Đối với phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $(a\ne 0)$ và biểu thức $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và ${{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}$
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ (a≠0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Do đó $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$. Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ: giải các phương trình bậc hai một ẩn sau:
- $2{{x}^{2}}+x-1=0$
- ${{x}^{2}}-3x+2=0$
Giải.
a)Ta có $\Delta =\sqrt{{{1}^{2}}-4.2.(-1)}=3>0.$
Do $\Delta >0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
${{x}_{1}}=\frac{-1+3}{2.2}=\frac{1}{2}$; ${{x}_{2}}=\frac{-1-3}{2.2}=-1$
b)Ta có $\Delta =\sqrt{{{(-3)}^{2}}-4.1.2}=1>0.$
Do $\Delta >0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
${{x}_{1}}=\frac{-(-3)-1}{2.1}=1$; ${{x}_{2}}=\frac{-(-3)+1}{2.1}=2$
Bài tập bạn đọc tự giải
Giải các phương trình sau:
- \[{{x}^{2}}+3x-4=0\] c. \[10{{x}^{2}}-9x-19=0\]
b. \[5{{x}^{2}}-5x+9=0\] d. \[8{{x}^{2}}+7x-15=0\]
