Câu 1: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 
Câu 2: Cho các số 
A.
Câu 3: Hàm số 
A. 
Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 
Câu 5: Cho phương trình: 
A. 
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của 
A. 
Câu 7: Cho 
A. 
Câu 8: Cho tập hợp 
A. 
Câu 9: Cho hình chóp SABC có 
A. 
Câu 10: Cho lăng trụ đứng có
A. 
Câu 11: Đồ thị hàm số 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. 
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
A. 
Câu 14: Cho hàm số 
A. 
Câu 15: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.
A. 
Câu 16: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 
Câu 17: Cho hàm số 
A. 
Câu 18: Cho hàm số 
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
Câu 19: Cho 
A. 
Câu 20: Cho 
A. 
Câu 21: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 
C. 
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số 
A. 
Câu 23: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016
Câu 24: Cho hàm số
A. 
C. 
Câu 25: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau
A. 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 
A. 
Câu 27: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số 
A. 
Câu 28: Tính tổng 
A. 
Câu 29: Phương trình: 
A. 
Câu 30: Cho hàm số 
1. Hàm số 
2. Giả sử 
3. Giả sử phương trình
4. Nếu 
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 31: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 
A. 
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là 
A. 
Câu 33: Cho nửa đường tròn đường kính 
A. 
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
A. 
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, 
A. 
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm
Câu 37: Cho 
A. 
C. 
Câu 38: Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
A. 
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có 
A. 
Câu 40: Cho hàm số 
A. 
C. 
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A. 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), 
A. 
Câu 43: Một vùng đất hình chữ nhật 
A. 
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
A. 
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
A. 0 B. 2 C. 
Câu 46: Cho hàm số 
A. 
C. 
Câu 47: Tập xác định của hàm số
A. 
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A. 
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
A. 
Câu 50: Cho hàm số
A. 
Đáp án
|
1-B |
2-A |
3-C |
4-D |
5-B |
6-D |
7-C |
8-B |
9-B |
10-C |
|
11-D |
12-C |
13-C |
14-B |
15-C |
16-A |
17-C |
18-A |
19-D |
20-A |
|
21-B |
22-C |
23-A |
24-A |
25-C |
26-A |
27-D |
28-C |
29-B |
30-B |
|
31-B |
32-D |
33-C |
34-D |
35-A |
36-B |
37-D |
38-C |
39-A |
40-c |
|
41-D |
42-B |
43-A |
44-B |
45-C |
46-D |
47-B |
48-A |
49-B |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 3.
Câu 2: Đáp án A
Khi đó 
Câu 3: Đáp án C
Có 
Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với 
- Rút m theo t và xét hàm
Cách giải:
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Xét hàm số:
Có:
|
|
|
|
|
0 + 0 |
|
|
|
Ta có bảng biến thiên:
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm
Câu 6: Đáp án D
Ta có
Đặt 
Đặt
Xét hàm số 
Từ đó suy ra 
Dấu 
Câu 7: Cho 
A.
Hướng dẫn giải.
Chọn C
Ta có 
Câu 8: Đáp án B
Gọi số đó là
TH1:
TH2:
TH3:
Vậy có 
Câu 9: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp 
Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Cách giải: Ta có:
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.
Có
Hai mặt phẳng 
mà 
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Chú ý khi giải: Cần xác định đúng góc tạo bởi hai mặt phẳng để đi đến đáp số.
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp: Số tiệm cận đứng của hàm phân thức
Cách giải: Ta thấy mẫu thức 
Chú ý khi giải: HS thường mắc phải sai lầm: nhận thấy mẫu có hai nghiệm phân biệt vội vàng kết luận có 2 tiệm cận dẫn đến kết quả sai.
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.
Sử dụng kết quả 
Cách giải:
Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 
Cách giải:
*TH1: A có 2 phần tử 
*TH2: A có 4 phần tử 
….
*TH10: A có 20 phần tử 
Suy ra tất cả có 
Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ nhất thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.
Cách giải: Xét hàm số: 
Có
Dấu “=” xảy ra
Với
Vậy đường thẳng cần tìm là:
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp: Gọi là tâm hình vuông 
Cách giải: Ta có:
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón:
Cách giải:
Có
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức tính diện tích xung quanh hình nón là 
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k .
Biện luận số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm để suy ra kết luận.
Cách giải: Xét hàm số: 
Ta có:
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.
Ta có: 
Ta có:
Gọi 
Ta lại có
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
Phương trình 
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Vậy 
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc.
Liên hệ được mối liên hệ giữa số giao điểm và số nghiệm của phương trình để biện luận.
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng
Đường thẳng 
Cách giải:
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số 
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn giữa các điều kiện để một đường thẳng là tiệm cận của đồ thị hàm số dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính 
Cách giải: Ta có:
Vậy
Chú ý khi giải:
HS thường phân vân ở chỗ tính 
Câu 20: Đáp án A
Sử dụng các công thức biến đổi logarit như:
Cách giải: Ta có:
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính 
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét dựa trên dáng đồ thị các hàm số đa thức bậc 3, bậc 4.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận (0;0) là điểm cực tiểu nên loại A, B, D.
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng . 0
- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm.
- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn
|
|
2 |
|
|
+ 0 - |
|
|
|
3 
Cách giải:
Xét hàm số: 
Có
Ta có bảng biến thiên:
Vậy
Chú ý khi giải:
HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả.
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
Biến đổi VT để xuất hiện
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có:
Vậy.
Có
Vậy
Chú ý khi giải:
HS thường không biết áp dụng công thức 
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Cách giải:
Ta có hàm số:
Từ chiều biến thiên của đồ thị ta có a > 0.
Có:
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 
Mà
Từ đồ thị ta có:
Vậy:
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi phương trình đã cho về 
Xét hàm 
Cách giải:
Phương trình (1):
Điều kiện:
Vì
Đặt
Phương trình (*) trở thành:
Xét hàm số 
Có
Vì 
Bảng biến thiên:
|
|
|
|
|
0 + 0 |
|
|
|
Mà 
Với
Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là:
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng 
Công thức tính thể tích khối chóp .
Cách giải: Ta có:
Mà 
Vì 
Ta có:
Chú ý khi giải:
HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.
Câu 27: Đáp án D
Phương pháp:
Tính 
Điều kiện để tam thức bậc hai 
Cách giải:
Xét hàm số:
Có
Hàm số đã cho tăng trên
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp án.
Câu 28: Đáp án C
Đáp án C
Có
=
Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển
Xét hệ số khi biến đối theo 
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
- Chia cả hai vế của phương trình cho 
- Từ điều kiện 
- Từ phương trình ẩn t, rút
Cách giải:
Phương trình: 
Ta có với 
Đặt
Với
Phương trình (1) trở thành:
Phương trình (*) có nghiệm
|
|
0 |
|
|
- 0 + |
|
|
0 1 |
1 
Xét hàm
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 
Do đó
Vậy 
Đáp án B.
Chú ý khi giải:
- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ dẫn đến kết quả sai) t t 0
- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Cách giải:
*1 sai
*2 sai vì với 
*3 sai. Vì 
*4 sai: Vì thiếu điều kiện tại 
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn:
- Khẳng định số 4 vì không chú ý đến điều kiện bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Khẳng định số 3 vì không chú ý đến điều kiện
Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Tính bán kính hai khối cầu dựa vào các mối quan hệ đường tròn nội tiếp tam giác.
Tính thể tích hai khối cầu đã cho theo công thức
Cách giải: Cắt món đồ chơi đó bằng mặt phẳng đứng đi qua trục hình nón.
Gọi P, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, I, J trên AB.
Vì
Vì IM là bán kính mặt cầu nội tiếp tam giác đều ABC nên
Gọi 
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp
Vậy tổng thể tích là:
Chú ý khi giải:
Cần chú ý vận dụng các mối quan hệ đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đều trong việc tính bán kính các khối cầu.
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp 
Cách giải:
Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.
Theo công thức thể tích khối chóp, ta có:
Chú ý khi giải:
HS cần áp dụng đúng công thức tính thể tích.
Câu 33: Đáp án C
Phương pháp:
- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức 
- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.
Cách giải: Thể tích khối nón khi quay
Xét hàm số:
Chú ý khi giải:
Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình đã cho có nghiệm 
Cách giải:
Xét hàm số: 
|
|
|
|
|
- 0 + |
|
|
3 3 |
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình 
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối nón:
Cách giải:
Gọi A’ đối xứng với A qua BC. Khi quay tam giác quanh trục BC ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm H bán kính R và lần lượt có chiều cao là BH và CH.
Ta có:
Chú ý khi giải:
Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai.
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: 
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): 
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau 
Cách giải:
Ta có:
Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.
Câu 37: Đáp án B
- Ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến là một đường tròn có cùng bán kính.
- Xác định tâm đường tròn mới qua phép tịnh tiến rồi viết phương trình đường tròn mới có tâm vủa tìm được và bán kính là bán kính đường tròn đã cho.
- Điểm 
Cách giải:
Ta có:
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là:
Suy ra ảnh I’ của I qua
Chú ý khi giải:
HS thường hay nhầm lẫn biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến dẫn đến tìm sai tọa độ điểm I’
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
- Gọi 
- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua 
Cách giải:
Có:
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên 
Chú ý khi giải:
Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:
- Tính 
- Thực hiện phép chia y cho
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp .
Cách giải:
Ta có:
Có
Câu 40: Đáp án C
Xét
Do 
Ta có : 
Vậy 
Câu 41: Đáp án D
Phương pháp:
Điểm 
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có:
Để 
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm 
Câu 42: Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh 
- Sử dụng công thức 
Cách giải:
Ta có:
Gọi M là trung điểm AC.
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh 
Câu 43: Đáp án A
Gọi 
Quãng đường 
⇒ thời gian tương ứng 
Quãng đường
thời gian tương ứng 
Tổng thời gian 
Tính các giá trị 
Vậy hàm số đạt GTNN bằng 
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc 
Thể tích khối chóp
Cách giải:
Mà 
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với 
Cách giải:
Ta có:
Đặt 
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp:
- Vẽ đồ thị hàm số 
- Điều kiện để phương trình 
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số
Lúc này, để phương trình
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số 
Câu 47: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên là cơ số phải dương.
Cách giải:
Vì 
Chú ý khi giải:
HS rất hay nhầm lẫn khi tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa, đó là cho cơ số có thể bằng 0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D.
Câu 48: Đáp án A
Phương pháp:
- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài toán trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.
- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.
Cách giải:
Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b. Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp 
Vậy tổng hợp lại, có 
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình
Cách giải:
TH1: 
TH2: TXĐ:
Ta có:
Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình
Câu 50: Đáp án D
Tính y’ và tìm nghiệm của
- Biện luận các trường hợp điểm 
TXĐ:
Ta có:
Xét TH1: 
Xét TH2: 
Xét TH3: 
Khi đó , GTNN trên
Xét TH4: 
Vậy 
Đáp án D.
Chú ý khi giải:
HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận 
