Cân bằng của vật rắn

                    CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN

A)Phương pháp giải:

1,Các điều kiện cân bằng của một vật rắn:

-Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực:

Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

-Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

+Ba lực đó phải đồng phẳng và đồng quy.

+Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.

-Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là tổng các momen lực có xu hướng làm vật quy theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

-Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phả xuyên qua mặt chân đế (hay là trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế).

-Momen lực đối với một trục quy là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.

2,Quy tắc hợp hai lực đồng quy đồng phẳng (cùng nằm trên mặt phẳng):

2.1,Trường hợp 1: Hợp hai lực đồng quy, đồng phẳng cùng tác dụng vào một vật rắn.

-Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.

                                        

2.2,Trường hợp 2: Hợp hai lực đồng phẳng, chưa đồng quy:

-Trước hết trượt điểm đặt hai lực trên giá của hai lực tác dụng vào vật rắn đến điểm đồng quy, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rắn.

                                        

$\Rightarrow $ Nhận xét:

+Quy tắc hợp hai lực đồng quy không song song cùng nằm trên mặt phẳng: Trượt hai lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy.

+Hợp lực của hai lực đồng quy, đồng phẳng tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực cùng nằm trong mặt phẳng chứa hai lực đó, có tác dụng giống hết hai lực thành phần.

+Vecto hợp lực: $\overrightarrow{{{F}_{12}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}$

+Độ lớn của hợp lực: ${{F}_{12}}=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2{{F}_{1}}{{F}_{2}}\cos \alpha }$

Với $\alpha $ là góc hợp bởi giá của hai lực thành phần $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}}$.

3,Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

+Ba lực đó phải có giá đồng quy và đồng phẳng.

+Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.

$\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{3}}}=0$ hay $\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-\overrightarrow{{{F}_{3}}}$

B)Bài tập minh họa:

                                                          Hướng dẫn

Trượt điểm đặt của hai lực trên giá của hai lực tác dụng vào vật rắn đến điểm đồng quy, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp của hai lực đồng quy tác dụng vào vật rắn.

Chọn đáp án C.

                                                           Hướng dẫn

Điều kiện cân bằng của vật chịu tác dụng của ba lực có giá đồng phẳng và đồng quy không song song là ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

Chọn đáp án A.

                                                        Hướng dẫn

Ta có: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó.

$\Rightarrow $ Ba lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}}$ tác dụng lên cùng một vật rắn giữ cho vật cân bằng. Vật tiếp tục cân bằng nếu di chuyển điểm đặt của một lực trên giá của nó.

Chọn đáp án A.

                                                            Hướng dẫn

Khi vật cân bằng, ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

A, B, D – đúng.

C – sai vì $\overrightarrow{N}$ cân bằng với $\overrightarrow{{{P}_{y}}}$ và $N={{P}_{y}}=P\cos \alpha =mg\cos \alpha $

Chọn đáp án C.

                                                          Hướng dẫn

Ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}=\overrightarrow{0}$

Độ lớn: $P=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+2{{T}_{1}}{{T}_{2}}\cos {{120}^{0}}}$

Vì dây không giãn $\Rightarrow {{T}_{1}}={{T}_{2}}=P$ = 800 N

Chọn đáp án D.

                                                         Hướng dẫn

                                         

Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$ (1)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếu (1) theo phương Ox, ta được:

$-T+{{P}_{x}}=0\Rightarrow T={{P}_{x}}=P\sin \alpha =mg\sin \alpha =2.9,8.\sin {{30}^{0}}$ = 9,8 N

Chọn đáp án A.

                                                           Hướng dẫn

                                                

Vận dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$ (1)

Chọn hệ trục Oxy như hình, chiếu (1) theo các phương, ta được:

+Ox: $T\sin \alpha -N=0\to N=T\sin \alpha $ (2)

+Oy: $-P+T\cos \alpha =0\to T=\frac{P}{\cos \alpha }$ (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra:

$N=P\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=P\tan \alpha $

$=mg.\tan {{20}^{0}}=5.9,8.\tan {{20}^{0}}$ = 17,8 N

Chọn đáp án B.

                                                               Hướng dẫn

Ta có, các lực tác dụng lên vật được biểu diễn trong hình:

                                                

Mặt khác, vật chuyển động thẳng đều khi tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 ta suy ra: $\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}=\overrightarrow{0}$ (1)

Chiếu (1) ta được: Q = P và ${{F}_{12}}={{F}_{ms}}$

Ta có: ${{F}_{1}}={{F}_{2}}=F\to {{F}_{12}}=2F\cos \frac{\alpha }{2}$

Ta suy ra: ${{F}_{ms}}=2F\cos \frac{\alpha }{2}=2.10.cos\frac{{{60}^{0}}}{2}=10\sqrt{3}$N

Ta lại có: ${{F}_{ms}}=\mu mg=10\sqrt{3}N\to \mu =\frac{10\sqrt{3}}{2,5.9,8}\approx $ 0,71

Chọn đáp án A.

 

Bài viết gợi ý: