Giải phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $a{{x}^{2}}+bx+c=0$

Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0, phương trình có dạng $a{{x}^{2}}+bx=0\Leftrightarrow ~x\left( ax+b \right)=0$

     Phương trình có hai nghiệm: ${{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$

b) Trường hợp b = 0, phương trình có dạng $a{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow ~{{x}^{2}}=-\frac{c}{a}$

• Nếu a, c cùng dấu: $-\frac{c}{a}<0$. Suy ra phương trình vô nghiệm.
• Nếu a, c trái dấu: $-\frac{c}{a}>0$ phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\sqrt{-\frac{c}{a}},{{x}_{2}}=\sqrt{-\frac{c}{a}}$

Bài tập: Gỉa các phương trình bậc hai một ẩn sau:

1. $6{{x}^{2}}-12x=0$
2. $2{{x}^{2}}-8=0$

Giải

1. $6{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow 6x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0;x=2$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=0 và x=2.

2.  $2{{x}^{2}}-8=0\Leftrightarrow x=\pm 2$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x=2 và x= -2.

Bài viết gợi ý: