Anh chữa một số câu hay về dạng tích phân abc hữu tỉ và tích phân chứa f(x) và f'(x) đây đều là dạng vận dụng
Các dạng này đã có hết ở sách Luyện thi trắc nghiệm toán 2019v1 các em tham khảo tại đây: http://bikiptheluc.com/bktl2019v1
Facebook của anh: https://www.facebook.com/Ad.theluc
Trong bài viết có các kĩ thuật sau:
+ Casio tích phân abc hữu tỉ
+Tích phân chứa f(x) , f'(x)
+ Max Min số phức
Câu 33. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=2$ . Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$ bằng
A.8 B.1 C.2 D.4
Hướng dẫn
Đây là dạng tích phân 1 điều kiện, các em chọn hàm đơn giản là được, thử với 2x trước nhé, rồi nhân thêm hệ số thích hợp để nó ra đúng kết quả
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn $\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|$ giá trị nhỏ nhất của $\left| z-i \right|+\left| z-4 \right|$ bằng ?
A.5 B.4 C.$3\sqrt{3}$ D.6
Hướng dẫn
${{\left| \overline{z} \right|}^{2}}={{\left| z+2i \right|}^{2}}$ dạng này nó sẽ cho ra 1 đường thẳng $Ax+By+C=0$ với $z=x+yi$
Các em nhập vào máy tính
.png)
.png)
Câu 43. Biết $\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx}=a+b\ln 3+c\ln 5,\left( a,b,c\in Q \right)$ . Giá trị của a+b+c bằng ?
A.$\frac{7}{3}$ B.$\frac{5}{3}$ C.$\frac{8}{3}$ D.$\frac{4}{3}$
Hướng dẫn
Tính tích phân lưu vào A
.png)
Câu 44. Biết $\int\limits_{0}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+5x+2}{{{x}^{2}}+4x+3}dx}=a+b\ln 3+c\ln 5$ $\left( a,b,c\in Q \right)$ . Giá trị của abc bằng?
A.-8 B.-10 C.-12 D.16
Hướng dẫn
Các em tính tích phân lưu vào A
.png)
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\left( \left| m \right|<5 \right)$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-\left( m-2 \right){{x}^{2}}-mx-{{m}^{2}} \right|$ có ba điểm cực tiểu
A.6 B.3 C.5 D.4
Hướng dẫn
Bài này thì easy =(( các em thử m từ $-4\to 4$ xem có 3 cực tiểu không
Nói thế thôi chứ các em tự thử đi, giờ anh già rồi thử tận 9 lần anh ngại lắm, thử mẫu 1 thằng thôi nhé, m = 0
.png)
Câu 50. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=4$ và \[f(x)=xf'(x)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\] với mọi $x>0$. Giá trị của $f(2)$ bằng
A.5 B.10 C.20 D.15
Hướng dẫn
Cây này thì kiểu gì em cũng phải đưa $f(x),f'(x)$ thành 1 cặp, đừng dại dột mà tách dời tình yêu đôi lứa nhé
\[f(x)=xf'(x)\]
\[\Leftrightarrow f(x)-xf'(x)=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\]
Ta thấy \[f(x)-xf'(x)=1.f(x)-xf'(x)\] nó có dạng $u'v-uv'$ các em đưa về đạo hàm dạng phân thức
\[\Leftrightarrow \frac{1.f(x)-xf'(x)}{{{x}^{2}}}=-\frac{2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}\]
\[\Leftrightarrow -{{\left( \frac{f(x)}{x} \right)}^{'}}=-2x-3\Leftrightarrow {{\left( \frac{f(x)}{x} \right)}^{'}}=2x+3\]
\[\Rightarrow \frac{f(x)}{x}={{x}^{2}}+3x+C\] $f(1)=4\to C=0\to f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\to f(2)=20\to C$
Chúc các em học tốt
