1. Phương pháp chung
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời. Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
2. Một số dạng toán
Dạng 1: Toán về chuyển động
Ví dụ 1: Tìm vận tốc và chiều dài của một đoàn tàu hỏa bieetd đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu và sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải.
Gọi x (m/s) là vận tốc của đoàn tàu khi và sân ga (x>0)
Gọi y(m) là chiều dài của đoàn tàu(y>0)
Tàu chạy qua văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x(m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây. Ta có phương trình: $y=7x$(1)
Khi đầu máy bắt đầu và sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x(m/s) tàu chạy được quãng đường y+378 (m)
Ta được hệ phương trình:
.png)
Giải ra ta có x=24; y=147.
Kết luận: chiều dài đoàn tàu là 147m
Vận tốc của đoàn tàu là 21m/s.
Ví dụ 2: Một chiếc thuyền xuôi ngược dòng trên khúc sông dài 40Km hết 4h30p. Biết thời gian chuyển động xuôi dòng 5km bằng thời gian chuyển động ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước
Giải.
Gọi x(km/h) là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vận tốc của dòng nước(x,y>0).
Vì thời gian chuyển động xuôi dòng 5kmm bằng thời gian chyển động ngược dòng 4km bên ta có phương trình $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}$
Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30p nên ta có phương trình $\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=\frac{9}{2}$
Từ đó ta có hệ phương trình
.png)
Giải hệ ta được x=18; y=2
Kết luận: vận tốc của dọng nước là 2(km/h).
Dạng 2. Dạng toán về làm chung-làm riêng(toán vời nước)
Ví dụ 3. Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể khong có nước trong 3h45p. Nếu chảy riêng lẻ, mỗi vòi phải chảy trong bao lâu bể mới đầy? Biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi chảy trước 4h.
Giải.
Gọi thời gian vòi đầu chảy một mình dầy bể là x giờ (x>0)
Gọi thời gian vòi thứ hau chảy một mình đầy bể là y giờ (y>4)
1 giờ vòi đầu chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)
1 giờ vòi y chảy được $\frac{1}{y}$(bể)
1 giời hai vòi chảy được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$(bể) (1)
Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h45p. Vậy một giờ cả hai vòi chảy được $\frac{4}{15}$(bể) (2)
Từ (1) và (2) tá có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{15}$
Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4h nên: $y-x=4$
Vậy ta có hệ
.png)
Giải ra ta được x=10; y=6(thỏa mãn điều kiện đề bài)
hoặc x=-2.5; y=1.5(loại vì không thỏa mãn x>0;y>4)
Kết luận: vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6h
Vòi hai chảy một mình đầy bể trong 10h
Bài tập:
Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vạn tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2h. Nếu xe hạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn h. Tính quãng đường AB và thời gian dự kiến lúc đầu
Bài 2. Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng rẽ, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12,5h. Nếu hao người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6h. Như vậy, làm việc riêng ẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian?
