h D. 12,5km/h
Hướng dẫn
Biên độ của con lắc đơn lớn nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{L}{v}\Rightarrow v=11,37m/s\approx 41km/h\]
Chọn đáp án A
Câu 4: Một vật nặng treo bằng một sợi dây vào trần một toa xe lửa chuyển động đều. Vật nặng có thể coi như một con lắc đơn có chu kì dao động riêng \[{{T}_{o}}=1s\] . Tàu bị kích động khi qua chỗ nối đường ray người ta nhận thấy khi vận tốc tàu là 45km/h thì vật dao động mạnh nhất. Tính chiều đài đường ray?
A. 12m B. 12,5m C. 15m D. 20m
Hướng dẫn
45km/h = 12,5 m/s
Biên độ của con lắc đơn lớn nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{L}{v}=1\Rightarrow L=12,5m\]
Chọn đáp án B
Câu 5: Một người đi bộ bước đều xách một xô nước. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là \[{{T}_{o}}=0,9s\] . Mỗi bước dài 60cm. Muốn cho nước trong xô đừng văng tung toé ra ngoài thì người đó không được bước đi với tốc độ nào sau đây?
A. 5km/h B. 2,4km/h C. 4km/h D. 2m/s
Hướng dẫn
Nước sẽ văng tung tóe khi tần số riêng của nước bằng tần số dao động của người, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{L}{v}=0,9\Rightarrow v=\frac{2}{3}m/s=2,4km/h\]
Chọn đáp án B
Câu 6: Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?
A. 12m/s.
B. 2,4m/s.
C. 20m/s.
D. 1,2 m/s
Hướng dẫn
Nước sóng sánh mạnh nhất khi tần số riêng của nước bằng tần số dao động của người, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{\Delta s}{v}=\frac{1}{f}\Rightarrow v=1,2m/s\]
Chọn đáp án D
Câu 7: Một con lắc đơn có vật nặng có khối lượng 100 g. Khi cộng hưởng nó có năng lượng toàn phần là \[{{5.10}^{-3}}J\] . Biên độ dao động khi đó là 10 cm. Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\] . Chiều dài của con lắc bằng
A. 95cm. B. 100cm. C. 1,2m. D. 1,5m.
Hướng dẫn
Năng lượng của con lắc là: \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Leftarrow \omega =\sqrt{10}\]
Khi cộng hưởng \[\omega ={{\omega }_{o}}\Rightarrow l=1m=100cm\]
Chọn đáp án B
Câu 8: Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5 Hz. Một người đi qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 12s thì tấm ván rung lên mạnh nhất
A. 8 bước.
B. 6 bước.
C. 4 bước.
D. 2 bước.
Hướng dẫn
Chu kì dao động riêng của tấm ván là: \[{{T}_{o}}=\frac{1}{{{f}_{o}}}=2s\]
Tấm ván rung mạnh nhất khi chu kì bước chân bằng chu kì dao động riêng của tấm ván → trong 12s người đó đi qua tấm ván: 6 lần
Chọn đáp án B
Câu 9: Một con lắc đơn có độ dài ℓ = 16 cm được treo trong một toa tàu ở ngay vị trí phía trên của trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là 12 m. Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\] . Coi tàu chuyển động thẳng đều. Con lắc sẽ dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu là
A. 15m/s. B. 1,5cm/s. C. 1,5m/s. D. 15cm/s.
Hướng dẫn
Con lắc dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{l}{v}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow v=15m/s\]
Chọn đáp án A
Câu 10: Một hành khách dùng dây cao su buộc hành lý lên trần tàu hỏa, ở vị trí ngay phía trên trục của bánh tàu. Tàu đứng yên, hành lý dao động tắt dần chậm với chu kỳ 1,2 s. Biết các thanh ray dài 12 m Hỏi tàu chạy đều với tốc độ bao nhiêu thì hành lý dao động với biên độ lớn nhất ?
A. 36 km/h B. 15 km/h. C. 54 km/h. D. 10 km/h.
Hướng dẫn
Hành lí dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{l}{v}=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow v=10m/s=36km/h\]
Chọn đáp án A
Câu 11: Cho một con lắc lò xo có độ cứng là k, khối lượng vật m = 1kg. Treo con lắc trên trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chạy với vận tốc 54km/h thì con lắc dao động mạnh nhất. Độ cứng của lò xo là
A. 56,8N/m.
B. 100N/m.
C. 736N/m.
D. 73,6N/m.
Hướng dẫn
54km/h = 15 m/s
Con lắc dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{L}{v}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow l=56,8(N/m)\]
Chọn đáp án A
Câu 12: Một chiếc xe trẻ em có khối lượng m = 10,0kg được cấu tạo gồm 2 lò xo mắc song song, mỗi lò xo có độ cứng 245 N/m. Giả sử xe chạy trên một đường xấu cứ cách đoạn ℓ = 3,00m lại có một ổ gà. Xe chạy với tốc độ bao nhiêu sẽ bị rung mạnh nhất?(lấy \[{{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}\])
A. 3,34m/s
B. 32km/h
C. 2,52m/s
D. 54km/h
Hướng dẫn
Độ cứng của hệ hai lò xo mắc song song là: \[k'=2k=490N/m\]
Xe rung mạnh nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{L}{v}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow v=3,34m/s\]
Chọn đáp án A
Câu 13: Hai lò xo có độ cứng \[{{k}_{1}},{{k}_{2}}\] mắc nối tiếp, đầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, đầu dưới mang vật m = 1kg. Khi xe lửa chuyển động với vận tốc 90km/h thì vật nặng dao động mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, \[{{k}_{1}}=200N/m,\] \[{{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}\]. Coi chuyển động của xe lửa là thẳng đều. Độ cứng \[{{k}_{2}}\] bằng
A. 160N/m. B. 40N/m. C. 800N/m. D. 80N/m.
Hướng dẫn
90km/h = 25 m/s
Vật dao động mạnh nhất khi có cộng hưởng, ta có: \[{{T}_{cb}}={{T}_{o}}\]
\[\Rightarrow \frac{L}{v}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{1}{160}\]
Hai lò xo mắc nối tiếp: \[\frac{1}{k}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}\Rightarrow {{k}_{2}}=800N/m\]
Chọn đáp án C
Câu 14: Một con lắc lò xo đang dao động với cơ năng ban đầu của nó là 8 J, sau 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần cơ năng chuyển thành nhiệt sau khoảng thời gian đó là
A. 6,3J. B. 7,2J. C. 1,52J. D. 2,7J
Hướng dẫn
Ban đầu cơ năng của vật là \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]
Sau 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10% \[\Rightarrow \Delta A=0,1A\]
Biên độ dao động của vật còn lại là \[A'=A-\Delta A=0,9A\]
Cơ năng của vật lúc này là \[\text{W}=\frac{1}{2}k'{{A}^{'2}}=0,81W\]
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ là \[\Delta \text{W}=\text{W}-\text{W}'=0,19W=1,52J\]
Chọn đáp án C
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 5J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là:
A. 0,6J B. 1J C. 0,5J D. 0,33J
Hướng dẫn
Ban đầu cơ năng của vật là \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]
Sau 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 20%\[\Rightarrow \Delta A=0,2A\]
Biên độ dao động của vật còn lại là \[A'=A-\Delta A=0,8A\]
Cơ năng của vật lúc này là \[\text{W}=\frac{1}{2}k'{{A}^{'2}}=0,64W\]
Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ là \[\Delta \text{W}=\text{W}-\text{W}'=0,36W=1,8J\]
Phần cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là: \[\Delta \text{W }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{\Delta \text{W}}{3}\text{=0,6J}\]
Chọn đáp án A
