1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $a{{x}^{2}}+bx+c=0$
Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0, phương trình có dạng $a{{x}^{2}}+bx=0\Leftrightarrow ~x\left( ax+b \right)=0$
Phương trình có hai nghiệm: ${{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}$
b) Trường hợp b = 0, phương trình có dạng $a{{x}^{2}}+c=0\Leftrightarrow ~{{x}^{2}}=-\frac{c}{a}$
- Nếu a, c cùng dấu: $-\frac{c}{a}<0$. Suy ra phương trình vô nghiệm.
- Nếu a, c trái dấu: $-\frac{c}{a}>0$ phương trình có hai nghiệm \[{{x}_{1}}=-\sqrt{-\frac{c}{a}},{{x}_{2}}=\sqrt{-\frac{c}{a}}\]
Bài tập: Gỉa các phương trình bậc hai một ẩn sau:
- $6{{x}^{2}}-12x=0$
- $2{{x}^{2}}-8=0$
Giải
- $6{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow 6x(x-2)=0\Leftrightarrow x=0;x=2$
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=0 và x=2.
- $2{{x}^{2}}-8=0\Leftrightarrow x=\pm 2$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x=2 và x= -2.
