Đề cương ôn tập hình học toán lớp 6

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:

1. Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Do đó

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

2. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta cần chứng minh chúng thẳng hàng.

3. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy

Do đó để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của hai đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua điểm này.

4. a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. Do đó để chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thõa mãn hai điều kiện là chúng chung gốc và tạo thành một đường thẳng.

b) Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một điểm chung nữa khác điểm gốc

Chú ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì:

+ hai tia MA và MB đối nhau;

+ hai tia AM, AB trùng nhau; hai tia BM và BA trùng nhau

Về mặt hình ảnh để nhận dạng hai tia trùng nhau là chúng phải chung gốc và tia này nằm chồng lên tia kia.

c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì gốc O nằm giữa hai điểm A và B

và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì hai tia OA và OB đối nhau.

5. a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB và ngược lại,

Nếu AM + MB = AB thì Nếu điểm M nằm giữa A và B.

b) Nếu AM + MB AB thì điểm M không nằm giữa A và B.

6. a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài)

b) Trên tia Ox, OM = a, ON = b,

Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N

7. a) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng đó

b) Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $AM = MB =\frac{AB}{2}$

c) Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một trung điểm.

d) Để chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh:

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, C, B thẳng hàng và 3 điểm B, C, D thẳng hàng

Chứng tỏ rằng 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Giải: Ba điểm A, C, B thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một dường thẳng

Ba điểm D, C, B thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một dường thẳng.

Hai dường thẳng này có hai điểm chung C và B nên chúng phải trùng nhau.

Suy ra 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng

Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm M, N, P; OM = a, ON = b, ON = c, nếu a < b < c thì điểm N nằm giữa hai điểm M và P. ( Kiến thức cơ bản nâng cao)

Chứng minh:

Hai điểm M, N thuộc tia Ox mà OM < ON (a < b) nên điểm M nẳm giữa hai điểm O và N,

suy ra hai tia NM và NO trùng nhau (1)

Hai điểm N, P thuộc tia Ox mà ON < OP (b < c) nên điểm N nẳm giữa hai điểm O và P,

uy ra hai tia NP và NO trùng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia NM và NP đối nhau, Do đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P.

BÀI TẬP:

Bài 1:Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O xy; điểm Axy và điểm B trên tia Ay (điểm B khác điểm A)

kể tên các tia đối nhau, các tia trùng nhau;
Kể tên hai tia không có điểm chung;
Gọi M là điểm di động trên xy. Xác định vị trí điểm M để cho tia Ot đi qua điểm M không cắt hai tia Ax, By.

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O

kể tên hai tia đối nhau;
Trên tia Ox lấy điểm P, trên tia Om lấy điểm E (P và E khác O). Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tìm vị trí điểm F sao cho hai tia OE, OF trùng nhau.

Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, O. Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trùng nhau.

a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng.

b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Giải thích Vì sao?

Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm I nằm giữa hai điểm O và B. Giải thích vì sao:

O nằm giữa A và I?
I nằm giữa A và B?

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Trên tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm. So sành AB với AC.

Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm.

Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F.
Tính EF.

Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa O và B). Trên tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA; ON = OB.

Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N.
So sánh AB và MN.

Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm; OB = 4,5 cm. Trên tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm.

Gọi M là trung điểm của AB.

Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 10: Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB. Xác định vị trí của điểm O để:

Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất
Tổng AB + BO = 2 BO
Tổng AB + BO = 3.BO.

Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đó.

Cho biết AB = 6 cm; AC = a (cm) (0 < a 6). Tính khoảng cách CM.

Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI=1cm;DK=3 cm

Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không? vì sao?
Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK.

Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB

Chứng tỏ OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)

Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm.