Cân Bằng Cúa Vật Chịu Tác Dụng Của Hai Lực, Ba Lực.

CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG. QUI TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực.

1. Điều kiện cân bằng.

Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

\[\overrightarrow{{{F}_{1}}}=-\overrightarrow{{{F}_{2}}}\]

2. Xác định trọng tâm của một vật phẳng, mỏng bằng thực nghiệm.

Buộc dây lần lượt vào hai điểm khác nhau trên vật rồi lần lượt treo lên. Khi vật đứng yên, vẽ đường kéo dài của dây treo. Giao điểm của hai đường kéo dài này là trọng tâm của vật. Kí hiệu trọng tâm là G.

Trọng tâm G của các vật phẳng, mỏng và có dạng hình học đối xứng nằm ở tâm đối xứng của vật.

II. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song.

1. Qui tắc hợp lực hai lực có giá đồng qui.

Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng qui tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng qui, rồi áp dụng qui tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

2. Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song.

Muốn cho một vật chịu tác dụng của ba lực không song song ở trạng thái cân bằng thì :

+ Ba lực đó phải đồng phẵng và đồng qui.

+ Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.

\[\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-\overrightarrow{{{F}_{3}}}\]

III. Qui tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều.

1. Qui tắc.

a) Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

b) Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

F = F₁ + F₂ ; \[\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}\] (chia trong)

2. Chú ý.

a) Qui tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều gúp ta hiểu thêm về trọng tâm của vật.

Đối với những vật đồng chất và có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm nằm ở tâm đối xứng của vật.

b) Có nhiều khi ta phải phân tích một lực \[\overrightarrow{F}\] thành hai lực \[\overrightarrow{{{F}_{1}}}\]và \[\overrightarrow{{{F}_{2}}}\]song song và cùng chiều với lực \[\overrightarrow{F}\]. Đây là phép làm ngược lại với tổng hợp lực.

IV. Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực song song.

Muốn cho một vật chịu tác dụng của ba lực song song ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực song song cùng chiều phải cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều với lực thứ ba.

B: BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.

Hướng dẫn

Gọi d₁ là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P₁

d₂ là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P₂

P₁.d₁ = P₂.d_{2$\Leftrightarrow $}300d₁ = ( 1,5 – d₁).200

$\Rightarrow $d₁ = 0,6m $\Rightarrow $ d₂ = 0,9m

F = P₁ + P₂ = 500N

Bài 2: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4m, cách B 1,2m. Xác định lực mà tấm ván tác dụng lên 2 bờ mương.

Hướng dẫn

P = P₁ + P₂ = 240N $\Rightarrow $P₁ = 240 – P₂

P₁.d₁ = P₂.d_{2 $\Leftrightarrow $} ( 240 – P₂).2,4 = 1,2P₂

$\Rightarrow $P₂ = 160N $\Rightarrow $ P₁ = 80N

Bài 3: Một người dùng chiếc búa dài 25cm để nhổ một cây đinh đóng ở một tấm gỗ. Biết lực tác dụng vào cây búa 180N là có thể nhổ được cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể bị nhổ ra khỏi tấm gỗ, d₂ = 9cm.

Hướng dẫn

F₁.d₁ = F₂.d₂ $\Leftrightarrow $180.0,25 = F₂. 0,09

$\Rightarrow $F₂ = 500N

Bài 4: Một người khiêng một vật vật nặng 1000N bằng một đòn dài 2m, người thứ nhất đặt điểm treo của vật cách vai mình 120cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh. Hỏi mỗi người chịu một lực là ?

Hướng dẫn

Gọi d₁ là khoảng cách từ vật đến vai người 1 – d₁ = 1,2

P₁.d₁ = P₂.d₂

$\Leftrightarrow $P₁. 1,2 = 0,8.(1000 – P₁ )

$\Rightarrow $ P₁ = 400N $\Rightarrow $ P₂ = 600N

Bài 5: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài 1m, một người đặt điểm treo của vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu?

Hướng dẫn

Gọi d₁ là khoảng cách từ điểm treo đến vai d₁ = 40cm

P = P₁ + P₂ = 1200$\Rightarrow $ P₁ = P – P₂ = 1200 – P₂

P₁.d₁ = P₂.d₂

$\Leftrightarrow $ (1200 – P₂ ).0,4 = P₂. 0,6

$\Rightarrow $ P₂ = 480N $\Rightarrow $ P₁ = 720N

Bài 6: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA =30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Gọi l₁ là khoảng cách từ A đến O, l₂ là khoảng cách từ B đến O.

Ta có: l_1.P₂ = l₂.P₁

$\Leftrightarrow $3P₂ = 7 P₁ (1)

Mặt khác: P = P₁ + P₂ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $P₁ = 0,3P ; P₂ = 0,7P

Gọi P^’ là trọng lượng của vật cần treo vào đầu A

Thanh cân bằng nằm ngang khi:

M_{P1(O )} + M_P(O) = M_P2(O)

$\Leftrightarrow $P₁.15 + P^’.30 = P₂. 35

$\Rightarrow $ P^’ = 6,67N

Bài 7: Một thanh ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật m = 5kg, đầu B một vật 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng OA là bao nhiêu để thanh cân bằng.

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc momen lực: M_A = M_P + M_B

$\Leftrightarrow $P_A. OA = P. OI + P_B. OB

AI = IB = 1m

OI = AI – OA = 1 – OA

OB = OI – IB = 2 – OA

$\Leftrightarrow $50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )

$\Rightarrow $OA = 0,5m

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Điền từ cho dưới đây vào chỗ chống.

“ Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá ................................và ngược chiều.

A. cùng độ lớn B. không cùng độ lớn

C. trực đối D. đồng qui

Câu 2: Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

“ Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy, hợp của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba” Biểu thức cân bằng lực của chúng là:

A. \[\overrightarrow{{{F}_{1}}}-\overrightarrow{{{F}_{3}}}=\overrightarrow{{{F}_{2}}}\]; B.\[\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-\overrightarrow{{{F}_{3}}}\] C. \[\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=\overrightarrow{{{F}_{3}}}\]; D.\[\overrightarrow{{{F}_{1}}}-\overrightarrow{{{F}_{2}}}=\overrightarrow{{{F}_{3}}}\] .

Câu 3: Trọng tâm của vật là điểm đặt

A. Trọng lực tác dụng vào vật. B. Lực đàn hồi tác dụng vào vật.

C. Lực hướng tâm tác dụng vào vật. D. Lực từ trường Trái Đất tác dụng vào vật.

Câu 4: Tìm phát biểu SAI sau đây về vị trí trọng tâm của môt vật.

A. phải là một điểm của vật. B. có thể trùng với tâm đối xứng của vật.

C. có thể ở trên trục đối xứng của vật. D. phụ thuộc sự phân bố của khối lượng vật

Câu 5: Trong các vật hình: tam giác tù, hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật.

Vật nào có trọng tâm không nằm trên trục đối xứng của nó?

A. Tam giác tù. B. Hình vuông. C. Hình tròn. D. Hình chữ nhật.

Câu 6: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngangcác góc \[\alpha ={{45}^{\circ }}\].Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2kg (hình vẽ). Bỏ qua ma sát và lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\] . Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu?

A. 20N. B. 14N. C. 28N D.1,4N.

Câu 7: Một vật khối lượng m = 5,0 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bằngmột sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng. Góc nghiêng \[\alpha ={{30}^{\circ }}\].Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng; lấy g = 10m/s²Xác định lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng.

A. T = 25 (N), N = 43 (N). B. T = 50 (N), N = 25 (N).

C. T = 43 (N), N = 43 (N). D. T = 25 (N), N = 50 (N).

Câu 8: Một qủa cầu đồng chất có khối lượng 3kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây làm với tường một góc a = 20⁰ hình vẽ. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường.Lấy g = 10m/s². Lực căng T của dây là

A. 88N. B. 10N. C. 78N. D. 32N

Câu 9: Điền vào phần khuyết

Hợp của hai lực song song cùng chiều là một lực...........(1)............. và có độ lớn bằng.....(2)........ các độ lớn của hai lực ấy.

A. 1- song song, cùng chiều; 2- tổng.

B. 1- song song, ngược chiều; 2- tổng.

C. 1- song song, ngược chiều; 2- hiệu.

D. 1- song song, cùng chiều; 2 - hiệu.

Câu 10: Trong các vật sau vật nào có trọng tâm không nằm trên vật.

A. Mặt bàn học. B. Cái tivi. C. Chiếc nhẫn trơn. D. Cái bông tai.

Câu 11: Một người gánh một thùng gạo nặng 300N và một thùng ngô năng 200N. Đòn gánh dài 1m. Hỏi vai người đó phải đặt ở điểm nào, chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.

A. Cách thùng ngô 30cm, chịu lực 500N.

B. Cách thùng ngô 40cm, chịu lực 500N.

C. Cách thùng ngô 50 cm, chịu lực 500N.

D. Cách thùng ngô 60 cm, chịu lực 500N.

Câu 12: Một tấm ván năng 270N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa trái 0,80 m và cách điểm tựa phải là 1,60m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa bên trái là bao nhiêu?

A. 180N. B. 90N. C. 160N. D.80N.

Câu 13: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1000N. Điểm treo cỗ máy cách vai người thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai là 40cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Hỏi mỗi người sẽ chịu một lực bằng bao nhiêu trong các đáp án sau?

A. Người thứ nhất: 400N, người thứ hai: 600N

B. Người thứ nhất 600N, người thứ hai: 400N

C. Người thứ nhất 500N, người thứ hai: 500N.

C. Người thứ nhất: 300N, người thứ hai: 700N.