CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỀU THỨC CHỨA CHỮ

A. Lý thuyết

  • Sử dụng các quy tắc biến đổi: trục căn thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, quy đồng phân số,... để rút gọn biểu thức.

B. Bài tập

I. Bài tập minh họa

Câu 1. Rút gọn biểu thức A=(a+2)(a−3)−(a+1)2+9aA=(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-3)-{{(\sqrt{a}+1)}^{2}}+\sqrt{9a} với a≥0a\ge 0

Giải

(a+2)(a−3)=a−a−6(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-3)=a-\sqrt{a}-6

(a+1)2=a+2a+1{{(\sqrt{a}+1)}^{2}}=a+2\sqrt{a}+1

A=a−a−6−(a+2a+1)+3aA=a-\sqrt{a}-6-(a+2\sqrt{a}+1)+3\sqrt{a}

A= -7

Câu 2.Rút gọn biểu thức M=(a+b)2−(a−b)2abM=\frac{{{(a+b)}^{2}}-{{(a-b)}^{2}}}{ab}với ab ≠ 0

Giải

M=(a+b)2−(a−b)2abM=\frac{{{(a+b)}^{2}}-{{(a-b)}^{2}}}{ab}=(a+b+a−b)(a+b−a+b)ab=2a.2bab=4=\frac{(a+b+a-b)(a+b-a+b)}{ab}=\frac{2a.2b}{ab}=4

Câu 3. Rút gọn biểu thức:P=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2P=(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}).{{(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a})}^{2}} (với a≥\ge 0;a≠\ne 1)

Giải

Với a≥\ge 0 a≠\ne 1 ta có:

P=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2P=(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}).{{(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a})}^{2}}

=((1−a)(1+a+a2)1−a+a)(1−a(1−a)(1+a))2=(1+a)2.1(1+a)2=1=\left( \frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+\sqrt{{{a}^{2}}})}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right){{\left( \frac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a})} \right)}^{2}}={{(1+\sqrt{a})}^{2}}.\frac{1}{{{(1+\sqrt{a})}^{2}}}=1

Câu 4.Rút gọn biểu thức B=x−1−2x−2+1+x−2B=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+1+\sqrt{x-2} với 2 ≤ x < 3

Giải

B=x−1−2x−2+1+x−2B=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+1+\sqrt{x-2} với 2 ≤ x < 3

B=(x−2−1)2+1+x−2=∣x−2−1∣+1+x−2=−x−2+1+1+x−2=2B=\sqrt{{{(\sqrt{x-2}-1)}^{2}}}+1+\sqrt{x-2}=|\sqrt{x-2}-1|+1+\sqrt{x-2}=-\sqrt{x-2}+1+1+\sqrt{x-2}=2

(Vì 2 < x < 3 => x−2\sqrt{x-2} – 1 < 0)

Câu 5. Rút gọn biểu thức: A=(2x+xxx−1−1x−1):(1−x+2x+x+1)A=(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}) với x ≥ 0, x ≠ 1

Giải

  1. A=(2x+xxx−1−1x−1):(1−x+2x+x+1)A=(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}) với x ≥ 0, x ≠ 1

=(2x+x(x)3−1−x+x+1(x)3−1):x+x+1−(x+2)x+x+1=2x+x−x−x−1(x−1)(x+x+1).x+x+1x+x+1−x−2=\left( \frac{2\sqrt{x}+x}{{{(\sqrt{x})}^{3}}-1}-\frac{\sqrt{x}+x+1}{{{(\sqrt{x})}^{3}}-1} \right):\frac{\sqrt{x}+x+1-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+x+1}=\frac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+x+1)}.\frac{\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}+x+1-\sqrt{x}-2} =2x+x−x−x−1(x−1)(x−1)=x−1(x−1)(x−1)=1x−1=\frac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-1}{(\sqrt{x}-1)(x-1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}

II. Bài tập tự luyện

Câu 1. Rút gọn biểu thức : B=11+x−11−xB=\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1-x}

Câu 2. Rút gọn biểu thức:B=4x+1+21−x−x−5x−1B=\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-5}{x-1} với x ≥ 0, x ≠ 1

Câu 3.Cho biểu thức G =x−xx−1−x−1x+1\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}.Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G.

Câu 4.Cho biểu thức: P=2+xx+1+2−xx−1P=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1.Rút gọn biểu thức P

Câu 5.Rút gọn biểu thức: B=xx−1−2xx−1−1x+1B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} vớix≥0x\ge 0 vàx≠1x\ne 1

Câu 6.Rút gọn biểu thức A=(xx+2+2x−2):x+4x+2A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}):\frac{x+4}{\sqrt{x}+2} 

Câu 7.Rút ngắn biểu thức: P=(1a−1−1a+1):a+1a−1P=(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}):\frac{a+1}{a-1}

Câu 8.Rút gọn các biểu thức sau: B=(1x−2+1x+2)x−2xB=(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2})\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} với x > 0 và x ≠ 4.

 Câu 9: Cho biểu thức A=a+1a−1−a−1a+1A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}  (với a∈R,a≥0\in R,a\ge 0 và a≠\ne 1).Rút gọn biểu thức A.

Câu 10. Rút gọn biểu thức :B=(1x−1−1x):1x−xB=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}):\frac{1}{x-\sqrt{x}}

Câu 11. Rút gọn các biểu thức:Q=(1x+4+1x−4)x+4xQ=(\frac{1}{\sqrt{x}+4}+\frac{1}{\sqrt{x}-4})\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}

Câu 12.Rút gọn các biểu thức: Q=(1+1+xx−1).1xQ=(1+\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}).\frac{1}{\sqrt{x}} với x > 0, x ¹ 1.

Câu 13.Rút gọn biểu thức: P=(1x−1x+1)(xx+x)P=(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})(x\sqrt{x}+x)  với x>0.

Câu 14.Cho biểu thức: P=(1a−1−1a):(a+1a−2−a+2a−1)P=(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}):(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}) Với a>0;a ≠\ne 1;a≠\ne 4

Rút gọn P.

Câu 15.Rút gọn biểu thức: B=3x−2+4x+2−12x−4(x≥0;x≠4)B=\frac{3}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{\sqrt{x}+2}-\frac{12}{x-4}(x\ge 0;x\ne 4)

Câu 16. Rút gọn biểu thức A=(3xx−1−1x+1−3).x+1x+2A=(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-3).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} với x ≥ 0 và x ≠ 1

Câu 17. Cho biểu thức

P=(4x2−x−8x4−x):(x−4x+2x+1x)P=\left( \frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{8x}{4-x} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right) với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 Rút gọn P

Câu 18.Cho biểu thứcP=(1a−1−1a):(a+1a−2−a+2a−1)P=\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right):\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1} \right). Rút gọn biểu thức P

Câu 19. Rút gọn biểu thức:

A=(2x−2+32x+1−5x−72x−3x−2):2x+35x−10x(x&gt;0;x≠4)A=(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}(x&gt;0;x\ne 4)

Hướng dẫn giải

Câu 1. B=(1−x)−(1+x)(1+x)(1−x)=−2x1−x2B=\frac{(1-x)-(1+x)}{(1+x)(1-x)}=\frac{-2x}{1-{{x}^{2}}}

Câu 2. Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:

B=4x+1+21−x−x−5x−1=4(x−1)(x+1)(x−1)+−2(x+1)(x+1)(x−1)−x−5(x+1)(x−1)B=\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-5}{x-1}=\frac{4(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{-2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}-5}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}

=4(x−1)−2(x+1)−(x−5)(x+1)(x−1)=x−1(x+1)(x−1)=1x+1=\frac{4(\sqrt{x}-1)-2(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-5)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}

Vậy B =  1x+1\frac{1}{\sqrt{x}+1}

Câu 3.

Điều kiện x≥0x\ge 0 và x≠1x\ne 1

G=x−xx−1−x−1x+1=x(x−1)x−1−(x−1)(x+1)x+1=x−(x−1)=1G=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}-\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)=1

Câu 4.P=(2+x)(x−1)(x+1)(x−1)+(2−x)(x+1)(x+1)(x−1)=(x+x−2)+(−x+x+2)x−1=2xx−1P=\frac{(2+\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{(2-\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(x+\sqrt{x}-2)+(-x+\sqrt{x}+2)}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}}{x-1}

Câu 5.

B=xx−1−2x(x−1)(x+1)−1x+1=x(x+1)−2x−(x−1)(x−1)(x+1)=x+x−2x−x+1(x−1)(x+1)B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=x−2x+1(x−1)(x+1)=(x−1)2(x−1)(x+1)=x−1x+1=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}

Câu 6.

A=(xx+2+2x−2):x+4x+2=(x(x−2)(x+2)(x−2)+2(x+2)(x−2)(x+2)).x+2x+4A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}):\frac{x+4}{\sqrt{x}+2}=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}+\frac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}).\frac{\sqrt{x}+2}{x+4}  =x−2x+2x+4(x+2)(x−2).x+2x+4=1x−2=x+2x−4=\frac{x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}+2}{x+4}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}

Câu 7.

ĐK:a≥0;a≠1a\ge 0;a\ne 1

P=(1a−1−1a+1):a+1a−1P=(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}):\frac{a+1}{a-1}=a+1−(a−1)(a−1)(a+1):a+1a−1=2a−1.a−1a+1=2a+1=\frac{\sqrt{a}+1-(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}:\frac{a+1}{a-1}=\frac{2}{a-1}.\frac{a-1}{a+1}=\frac{2}{a+1} 

Câu 8.

B=(1x−2+1x+2)x−2x=(x+2)+(x−2)(x−2)(x+2).x−2x=2x(x−2)x(x−2)(x+2)=2x+2B=(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2})\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}+2)+(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}

Câu 9: A=a+1a−1−a−1a+1=(a+1)2−(a−1)2a−1=a+2a+1−a+2a−1a−1=4aa−1A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{{{(\sqrt{a}+1)}^{2}}-{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}}{a-1}=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a+2\sqrt{a}-1}{a-1}=\frac{4\sqrt{a}}{a-1}

Câu 10.

B=(1x−1−1x):1x−x=x−(x−1)x(x−1).x−x1=1x−x.x−x1=1B=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}):\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{x-\sqrt{x}}{1}=\frac{1}{x-\sqrt{x}}.\frac{x-\sqrt{x}}{1}=1

Câu 11. Q=x−4+x+4(x+4)(x−4).x+4x=2x(x+4)(x−4).x+4x=2x−4Q=\frac{\sqrt{x}-4+\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}.\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}.\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-4}

Câu 12.

Q=[x−1+x+1(x−1)].1x=2xx−1.1x=2x−1Q=\left[ \frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)} \right].\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}

Câu 13.

Với x > 0 có

 P=(1x−1x+1)(xx+x)P=(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})(x\sqrt{x}+x)=x+1−xx(x+1).x(x+1)=1x(x+1).x.(x+1)=x=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.x(\sqrt{x}+1)=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}.x.(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}

Câu 14.

P=(1a−1−1a):(a+1a−2−a+2a−1)=a−a+1a(a−1):((a+1)(a−1)(a−2)(a−1)−(a+2)(a−2)(a−2)(a−1))P=(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}):(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1})=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\left( \frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)} \right)=1a(a−1).(a−2)(a−1)(a−1)−(a−4)=a−23a=\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}{(a-1)-(a-4)}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}

Câu 15.

B=3x−2+4x+2−12x−4=3(x+2)+4(x−2)−12(x+2)(x−2)B=\frac{3}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{\sqrt{x}+2}-\frac{12}{x-4}=\frac{3(\sqrt{x}+2)+4(\sqrt{x}-2)-12}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=7x−14(x+2)(x−2)=7(x−2)(x+2)(x−2)=7x+2=\frac{7\sqrt{x}-14}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{7(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{7}{\sqrt{x}+2}
Câu 16.

A=(3xx−1−1x+1−3).x+1x+2=3x(x+1)−(x−1)−3(x−1)(x+1)(x−1)(x+1).x+1x+2A=(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-3).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}-1)-3(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}

=3x+3x−x+1−3x+3x−1.x+1x+2=\frac{3x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-3x+3}{x-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=2(x+2)x−1.x+1x+2=\frac{2(\sqrt{x}+2)}{x-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=2x−1=\frac{2}{\sqrt{x}-1}

Câu 17. Ta có:

P=(4x2−x−8x4−x):(x−4x+2x+1x)=4x.(2+x)−8x(2−x)(2+x):x−4+(x+2)x(x+2)P=\left( \frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{8x}{4-x} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right)=\frac{4\sqrt{x}.(2+\sqrt{x})-8x}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})}:\frac{\sqrt{x}-4+(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}

=−4x+8x(2−x)(2+x):2x−2x(x+2)=4x2+x.x(x+2)2x−2=2xx−1=\frac{-4x+8\sqrt{x}}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})}:\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}=\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{2\sqrt{x}-2}=\frac{2x}{\sqrt{x}-1}

Vậy P=2xx−1P=\frac{2x}{\sqrt{x}-1}

Câu 18.

Ta có: Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4

P=a−(a−1)a(a−1):(a+1)(a−1)−(a+2)(a−2)(a−2)(a−1)P=\frac{\sqrt{a}-(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)} =1a(a−1):(a−1)−(a−4)(a−2)(a−1)=1a(a−1).(a−2)(a−1)3=a−23a=\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{(a-1)-(a-4)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}=\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}{3}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}

Câu 19.

Với x>0;x≠\ne 4   , biểu thức có nghĩa ta có:

A=(2x−2+32x+1−5x−72x−3x−2):2x+35x−10xA=(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}

=2(2x+1)+3(x−2)−(5x−7)(x−2)(2x+1):2x+35x(x−2)=2x+3(x−2)(2x+1).5x(x−2)2x+3=5x2x+1=\frac{2(2\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-2)-(5\sqrt{x}-7)}{(\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+1)}:\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{2\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+1)}.\frac{5\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}

Bài viết gợi ý:

1. Chuyên đề: Rút gọn đa thức chứa căn bằng cách phân tích hằng đẳng thức

2. Chuyên đề: Rút gọn biểu thức chứa căn bằng phân tích nhân tử

3. Chuyên đề: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn.

4. Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp (phần III).

5. Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp (Phần II).

6. Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp (Phần I).

7. Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình