CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN ĐA THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN, DỄ DÀNG ĐẶT THỪA SỐ CHUNG
A. Lý thuyết
- Phân tích số trong căn thành thừa số nguyên tố
- Tìm và đặt nhân tử chung để rút gọn biểu thức
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
Câu 1. Rút gọn \[M=\sqrt{45}+\sqrt{245}-\sqrt{80}\]
Giải
\[M=\sqrt{45}+\sqrt{245}-\sqrt{80}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}+\sqrt{{{7}^{2}}.5}-\sqrt{{{4}^{2}}.5}=6\sqrt{5}\]
Câu 2. Không sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức: $A=2015+\sqrt{36}-\sqrt{25}$
Giải
Có $A=2015+\sqrt{36}-\sqrt{25}$= 2015 + 6 – 5 = 2016
Câu 3. Rút gọn biểu thức :$A=5\sqrt{8}+\sqrt{50}-2\sqrt{18}$
Giải
$A=5\sqrt{8}+\sqrt{50}-2\sqrt{18}$=\[5.2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2.3\sqrt{2}=10\sqrt{2}+5\sqrt{2}-6\sqrt{2}=(10+5-6)\sqrt{2}=9\sqrt{2}\]
Câu 4 Rút gọn biểu thức :\[A=\sqrt{27}-2\sqrt{12}-\sqrt{75}\]
Giải
\[A=\sqrt{27}-2\sqrt{27}-\sqrt{75}=3\sqrt{3}-4\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\]
Câu 5.Rút gọn biểu thức: A=\[\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}\]
Giải
\[A=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}\]
II. Bài tập tự luyện
Câu 1.Rút gọn biểu thức: \[B=2\sqrt{3}+3\sqrt{27}-\sqrt{300}\]
Câu 2.Rút gọn biểu thức: \[A=3\sqrt{2}+4\sqrt{18}\]
Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau:
\[A=2\sqrt{3}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48}\]
|
Câu 4.Rút gọn các biểu thức sau :\[M=(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8})\sqrt{2}\] |
Câu 5.Rút gọn các biểu thức sau:\[A=(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}):\sqrt{3}\]
Câu 6. Rút gọn các biểu thức sau: \[A=\sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80}\]
Câu 7. Rút gọn biểu thức sau \[2\sqrt{9}+\sqrt{25}-5\sqrt{4}\]
Câu 8. Rút gọn\[2\sqrt{32}-5\sqrt{27}-4\sqrt{8}+3\sqrt{75}\]
Câu 9. Rút gọn biểu thức: \[A=2.\sqrt{{{3.5}^{2}}}-3\sqrt{{{3.2}^{2}}}+\sqrt{{{3.3}^{2}}}\]
Câu 10. Tính: \[A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500}\]
Câu 11.Rút gọn các biểu thức sau : \[M=(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8})\sqrt{2}\]
Câu 12. Rút gọn các biểu thức sau:\[A=\sqrt{3}-\sqrt{12}+\sqrt{27}\]
Câu 13. Rút gọn: \[B=\sqrt{20}-\sqrt{45}+2\sqrt{5}\]
Câu 14.Rút gọn biểu thức \[A=\sqrt{3}(\sqrt{27}+4\sqrt{3})\]
Hướng dẫn giải
Câu 1.\[B=2\sqrt{3}+3\sqrt{27}-\sqrt{300}=2\sqrt{3}+3\sqrt{{{3}^{2}}.3}-\sqrt{{{10}^{2}}.3}=2\sqrt{3}+3.3.\sqrt{3}-10\sqrt{3}=\sqrt{3}\]
Câu 2.\[A=3\sqrt{2}+4\sqrt{9.2}\]
\[A=3\sqrt{2}+12\sqrt{2}\]
\[A=15\sqrt{2}\]
Câu 3. \[A=2\sqrt{3}-4\sqrt{27}+5\sqrt{48}=2\sqrt{3}-12\sqrt{3}+20\sqrt{3}=10\sqrt{3}\]
Câu 4. \[M=(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8})\sqrt{2}=(15\sqrt{2}-15\sqrt{2}+6\sqrt{2})\sqrt{2}=6\sqrt{2}.\sqrt{2}=12\]
Câu 5.\[A=(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}):\sqrt{3}=(2\sqrt{3}-5.3\sqrt{3}+4.2\sqrt{3}):\sqrt{3}=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\]
Câu 6. \[A=5\sqrt{5}-12\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\]
Câu 7. \[2\sqrt{9}+\sqrt{25}-5\sqrt{4}\]=5+6-10 =1
Câu 8. \[2\sqrt{32}-5\sqrt{27}-4\sqrt{8}+3\sqrt{75}\]
\[=2\sqrt{{{4}^{2}}.2}-5.\sqrt{{{3}^{2}}.3}-4.\sqrt{{{2}^{2}}.2}+3.\sqrt{{{5}^{2}}.3}\]
\[=8\sqrt{2}-15\sqrt{3}-8\sqrt{2}+15\sqrt{3}\]=0
Câu 9. \[a)A=2.\sqrt{{{3.5}^{2}}}-3\sqrt{{{3.2}^{2}}}+\sqrt{{{3.3}^{2}}}=2.5.\sqrt{3}-3.2.\sqrt{3}+3\sqrt{3}=7\sqrt{3}\]
Câu 10. \[A=2\sqrt{5}+3\sqrt{45}-\sqrt{500}=2\sqrt{5}+3.3\sqrt{5}-10\sqrt{5}=\sqrt{5}\]
Câu 11.\[M=(3\sqrt{50}-5\sqrt{18}+3\sqrt{8})\sqrt{2}=(15\sqrt{2}-15\sqrt{2}+6\sqrt{2})\sqrt{2}=6\sqrt{2}.\sqrt{2}=12\]
Câu 12. \[A=\sqrt{3}-\sqrt{{{2}^{2}}.3}+\sqrt{{{3}^{2}}.3}=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\]
Câu 13. \[B=\sqrt{{{2}^{2}}.5}-\sqrt{{{3}^{2}}.5}+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=\sqrt{5}\]
Câu 14.\[A=\sqrt{3}(\sqrt{27}+4\sqrt{3})=\sqrt{81}+4\sqrt{9}=9+4.3=21\]
