Câu 1: Biết \[\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi
}{\frac{1-xt\text{anx}}{{{x}^{2}}co\text{sx+x}}d\text{x}=}\ln \frac{\pi -a}{\pi
-b}\left( a,b\in \mathbb{Z} \right)\]là. Tính \[P=a+b\]
A. \[P=2\] B. \[P=-4\] C. \[P=4\] D. \[P=-2\]
Câu 2: Tìm $a+b$ biết \[\int{\frac{7x+11}{(x+1)(x+2)}}dx=a\ln
\left| x+2 \right|+b\ln \left| x+1 \right|+C\]?
A. $a+b=7$. B. $a+b=5$. C. $a+b=11$. D. $a+b=-5$.
Câu 3. Biết rằng \[\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}}dx=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}\],
với \[a,b,c\] là các số nguyên dương. Tính \[T=a+b+c\].
A.
\[T=31\]. B. \[T=29\]. C. \[T=33\]. D. \[T=27\].
Câu 4 [Đề MH]. Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$
với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.
A. $P=24$. B. $P=12$. C. $P=18$. D. $P=46$.
Câu 5: Tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{\left( x-1
\right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}dx}=a\ln b+c\], trong đó \[a;b;c\] là các số nguyên.
Tính giá trị của biểu thức \[a+b+c\]?
A.
3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 6: Biết \[\int\limits_{0}^{1}{\frac{\pi
{{x}^{3}}+{{2}^{x}}+e{{x}^{3}}{{.2}^{x}}}{\pi
+e{{.2}^{x}}}dx}=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}.\ln \left( p+\frac{e}{e+\pi }
\right)\] với m, n, p là các số
nguyên dương. Tính tổng \[S=m+n+p.\]
A. \[S=7.\] B. \[S=6.\] C. \[S=8.\] D. \[S=5.\]
Câu 7: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash
\left\{ -1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{3}{x+1};$ $f\left( 0
\right)=1$và $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=2$. Giá trị $f\left( -3
\right)$ bằng
A. $1+2\ln 2$ B.$1-\ln 2$ C. $1$ D. $2+\ln 2$
Câu 8: Cho hàm số \[f(x)\] xác định trên khoảng \[\left(
0;+\infty \right)\backslash \left\{ e
\right\}\] thỏa mãn \[f'(x)=\frac{1}{x\left( \ln x-1 \right)},f\left(
\frac{1}{{{e}^{2}}} \right)=\ln 6\] và \[f\left( {{e}^{2}} \right)=3.\] Giá trị
của biểu thức \[f\left( \frac{1}{e} \right)+f\left( {{e}^{3}} \right)\] bằng
A. \[3\left( \ln 2+1 \right).\] B. \[2\ln 2.\] C. \[3\ln 2+1.\] D. \[\ln 2+3.\]
Câu 9: Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_{2}^{5}{f\left(
x \right)dx=2018}\]. Tính \[I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3x+2 \right)dx}\].
A. $I=6054$. B.
$I=6056$. C.
$I=\frac{2018}{5}$. D. $I=\frac{2018}{3}$.
Câu
10.
Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn , liên tục trên $\left[ -1;1 \right]$ và $\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx}=6$
. Kết quả của $\int_{-1}^{1}{\frac{f(x)}{1+{{2018}^{x}}}dx}$ bằng :
A.2 B.3 C.4 D.5
Câu 11:
Cho hàm số\[y=f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\]và\[y={f}'(x)\]
liên tục trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\], \[f(1)=4\]
Tính \[\int_{0}^{1}{\left[
{{x}^{2}}f(x)+\frac{{{x}^{3}}}{3}{f}'(x) \right]dx}\].
A. \[-1\]. B. \[1\]. C. \[\frac{1}{3}\]. D. \[\frac{4}{3}\].
Câu 12: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
và có $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x
\right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left(
\left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$
A.
$I=\frac{2}{3}$ B. $I=3$ C. $I=\frac{3}{2}$ D. $I=6$.
Câu 13. Cho \[\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)f'\left( x
\right)dx}=3f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)=2016.\] Tích phân \[\int\limits_{0}^{1}{f\left(
2x \right)dx}\] bằng
A. 4032. B. 1008. C. 0. D. 2016.
Câu 14: Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\],
thỏa mãn \[f\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\] và \[f'\left(
x \right)+2f\left( x \right)=0\]. Tính \[f\left( -1 \right)\], biết rằng \[f\left(
1 \right)=1\].
A.
\[3\]. B. \[{{e}^{-2}}\]. C. \[{{e}^{4}}\]. D. \[{{e}^{3}}\].
Câu 15: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x
\right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$.
Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$
A. ${{f}^{2}}\left( 2
\right)=\frac{313}{15}$. B. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\frac{332}{15}$. C. ${{f}^{2}}\left( 2
\right)=\frac{324}{15}$. D. \[{{f}^{2}}\left( 2
\right)=\frac{323}{15}\].
