Cơ Năng

CƠ NĂNG

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.

1. Định nghĩa.

  Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật :

\[\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgz\]

2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của  trọng lực.

 Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

                     \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgz\] = hằng số

3. Hệ quả.

  Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường :

+ Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau)

+ Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.

1. Định nghĩa.

  Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật :

\[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{(\Delta l)}^{2}}\]

2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi.  

  Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì  cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn :

\[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{(\Delta l)}^{2}}\]= hằng số

  Chú ý : Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.

B: BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn

W = W_d + W_t = 554,8 J

Hướng dẫn

Chọn gốc thế năng ở mặt đất $\Rightarrow $ W_t = 0

W = W_d + W_t = W_d = 2,5J

Hướng dẫn

W = W_t + W_d = 5/2 W_t $\Rightarrow $m = 5,1kg

W_d = 3/2 W_t = 224,9 J $\Rightarrow $ v = 9,4 m/s

Hướng dẫn

1. W = W_t + W_d = 0,63 J
2. Ở độ cao cực đại thì W_tmax nên W_d = 0

có W_tmax  = W = 0,63 J nên z_max = 2,52m

Hướng dẫn

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_MD = W_H

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{tMD}}+{{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{dH}}+{{\text{W}}_{tH}}$

_{$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{tH}}=1125J$}

b. W_d = 5 W_t $\Rightarrow$W = W_t + W_d = 6W_t =  1125 J   $\Rightarrow$ z = 7,5m

Hướng dẫn

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W₁₂₀ = W_H

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{t120}}+{{\text{W}}_{d120}}={{\text{W}}_{dH}}+{{\text{W}}_{tH}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{t120}}={{\text{W}}_{dH}}+{{\text{W}}_{tH}}=\frac{3}{2}{{\text{W}}_{tH}}\Rightarrow h=z=80m$

Hướng dẫn

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_MD = W₄₅

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{tMD}}+{{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{d45}}+{{\text{W}}_{t45}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{t45}}\Rightarrow v=30m/s$

 

b.  Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_MD = W₄₅

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{th}}+{{\text{W}}_{dh}}={{\text{W}}_{d45}}+{{\text{W}}_{t45}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{th}}=3{{\text{W}}_{t45}}\Rightarrow z=15m$

c. A = W_dh – W_đMĐ = F_c.s $\Rightarrow$F_c= - 450N

Hướng dẫn

Chọn MĐ làm mốc thế năng:

W_t = mgz = -1,96 J   $\Rightarrow $ z = 5m

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một vật được thả rơi tự do, trong quá trình rơi

    A. động năng của vật không đổi.

    B. thế năng của vật không đổi.

    C. tổng động năng và thế năng của vật không thay đổi.

    D. tổng động năng và thế năng của vật luôn thay đổi.

Câu 2: Một vận động viên trượt tuyết từ trên vách núi trượt xuống, tốc độ trượt mỗi lúc một tăng. Như vậy đối với vận động viên

    A. động năng tăng, thế năng tăng.

    B. động năng tăng, thế năng giảm.

    C. động năng không đổi, thế năng giảm.

    D. động năng giảm, thế năng tăng.

Câu 3: Trong quá trình dao động của một con lắc đơn thì tại vị trí cân bằng

    A. động năng đạt giá trị cực đại.

    B. thế năng đạt giá trị cực đại.

    C. cơ năng bằng không.

    D. thế năng bằng động năng.

Câu 4: Khi thả một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng có ma sát

    A. cơ năng của vật bằng giá trị cực đại của động năng.

    B. độ biến thiên động năng bằng công của lực ma sát.

    C. độ giảm thế năng bằng công của trọng lực.

    D. độ giảm thế năng bằng độ tăng động năng.

Câu 5: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 3 m. Độ cao vật khi động năng bằn hai lần thế năng là

    A. 1,5 m.

    B. 1,2 m.

    C. 2,4 m.

    D. 1,0 m.

Câu 6: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu 4 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Tốc độ của vật khi có động năng bằng thế năng là

    A. 2√2 m/s.

    B. 2 m/s.

    C. √2 m/s.

    D. 1 m/s.

Câu 7: Một vật có khối lượng 1 kg, được ném lên thẳng đứng tại một vị trí cách mặt đất 2 m, với vận tốc ban đầu v_o = 2 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì cơ năng của vật tại mặt đất bằng

    A. 4,5 J.

    B. 12 J.

    C. 24 J.

    D. 22 J.

Câu 8: Một vật được ném từ độ cao 15 m với vận tốc 10 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Tốc độ của vật khi chạm đất là

    A. 10√2 m/s.

    B. 20 m/s.

    C. √2 m/s.

    D. 40 m/s.

Câu 9: Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc 30^o và có độ lớn là 4 m/s. Lấy g = 10 m/s², chọn gốc thế năng tại mặt đất, bỏ qua mọi lực cản. Độ cao cực đại của vật đạt tới là

    A. 0,8 m.

    B. 1,5 m.

    C. 0,2 m.

    D. 0,5 m.

Câu 10: Một vật ném được thẳng đứng xuống đất từ độ cao 5 m. Khi chạm đất vật nảy trở lên với độ cao 7 m. Bỏ qua mất mát năng lượng khi va chạm đất và sức cản môi trường. Lấy g = 10 m/s². Vận tốc ném ban đầu có giá trị bằng

    A. 2√10 m/s.

    B. 2 m/s.

    C. 5 m/s.

    D. 5 m/s.

Câu 11: Cơ năng là một đại lượng

A. luôn luôn dương.                               B. luôn luôn dương hoặc bằng không.

C. có thể âm dương hoặc bằng không.    D. luôn khác không.

Câu 12: Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất. vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống. Bỏ qua sức cản của không khí. Trong quá trình MN

A. động năng tăng.                       B. thế năng giảm.

C. cơ năng cực đại tại N.              D. cơ năng không đổi.

Câu 13: Nếu ngoài trọng lưc và lực đàn hồi, vật còn chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát ... thì cơ năng của hệ có được bảo toàn không? Khi đó công của lực cản, lực ma sát bằng gì?

A. không, bằng độ biến thiên cơ năng.              B. có, bằng độ biến thiên cơ năng.

C. có, bằng hằng số.                                                   D. không, bằng hằng số.

Câu 14: Từ một điểm M có độ cao so với mặt đất bằng 1m, ném lên một vật với vận tốc đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật bằng 0,5 kg, lấy g = 10m/s². Cơ năng của vật bằng bao nhiêu?

A. 4J.                      B. 5 J.                     C. 6 J.                     D. 7 J

Câu 15: Một vật nhỏ khối lượng m = 100 gắn vào đầu môt lò xo đàn hồi có độ cứng k = 200 N/m, khối lượng không đáng kể đầu kia của lò xo được gắn cố định. Tất cả nằm trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Kéo vật giãn ra 5cm so với vị trí ban đầu rồi thả nhẹ nhàng.

Cơ năng của hệ vật tại vị trí đó là

A.   25.10^-2 J.                    B.     50.10^-2 J.                   C. 100.10^-2 J.                            D. 200.10^-2 J.

Câu 16: Từ một điểm M có độ cao so với mặt đất bằng 0,8m, ném lên một vật với vận tốc đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật bằng 0,5 kg, lấy g = 10m/s². Cơ năng của vật bằng bao nhiêu?

A. 4J.                      B. 1 J.                     C. 5 J.                     D. 8 J

Bài viết gợi ý: