Lí thuyết cơ bản về đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$ $\left( a\ne 0 \right)$

Đồ thị của hàm số $y=a{{x}^{2}}$  $\left( a\ne 0 \right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số $y=a{{x}^{2}}$ $\left( a\ne 0 \right)$

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận

Ví dụ minh họa

Cho hai hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}$ và $y=-\frac{3}{2}{{x}^{2}}$. Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Nhận xét về đồ thị của hai hàm số.

Giải.

Ta có bảng sau:

Vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}$

- Tập xác định của hàm số là R

- Bảng giá trị (xem bảng trên)

- Đồ thị hàm số  là một parabol đỉnh O,

nằm phía trên trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.        

Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{2}{{x}^{2}}$

- Tập xác định của hàm số là R

- Bảng giá trị (xem bảng trên)

Đồ thị hàm số $y=-\frac{3}{2}{{x}^{2}}$là một parabol đỉnh O, nằm phía dưới trục hoành lấy Oy làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hai hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}$ và $y=-\frac{3}{2}{{x}^{2}}$ đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài viết gợi ý: