Khoảng cách từ tâm đến dây cung trong đường tròn

Định lý 1:

Trong một đường tròn:

• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Định lý 2:

Trong hai dây của một đường tròn:

• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
• Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hình vẽ sau, trong đó \[MN=PQ.\] Chứng minh rằng:

a, \[AE=AF\]

b, \[AN=AQ.\]

Giải.

a) Vì  \[MN=PQ\] nên \[OE=OF\] ( theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Xét tam giác vuông  \[AOE\] và tam giác vuông \[AOF\] có:

\[OE=OF\]( chứng minh trên).

\[AO\] chung.

Suy ra \[\Delta AOE=\Delta AOF\] ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\[\Rightarrow AE=AF\](1).

b) Vì \[OE\bot MN\] nên \[ME=NE\] (tính chất đường kính và dây cung)

Mà \[MN=PQ\] suy ra \[ME=NE=PF=QF.\](2)

Từ (1) và (2) suy ra \[AN=AQ.\]

Bài 2: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, ABK của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O;OK) cắt KA và KC tại  M và N. Chứng minh KN>KM

Giải.

Kẻ \[OI\bot AB,\text{ }OE\bot CD.\]

Xét đường tròn  \[\left( O;OA \right)\] có: \[AB\] và \[CD\] là dây cung, CD>AB suy ra OI>OE.

Xét đường tròn  \[\left( O;OK \right)\] có \[KN\] và \[KM\] là hai dây cung và  \[OI>OE\] \[\Rightarrow ~KM\text{ }<\text{ }KN.\]

Bài viết gợi ý: