CÔNG
SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT
I. LÝ THUYẾT:
1. Công suất tức
thời:
$p=ui=UI\cos \varphi +UI\cos \left( 2\omega t+\varphi\right)$
ü
Lưu ý: Công suất tức thời của dòng điện xoay chiều (có tần số
f, tần số góc ω và chu kì T) biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f,
tần số góc 2ω, chu kì $\frac{T}{2}$.
2. Công suất của
dòng điện xoay chiều (công suất trung bình):
$P=UI\cos
\varphi ={{I}^{2}}R$
Một số công thức khác: $P=\frac{1}{2}{{U}_{0}}{{I}_{0}}\cos
\varphi =\frac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi =\frac{{{U}^{2}}}{Z}\cos
\varphi =\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}={{U}_{R}}I=\frac{{{U}_{R}}^{2}}{R}$
ü Lưu ý 1: Nếu mạch có cộng hưởng điện thì:
${{P}_{\max
}}=UI=\frac{{{U}^{2}}}{R}$
ü Lưu ý 2: Nếu mạch có hai điện trở thì:
$P={{I}^{2}}\left(
{{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)$
ü Lưu ý 3: Nếu cuộn dây có độ tự cảm L và và điện
trở thuần r thì:
·
Cộng suất cuộn dây: ${{P}_{cd}}={{I}^{2}}r$
· Công suất đoạn mạch: $P={{I}^{2}}\left( r+R \right)$
3. Hệ số công suất:
ü Lưu ý 1: Ta còn có công thức : $\tan \varphi
=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
ü Lưu ý 2: Hệ số công suất cực đại: $\cos \varphi
=1$
|
MẠCH |
COSφ |
|
Chỉ có R |
1 |
|
Chỉ có L |
0 |
|
Chỉ có C |
0 |
|
L, C nối tiếp |
0 |
|
R, L nối tiếp |
$\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}$
|
|
R, C nối tiếp |
$\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}$
|
|
R, L, C nối tiếp |
$\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(
{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ |
ü Ý nghĩa của hệ số công suất:
·
Cosφ phụ thuộc vào các giá trị của R, L, C và tần số góc ω của
dòng điện.
·
$0\le \cos \varphi \le 1$.
·
$\cos \varphi =1$: Đoạn mạch chỉ có điện trở R hoặc trong đoạn
mạch RLC nối tiếp xảy ra cộng hưởng.
·
$\cos \varphi =0$: Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần $\varphi
=\frac{\pi }{2}$ hoặc chỉ có tụ điện $\varphi =-\frac{\pi }{2}$ hoặc cả L và C →
$P=0$ . Các đoạn mạch này không tiêu thụ điện năng. Trong đoạn mạch này RLC nối
tiếp, điện năng chỉ tiêu thụ trên điện trở R → Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
bằng công suất tỏa nhiệt trên R.
·
$\cos \varphi $ lớn → hao phí nhỏ.
$\cos \varphi $ nhỏ → hao phí lớn.
ü Lưu ý 3: Nếu bài toán có R không đổi thì:
$I={{I}_{\max
}}.\cos \varphi $ ${{U}_{R}}={{U}_{R\max }}.\cos \varphi $
$P={{P}_{\max }}.{{\cos }^{2}}\varphi $ → $\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{^{2}}}{{\varphi }_{1}}}$
4. Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t:
\[\text{W}=P.t\]
ü Lưu ý: Số tiền điện (T) phải trả trong một
tháng (t = 30ngày = 30.24.3600 s), nếu giá tiền điện 1kWh=3.106 J là
m đồng:
$T=\frac{\text{W}}{3,{{6.10}^{6}}}.m$
5. Nhiệt lượng mà điện trở thuần R tỏa ra trong thời gian t:
$Q=R{{I}^{2}}t$
Với I là giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện chạy qua điện trở R.
ü Lưu ý: Nếu dùng nhiệt lượng do điện trở thuần R tỏa ra để đun sôi nước từ ${{t}_{1}}={{0}^{0}}C$ nhiệt độ ${{t}_{2}}={{100}^{0}}C$ đến thì:
·
Nhiệt lượng
do nước thu vào (bỏ qua hao phí):
$Q=mc\left(
{{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$
·
Thời
gian đun nước:
$t=\frac{mc\left(
{{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{I}^{2}}R}$
$m=DV$ Là khối lượng nước
D là khối lượng riêng của nước
V là thể tích nước
C là nhiệt dung riêng của nước
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Chọn phát biểu đúng.
A. Có hai cuộn day mắc nối tiếp, cuộn dây nào có hệ số
công suất lớn hơn thì công suất sẽ lớn hơn.
B. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ=0,5 chứng tỏ cường
độ dòng điện trong mạch trễ pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ=√3/2 chứng tỏ cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. Hệ
số công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp phụ thuộc tần số dòng điện
trong mạch.
HD: $\cos \varphi
=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\frac{1}{\omega C}
\right)}^{2}}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC}
\right)}^{2}}}}$
Suy ra $\cos \varphi $ phụ thuộc vào tần
số của dòng điện trong mạch.
Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều
vào hai đầu một mạch điện gồm một điện trở R = 12 Ω và một cuộn cảm thuần L mắc
nối tiếp. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 26 V, hai đầu cuộn cảm thuần
là 10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 12 W B. 48 W
C. 24 W
D.
16 W
HD: ${{U}_{R}}=\sqrt{{{U}^{2}}-{{U}_{L}}^{2}}=24V$
→ $I=2A$ → $P=R{{I}^{2}}=48W$
Câu 3: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u=50\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần là UL=35 V và giữa hai đầu tụ điện là UC=75 V. Hệ số công
suất của mạch điện này là
A. $\cos
\varphi =0,6$ B. $\cos
\varphi =0,7$ C. $\cos \varphi =0,8$ D. $\cos \varphi =0,9$
HD: $U=\sqrt{{{U}_{R}}^{2}+{{\left(
{{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$ → ${{U}_{R}}=30V$ → $\cos \varphi
=\frac{{{U}_{R}}}{U}=0,6$
Câu 4: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây có điện
trở thuần r=10√3 Ω và độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C= 1/4π (mF),
điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=200√2
cos100πt (V). Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại.
Công suất cực đại đó có giá trị bằng:
A. 200 W B. 457 W
C. 168 W
D.
630 W
HD: ${{P}_{R}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{\left(
R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}
\right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left(
{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
${{P}_{R}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{\left(
{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}+2r}$
${{P}_{R}}$
đạt cực đại khi: $R=\frac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}
\right)}^{2}}}{R}$ → ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}
\right)}^{2}}$ → $R=10\sqrt{7}\Omega $
→${{P}_{R\max
}}=456,85W\approx 457W$
Câu 5: Trong một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp
có điện trở R thay đổi được. Khi điện trở có giá trị là 30 Ω hoặc 120 Ω thì
công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch cực đại cần điều chỉnh bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
cực đại cần điều chỉnh điện trở đạt giá trị là
A. 75 Ω B. 48 Ω
C.
25 Ω D. 60 Ω
HD: Từ điều
kiện: $\frac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}
\right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}^{2}+{{\left(
{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Suy ra: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}$ → P đạt cực đại khi $R=\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=60\Omega $
III. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng U = 130 V vào hai đầu đoạn mạch gồm ột biến trở nối tiếp với một cuộn cảm
thuần. Khi biến trở có giá trị là R1=40 Ω hoặc R2=90 Ω thì công suất của mạch đều là P. Cảm kháng ZL của cuộn dây
và công suất P của đoạn mạch là:
A. 60Ω; 130W B. 60Ω; 60W C.
100Ω; 30W D. 75Ω; 60W
Câu 2: Cho đoạn mạch gồm biến trở R,
cuộn dây tuần cảm có hệ số tự cảm L=0,8/π (H); tụ điện có điện dung C=10-3/5π (F) theo thứ tự mắc liên tiếp nhau
vào hai điểm A, B. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp uAB=200√2 cos100πt (V), tăng dần R từ giá trị bằng 0 thì
công suất trong mạch thay đổi, giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ trong
mạch AB là
A. 444 W B. 667 W C. 640 W
D.
222 W
Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều
gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng ở hai
đầu cuộn dây là 45 V, giữa hai đầu điện trở thuần là 30 V, giữa hai đầu đoạn
mạch là 60 V. Hệ số công suất của cuộn dây là
A. 0,125 B. 0,15
C.
0,375 D. 0,25
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều
nối tiếp gồm đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R mắc với đoạn mạch MN chứa cuộn
dây không thuần cảm, có điện trở r = R; độ tự cảm L và đoạn mạch NB chỉ chứa tụ
điện C. Giá trị hiệu dụng của điện áp UAB=UNB.
Hệ số công suất trên cuộn dây là 0,6. Hệ số công suất của cả mạch bằng
A. 0,923 B.
0,683 C.
0,752 D.
0,854
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi đượ cvà tụ điện điện có điện
dung C. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị 1/π (H) hoặc 3/π (H) thì công suất
tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị. Giá trị củ điện dung C bằng:
A. $\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$ F B. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }$ F C.
$\frac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }$ F D. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi
}$ F
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết cảm kháng
lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần
số luôn không đổi, nếu cho điện dụng C tăng thì công suất tiêu thụ của đoạn
mạch sẽ
A. Tăng đến một giá trị cực đại rồi sẽ giảm.
B. Không thay đổi.
C. Luôn tăng.
D. Luôn giảm.
Câu 7: Gọi R là điện trở của dây dẫn và U là hiệu điện thế của dây
dẫn. Để giảm điện năng hao phí trên đường dây tải điện, thực tế tốt nhất người
ta phải:
A. Giảm điện trở R của dây.
B. Giảm hiệu điện thế.
C. Tăng điện trở của dây.
D. Tăng hiện
điện thế.
Câu 8: Một điện trở thuần R mắc vào mạch điện xoay chiều tần
số 50Hz, muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
một góc π/2:
A. người ta
phải thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm
B. người ta
phải mắc thêm vào mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở.
C. người ta phải thay điện
trở nói trên bằng một tụ điện.
D. người ta
phải mắc thêm vào mạch một cuộn cảm nối tiếp với điện trở.
Câu 9: Chọn
trả lời sai. Dòng điện xoay chiều là:
A. Dòng
điện mà cường độ biến thiên theo dạng sin.
B. Dòng điện đổi chiều một cách
tuần hoàn.
C. Dòng
điện dao động điều
hoà.
D. Dòng
điện mà cường độ biến thiên theo dạng cos.
Câu 10: Phát
biểu nào sau đây là không đúng?
A. Công suất của dòng điện xoay
chiều phụ thuộc vào công suất hao phí trên đường dây tải điện.
B. Công suất của dòng điện xoay chiều
phụ thuộc vào hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch.
D. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào bản chất của mạch điện và tần số dòng điện trong mạch.
