Câu 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trìn\[x=10\sin \left( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right)(cm)\] với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s D. 0,25 s.
Hướng dẫn
Chu kì dao động của con lắc là: \[T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s\]
Chu kì biến thiên của động năng là: \[T'=\frac{T}{2}=0,25s\]
Chọn đáp án D
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 2A/3 thì động năng của vật là
A. 5/9 W. B. 4/9 W. C. 2/9 W. D. 7/9 W.
Hướng dẫn
Ta có:\[{{\text{W}}_{}}=\text{W-}{{\text{W}}_{t}}=\frac{5}{9}\text{W}\]
Chọn đáp án A
Câu 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5\[\pi \] s và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ
Hướng dẫn
Ta có:\[\text{W=}\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,{{72.10}^{-3}}J\]
Chọn đáp án B
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 24 cm. Khoảng cách giữa hai vị trí động năng gấp 8 lần thế năng là:
A. 12 cm B. 4 cm C. 16 cm D. 8 cm.
Hướng dẫn
Ta có: A=12cm
Động năng gấp 8 lần thế năng \[\Rightarrow \text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}=9{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{3}=\pm 4cm\]
Khoảng cách giữa hai vị trí động năng gấp 8 lần thế năng là: d = 8 cm
Chọn đáp án D
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Hướng dẫn
Ta có: A = 6 cm.
Động năng bằng 3/4 lần cơ năng: \[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 3cm\]
→ Vật cách vị trí cân bằng một đoạn 3cm.
Chọn đáp án D
Câu 6: Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4. B. 1/4 C. 4/3 D. 1/3
Hướng dẫn
Vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại ta có: \[\frac{{{\text{W}}_{}}}{\text{W}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}^{2}}}{\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}}=\frac{1}{4}\]
Chọn đáp án B
Câu 7: Ở một thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hoà bằng 20 % vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là:
A. 5 B.0,2 C. 24 D. 1/24
Hướng dẫn
Vận tốc của vật bằng 20% vận tốc cực đại ta có: \[\frac{{{\text{W}}_{}}}{{{\text{W}}_{t}}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}^{2}}}{\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}-\frac{1}{2}m{{v}^{2}}}=\frac{1}{24}\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Một dao động cơ điều hoà, khi li độ bằng một nửa biên độ thì tỉ số giữa động năng và cơ năng dao động của vật bằng
A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/8.
Hướng dẫn
Khi x = A/2 thì tỉ số giữa động năng và cơ năng dao động của vật bằng
\[\frac{{{\text{W}}_{}}}{\text{W}}=\frac{\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}}{\frac{1}{2}k{{A}^{2}}}=\frac{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}=\frac{3}{4}\]
Chọn đáp án C
Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hoà với chu kì T = 2 s. Năng lượng dao động của nó là E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 2 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2,5 cm
Hướng dẫn
Ta có:\[\text{W=}\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=0,004\Rightarrow A=0,04m=4cm\]
Chọn đáp án C
Câu 10: Một vật dao động điều hoà, cứ sau mỗi khoảng thời gian 0,5s thì động năng lại bằng thế năng của vật . Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng của vật là:
A. 1/30 s. B. 1/6 s. C. 1/3 s. D. 1/15 s
Hướng dẫn
T = 4.0,5 = 2s
Động năng bằng ba lần thế năng:\[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}\]
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = Α/2 đến x = - Α/2 là: \[\Delta t=\frac{T}{12}+\frac{T}{12}=\frac{T}{6}=\frac{1}{3}s\]
Chọn đáp án C
Câu 11: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Động năng bằng ba lần thế năng khi li độ của nó bằng
A.\[x=\frac{A}{\sqrt{2}}\]
B.x=A
C.\[x=\pm \frac{A}{2}\]
D.\[x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\]
Hướng dẫn
Động năng bằng ba lần thế năng, ta có:
\[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\pm \]\[\frac{A}{\sqrt{2}}\]
Chọn đáp án D
Câu 12: Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau khi li độ của nó bằng
A.\[\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\] B.A C.\[A\sqrt{2}\] D.2A
Hướng dẫn
Động năng bằng thế năng ta có: \[\text{W}={{\text{W}}_{}}+{{\text{W}}_{t}}=2{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}\text{W}\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}\]
Chọn đáp án A
Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình \[x=10\cos \left( 20t-\frac{\pi }{3} \right)(cm)\] Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8 cm bằng
A. 2,6J. B. 0,072J. C. 7,2J. D. 0,72J.
Hướng dẫn
Động năng của vật nặng tại li độ x = 8 cm là: \[{{\text{W}}_{}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,072J\]
Chọn đáp án B
Câu 14: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình \[x=10\cos \left( 20t-\frac{\pi }{3} \right)(cm)\]. Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = \[\pi \](s) bằng
A. 0,5J. B. 0,05J. C. 0,25J. D. 0,5mJ.
Hướng dẫn
\[t=\pi (s)\Rightarrow x=10\cos \left( 20t-\frac{\pi }{3} \right)=5(cm)\]
Thế năng của con lắc tại thời điểm \[t=\pi (s)\] là: \[{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=0,05J\]
Chọn đáp án B
Câu 15: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình \[x=5\cos \left( 20t-\frac{\pi }{6} \right)cm\]. Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng
A. 0,1mJ. B. 0,01J. C. 0,1J. D. 0,2J.
Hướng dẫn
Cơ năng của con lắc: \[\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=0,1J\]
Chọn đáp án C
