Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m (kg) gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng là k (N/m).

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :

x=Acos($\omega t+\phi )$

v=-$\omega Asin(\omega t+\phi)$

Phương pháp giải :

\omega=$\sqrt{\frac{k}{m}}$

$f=\frac{\omega}{2\pi }=\frac{1}{2\pi}\ \sqrt{\frac{k}{m}}$

$T=\frac{2\pi}{\omega }=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{\Delta t}{n}$

Cố định k cho m biến đổi :

Phương pháp đo khối lượng :

Ví dụ 1 : Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A.800g B.200g C.100g D.50g

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2 : Một lò xo có độ cứng 96 N/m,lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1,m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động,m2 thực hiện được 5 dao động .Nếu treo quả cầu vào 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là \pi/2 giây.Giá trị của m1 là :

A.1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg D. 3 kg.

Chọn đáp án C

Ví dụ 3 :Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k=480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là $T_{0}=1,0s$ còn khi có nhà du hành là T=2,5s.Khối lượng nhà du hành là :

A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg.

Chọn đáp án D

Ví dụ 4 : Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1,m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt bằng $T_{1}=1,6s,T_{2}=1,8s$ và T.Nếu $m^{2}=2m^{2}_{1}+5m^{2}_{2}$ thì T bằng :

A. 1,2 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.

Chọn đáp án C.

T tỉ lệ thuận với $\sqrt{m}$ hay $m^{2}$ tỉ lệ với T^{4} nên từ hệ thức $m^{2}=2m^{2}_{1}+5m^{2}_{2}$ suy ra $T ^{4}=2T^{2}_{1}+5T^{2}_{2}$ suy ra T=2,8s

Ví dụ 5 : Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1,k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng $T_{1}=1,6s,T_{2}=1,8s$ và T.Nếu $k^{2}=2k^{2}_{1}+5k^{2}_{2}$ thì T bằng :

A. 1,1 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.

Chọn đáp án A

T tỉ lệ nghịch với $\sqrt{k}$ hay $k^{2}$ tỉ lệ nghịch với $T^{4}$ nên từ hệ thức $k^{2}=2k^{2}_{1}+5k^{2}_{2}$ suy ra

BÀI TẬP

Câu 1 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tần số dao động của con lắc là :

Đáp án C

Câu 2 : Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số góc là

Đáp án D

Câu 3 : Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc

A. cấu tạo của con lắc lò xo B. biên độ dao động C. cách kích thích dao động D. chiều dài lò xo

Đáp án : A

Câu 4 : Khi đưa một con lắc lò xo lên cao theo phương thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A.tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

B.giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

C.tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D.không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

Đáp án : D

Câu 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy $\pi^{2}=10$ cho g=10 m/s^2.Độ cứng của lò xo là :

A. 640N/m. B. 25N/m. C. 64N/m. D. 32N/m

Đáp án : C

Câu 6 : Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Lấy $\pi^{2}=10$.Độ cứng của lò xo bằng :

A. 800N/m. B. 800 N/m. C. 80 N/m. D. 50 N/m.

Đáp án : C

Câu 7 : Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng:

A.200 g. B. 100 g. C. 50 g. D. 800 g

Đáp án : A

Câu 8 : Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng

A. 200g. B. 50g. C. 800g. D. 100g.

Đáp án : D

Câu 9 : Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

A. tăng lên 3 lần B .giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần

Đáp án : C

Câu 10 : Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f ’ =0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

A. m’ =2m B. m’ =3m C. m ’ =4m D. m’ =5m

Đáp án : C