THẾ NĂNG
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Thế năng trọng trường.
1. Định nghĩa:
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật, nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường. Nếu chọn thế năng tại mặt đất thì thế năng trọng trường của một vật có khối lượng m đặt tại độ cao z là:
\[{{\text{W}}_{t}}=mgz\]
2. Tính chất:
- Là đại lượng vô hướng
- Có giá trị dương, âm hoặc bằng không, phụ thuộc vào vị trí chọn làm gốc thế năng.
3. Đơn vị của thế năng là: jun (J)
CHÚ Ý: Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì thế năng tại mặt đất bằng không (Wt = 0)
II. Thế năng đàn hồi.
1. Công của lực đàn hồi.
- Xét một lò xo có độ cứng k, một đầu gắn vào một vật, đầu kia giữ cố định.
- Khi lò xo bị biến dạng với độ biến dạng là \[\Delta \]l = l - lo, thì lực đàn hồi là
\[\overrightarrow{F}=-k\Delta \overrightarrow{l}\]
- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức :
\[A=\frac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}\]
2. Thế năng đàn hồi.
+ Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
+ Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \[\Delta \]l là :
\[{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k\Delta {{l}^{2}}\]
+Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.
+Đơn vị của thế năng đàn hồi là jun(J)
B: BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một lò xo nằm ngang có k = 250N/m, khi tác dụng lực hãm lò xo dãn ra 2cm thì thế năng đàn hồi là bao nhiêu?
Hướng dẫn
${{W}_{t}}=\frac{1}{2}k.{{x}^{2}}=0,05J$
Bài 2: Chọn gốc thế năng là mặt đất, thế năng của vật nặng 2kg ở dưới đáy 1 giếng sâu 10m, g = 10m/s2 là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Wt = mgz = -200J
Bài 3: Người ta tung quả cầu m = 250g từ độ cao 1,5m so với mặt đất. Hỏi khi vật đạt v = 23km/h thì vật đang ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất. Chọn vị trí được tung làm gốc thế năng, g = 10m/s2.
Hướng dẫn
A = ½ mv2= 5,12J
A = Wt = mgz $\Rightarrow z=2,048m$
h = h0 +z = 3,548m
Bài 4: Một vật có m = 1,2kg đang ở độ cao 3,8m so với mặt đất. Thả cho rơi tự do, tìm công của trọng lực và vận tốc của vật khi vật rơi đến độ cao 1,5m.
Hướng dẫn
A = mgz1 – mgz2 = 27J
A = ½ mv2 = 27 $\Rightarrow $v = 3$\sqrt{5}$ m/s
Bài 5: Một vật từ độ cao 3m với vận tốc v0 = 35km/h bay xuống đất theo 2 con đường khác nhau. Hãy chứng tỏ độ lớn của vận tốc chạm đất là bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Khi rơi xuống đất: A = mgz = 0
Công của vật thực hiện khi vật từ độ cao 3m: A’ = ½ mv22 – ½ m.v12
Theo định luật bảo toàn động lượng: A = A’ $\Rightarrow $v1 = v2
Bài 6: Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10m tới 1 trạm dừng trên núi ở độ cao 550m, sau đó lại đi tiếp tục tới trạm khác ở độ cao 1300m.
a, tìm thế năng trọng trường của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm trong trường hợp: lấy mặt đất làm mốc thế năng
b, tính công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát đến trạm 1, từ trạm 1 đến trạm kế tiếp.
Hướng dẫn
a.Chọn MĐ làm mốc thế năng.
Ở vị trí xuất phát: Wt1 = mgz1 = 78400 J
Ở trạm 1: Wt2 = mgz2 = 4312000 J
Ở trạm 2: Wt3 = mgz3 = 10192000 J
b. A1 = mgz1 – mgz2 = - 4233600 J
A1 = mgz2 – mgz3 = - 5880000 J
Bài 7: Một lò xo có chiều dài 21cm khi treo vật có m1 = 0,001kg, có chiều dài 23cm khi treo vật có m2 = 3.m1, g = 10m/s2. Tính công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?
Hướng dẫn
m1g = k (l – l0 ) ; m2g = k (l’ – l0 )
$\frac{{{\text{m}}_{\text{1}}}\text{g }}{{{\text{m}}_{2}}\text{g }}=\frac{\text{k }\left( \text{l }\text{ }{{\text{l}}_{0}} \right)}{\text{k }\left( {{\text{l}}^{'}}\text{ }\text{ }{{\text{l}}_{0}} \right)}\Rightarrow {{l}_{0}}=20cm$
Thay vào pt: m1g = k (l – l0 ) $\Rightarrow $k = 1 N/m
A = ½ k ( 0,28 – 0,2)2 – ½ k ( 0,25 – 0,2 )2 = 1,95.10-3 J
Bài 8: Thế năng của vật nặng ở đáy giếng sâu 10m so với mặt đất tại nơi có g = 9,8m/s2 là -294J. Tìm khối lượng vật.
Hướng dẫn
Chọn mặt đất làm mốc thế năng:
W = m.g.z $\Rightarrow $ m = 3kg
C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Chỉ ra câu sai trong các phát biểu sau.
A. Thế năng của một vật có tính tương đối. Thế năng tại mỗi vị trí có thể có giá trị khác nhau tùy theo cách chọn gốc tọa độ.
B. Động năng của một vật chỉ phụ thuộc khối lượng và vận tốc của vật. Thế năng chỉ phụ thuộc vị trí tương đối giữa các phần của hệ với điều kiện lực tương tác trong hệ là lực thế.
C. Công của trọng lực luôn luôn làm giảm thế năng nên công của trọng lực luôn luôn dương.
D. Thế năng của quả cầu dưới tác dụng của lực đàn hồi cũng là thế năng đàn hồi.
Câu 2: Tìm phát biểu sai.
A. Thế năng của một vật tại một vị trí phụ thuộc vào vận tốc của vật tại vị trí đó.
B. Thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi là hai dạng trong số các dạng thế năng.
C. Thế năng có giá trị phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.
D. Thế năng hấp dẫn của một vật chính là thế năng của hệ kín gồm vật và Trái Đất.
Câu 3: Thế năng đàn hồi của một lò xo không phụ thuộc vào
A. độ cứng của lò xo. B. độ biến dạng của lò xo.
C. chiều biến dạng của lò xo. D. mốc thế năng.
Câu 4: Một vật được bắn từ mặt đất lên cao hợp với phương ngang góc α, vận tốc đầu vo→. Bỏ qua lực cản môi trường. Đại lượng không đổi khi viên đạn đang bay là
A. thế năng. B. động năng. C. động lượng. D. gia tốc.
Câu 5: Một vật yên nằm yên có thể có
A. động năng. B. thế năng. C. động lượng. D. vận tốc.
Câu 6: Hãy chọn câu sai
Khi một vật từ độ cao z, với cùng vận tốc đầu, bay xuống đất theo những con đường khác nhau thì
A. độ lớn của vận tốc chạm đất bằng nhau.
B. thời gian rơi bằng nhau.
C. công của trọng lực bằng nhau.
D. gia tốc rơi bằng nhau.
Câu 7: Một vật khối lượng 1,0 kg có thế năng 1,0 J đối với mặt đất. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi đó, vật ở độ cao bằng bao nhiêu?
A. 0,102 m. B. 1,0 m. C. 9,8 m. d. 32 m.
Câu 8: Lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định. đầu kia gắn với vật nhỏ. Khi lò xo bị giãn 2cm thì thế năng đàn hồi của hệ bằng bao nhiêu?
A. 0,04 J. B. 400 J. C. 200J. D. 100 J
Câu 9: Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100 m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40 m. Lấy g = 10 m/s2. Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, thì thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là
A. 588 kJ. B. 392 kJ. C. 980 kJ. D. 588 kJ.
Câu 10: Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy g = 10 m/s2. Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là
A. – 432.104 J. B. – 8,64.106 J. C. 432.104 J. D. 8,64.106 J.
Câu 11: Một vật có khối lượng 2 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng Wt2 = - 900 J. Lấy g = 10 m/s2. So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao
A. 50 m. B. 60 m. C. 70 m. D. 40 m.
Câu 12: Một thác nước cao 30 m đổ xuống phía dưới 104 kg nước trong mỗi giây. Lấy g = 10 m/s2, công suất thực hiện bởi thác nước bằng
A. 2 MW. B. 3MW. C. 4 MW. D. 5 MW.
Câu 13: Một người thực hiện một công đạp xe đạp lên đoạn đường dài 40 m trên một dốc nghiêng 20o so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Nếu thực hiện một công cũng như vậy mà lên dốc nghiêng 30o so với phương ngang thì sẽ đi được đoạn đường dài
A. 15,8 m. B. 27,4 m. C. 43,4 m. D. 75,2 m.
Câu 14: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400 N, độ cứng của lò xo lực kế là 1000 N/m. Công do người thực hiện bằng
A. 80 J. B. 160 J. C. 40 J. D. 120 J.
Câu 15: Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực 3 N kéo lò xo theo phương ngang ta thấy nó dãn được 2 cm. Thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng
A. 0,08 J. B . 0,04 J. C. 0,03 J. D . 0,05 J.
Câu 16: Một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10 N/m và chiều dài tự nhiên 10 cm. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân khối lượng 100 g, lấy g = 10 m/s2, bỏ qua khối lượng của lò xo. Giữ quả cân ở vị trí sao cho lò xo có chiều dài 5 cm thì thế năng tổng cộng của hệ (lò xo – quả nặng) với mốc thế năng tại vị trí cân bằng là
A. 0,2625 J. B. 0,1125 J. C. 0,625 J. D. 0,02 J
.
