Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos\[\pi \]t(cm). Tại vị trí có li độ x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn
Tại vị trí có li độ x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là \[\frac{{{\text{W}}_{}}}{{{\text{W}}_{t}}}=\frac{\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}}{\frac{1}{2}k{{x}^{2}}}=\frac{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=3\]
Chọn đáp án C
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
A.20cm
B.\[\pm 5cm\]
C.\[\pm 5\sqrt{2}cm\]
D.\[\pm \frac{5\sqrt{2}}{2}cm\]
Hướng dẫn
4A = 40 cm → A = 10 cm.
Động năng bằng 3 lần thế năng ta có: \[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 5cm\]
Chọn đáp án B
Câu 3: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình \[x=5\cos \left( 20t+\frac{\pi }{6} \right)cm\]. Tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng
A. 100cm/s.
B. 50cm/s.
C.\[50\sqrt{2}cm/s\]
D.50m/s
Hướng dẫn
Động năng nhỏ hơn thế năng ba lần \[\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{}}\]
\[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{}}\Rightarrow v=\frac{{{v}_{\max }}}{3}\]
\[\Rightarrow {{v}_{\max }}=100cm/s\Rightarrow v=50cm/s\]
Chọn đáp án B
Câu 4: Một vật có m = 500 g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10\[\pi \]t (cm). Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,02J D. 0,1mJ.
Hướng dẫn
Năng lượng dao động của vật: \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,1J\]
Chọn đáp án A
Câu 5: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,032J. B. 0,64J. C. 0,064J. D. 1,6J.
Hướng dẫn
Năng lượng dao động của vật: \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}+\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=0,064J\]
Chọn đáp án C
Câu 6: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,03J.
B. 0,00125J.
C. 0,04J.
D. 0,02J.
Hướng dẫn
Động năng nhỏ hơn thế năng ba lần \[\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{}}\]
\[\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{}}\Rightarrow \text{W}=0,02J\]
Chọn đáp án D
Câu 7: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5 cm là
A. 0,04J. B. 0,02J. C. 0,008J. D. 0,8J.
Hướng dẫn
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là: \[\Delta {{l}_{o}}=22,5-20=2,5cm\]
\[\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{o}}}}=20rad/s\]
Li độ của vật khi lò xo có chiều dài 24,5 cm là: x = 24,5 - 22,5 = 2 cm
Thế năng của vật là: \[{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=0,008J\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là \[{{l}_{o}}=30cm\] . Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\]. Khi lò xo có chiều dài ℓ = 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn \[{{F}_{}}=2N\] . Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J. B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J.
Hướng dẫn
\[l<{{l}_{o}}\] và có vận tốc bằng 0 \[\Rightarrow \] lò xo bị nén cực đại, ta có:
\[l={{l}_{o}}+\Delta {{l}_{o}}-A\Rightarrow \Delta {{l}_{o}}-A=l-{{l}_{o}}=-2cm\]
\[\begin{align}
& {{F}_{}}=\left| k(\Delta {{l}_{o}}-A) \right|=2N\Rightarrow k=100N/m \\
& \Delta {{l}_{o}}=\frac{mg}{k}=0,02m\Rightarrow A=\Delta {{l}_{o}}+2=4cm \\
\end{align}\]
Năng lượng dao động của vật là: \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,08J\]
Chọn đáp án B
Câu 9: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là
A. 1,5J. B. 0,36J. C. 3J. D. 0,18J.
Hướng dẫn
\[A=\frac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}=6cm\]
Năng lượng dao động của vật là: \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,18J\]
Chọn đáp án D
Câu 10: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho \[{{\pi }^{2}}=10\]. Cơ năng của vật khi dao động là
A. 2025J. B. 0,9J. C. 900J. D. 2,025J.
Hướng dẫn
L = 2A = 20 cm → A = 10 cm
\[3.60=540T\Rightarrow T=\frac{1}{3}\Rightarrow \omega =6\pi rad/s\]
Năng lượng dao động của vật là: \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,9J\]
Chọn đáp án B
Câu 11: Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 80 N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hoà (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng \[6,{{4.10}^{-2}}J\]. Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là
A.\[16cm/{{s}^{2}}\]; 1,6 m/s.
B.\[3,2m/{{s}^{2}}\]; 0,8 m/s.
C.\[0,8m/{{s}^{2}}\]; 16 m/s.
D.\[16m/{{s}^{2}}\]; 80 cm/s.
Hướng dẫn
\[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=6,{{4.10}^{-2}}\Rightarrow A=0,04m=4cm\]
\[\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=20rad/s\]
\[{{v}_{\max }}=A\omega =0,8m/s=80cm/s\]
\[{{a}_{\max }}=A{{\omega }^{2}}=16m/{{s}^{2}}\]
Chọn đáp án D
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,4kg và lò xo có độ cứng k =100 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu \[15\sqrt{5}\pi cm/s\]. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\] . Năng lượng dao động của vật là:
A. 245 J
B. 2,45 J
C. 0,245J
D. 24,5 J
Hướng dẫn
Ta có: \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,245J\]
Chọn đáp án C
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 20 N/m đang dao động điều hoà với biên độ A = 6 cm. Vận tốc của vật khi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng:
A.1,8 m/s B.0,3 m/ s C.0,18 m/s D.3 m/s
Hướng dẫn
Thế năng bằng 3 lần động năng \[\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=3{{\text{W}}_{}}\]
\[\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{}}\Rightarrow \frac{1}{2}k{{A}^{2}}=4.\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\Rightarrow v=0,3m/s\]
Chọn đáp án B
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
Hướng dẫn
Ta có:\[{{\text{W}}_{}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,32J\]
Chọn đáp án D
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
Hướng dẫn
Tần số dao động điều hòa: \[f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{n}}=3Hz\]
Tần số biến thiên của động năng: f’ = 2f = 6 Hz
Chọn đáp án A
