PHÉP TỊNH TIẾN
A/ LÝ THUYẾT
I/ Định nghĩa
+ Trong mặt phẳng cho $\overrightarrow{v}$ cố định và một điểm M bất kì
+ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được cọi là phép tịnh tiến theo vecto$\overrightarrow{v}$
+ Kí hiệu: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$
Do đó: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$
+ Nếu $\overrightarrow{v}$ là vecto không thì phép tịnh tiến được gọi là phép đồng nhất
.png)
II/ Tính chất
1/ Tính chất 1
Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thàng 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó
.png)
2/ Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
3/ Tính chất 3
Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
4/ Tính chất 4
+ Phép tịnh tiến biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ bằng nó
+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
III/ Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng cho $\overrightarrow{v}\left( a;b \right)$ , và điểm $M(x;y)$ . Gọi M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( a;b \right)$. Khi đó tọa độ điểm M được tính theo công thức sau:
$x'=x+a$ và $y'=y+b$
B/ VÍ DỤ
VD 1: Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;1)$ và điểm $M(1;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-2;1)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:
A.$\left( -1;2 \right)$
B.$\left( 1;2 \right)$
C.$\left( 1;-2 \right)$
D.$\left( -3;0 \right)$
Giải:
Gọi $M'(x;y)$ . Khi đó áp dụng công thức, ta có:
$x=\left( -2 \right)+1=-1$
$y=1+1=2$
Vậy $M'(-1;2)$
Đáp án A
VD 2: Cho vecto $\overrightarrow{v}(2;1)$ và điểm $M(2;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(2;1)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ trung điểm I của MM’ là:
A. $\left( \frac{5}{2};3 \right)$
B.$\left( 3;\frac{5}{2} \right)$
C.$\left( 6;5 \right)$
D.$\left( 5;6 \right)$
Giải:
Gọi $M'(x;y)$ . Khi đó áp dụng công thức, ta có:
$x=2+2=4$
$y=2+1=3$
$\Rightarrow M'(4;3)$
Khi đó trung điểm $I(a;b)$ của MM’ có tọa độ là:
$a=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{M'}}}{2}=\frac{4+2}{2}=3$
$b=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{M'}}}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $I\left( 3;\frac{5}{2} \right)$
Đáp án B
VD 3: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là: $A(1;1)$ ; $B(2;2)$ ; $C(3;3)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là:
A.$\left( 10;10 \right)$
B.$\left( 4;4 \right)$
C.$\left( 6;6 \right)$
D.$\left( 2;2 \right)$
Giải:
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì sẽ biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’
Mà trong tâm của tam giác ABC là $G(2;2)$
Qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$
$\Rightarrow G'(6;6)$
Đáp án C
VD 4: Trong mặt phẳng cho điểm $A(1;2)$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm A thành điểm $A'(4;4)$ . Hỏi cũng theo phép tịnh tiến đó thì biến điểm $B(1;1)$ thành điểm nào sau đây?
A.$\left( 2;3 \right)$
B.$\left( 3;2 \right)$
C.$\left( 3;4 \right)$
D.$\left( 4;3 \right)$
Giải:
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm A thành A’ suy ra:
$\overrightarrow{v}=\left( 4-1;4-2 \right)=\left( 3;2 \right)$
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm B thành B’ suy ra tọa độ điểm B’ là:
$B'(3+1;2+1)=B'(4;3)$
Đáp án D
VD 5: Trong mặt phẳng, cho đường tròn $\left( O \right)$ tâm $I(1;1)$ bán kính bằng 3. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( 2;2 \right)$ biến $\left( O \right)$ thành $\left( O' \right)$ . Phương trình của $\left( O' \right)$ là:
A.${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$
B.${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=3$
C.${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9$
D.${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=3$
Giải:
Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( 2;2 \right)$ biến I thành I’ và R = 3 không đổi
$\Rightarrow I'\left( 3;3 \right)$
$\Rightarrow $ Phương trình đường tròn $\left( O' \right)$ có tâm I’ là:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$
Đáp án A
C/ BÀI TẬP
Bài 1: Cho vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ và điểm $M(1;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:
A.$\left( 0;0 \right)$
B.$\left( 2;4 \right)$
C.$\left( 0;4 \right)$
D.$\left( 2;0 \right)$
Bài 2: Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ và điểm $M(0;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:
A.$\left( -2;1 \right)$
B.$\left( 2;1 \right)$
C.$\left( -2;-1 \right)$
D.$\left( 2;0 \right)$
Bài 3: Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ và điểm $M(0;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ trung điểm I của MM’ là:
A.$\left( -2;1 \right)$
B.$\left( -4;1 \right)$
C.$\left( -2;\frac{1}{2} \right)$
D.$\left( -4;\frac{1}{2} \right)$
Bài 4: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là: $A(0;0)$ ; $B(1;1)$ ; $C(2;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-1;-1)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là:
A.$\left( 0;0 \right)$
B.$\left( 1;1 \right)$
C.$\left( -1;-1 \right)$
D.$\left( 2;2 \right)$
Bài 5: Cho đường thẳng $(d):x-2y+3=0$ và vecto $\overrightarrow{v}(-1;2)$ . Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-1;2)$
A.$x-2y+7=0$
B.$x-2y+8=0$
C.$x-2y+2=0$
D.$x-2y=0$
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là vecto nào sau đây?
A.$\overrightarrow{v}\left( 2;1 \right)$
B.$\overrightarrow{v}\left( 2;-1 \right)$
C.$\overrightarrow{v}\left( 1;2 \right)$
D.$\overrightarrow{v}\left( -1;2 \right)$
Bài 7: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành d’?
A.0
B.2
C.1
D.Vô số
Bài 8: Cho 4 đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a song song với a’, b song song với b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a’ và b’?
A.0
B.1
C.2
D.Vô số
Bài 9: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Quỹ tích điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$
A.$(O')={{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \left( O \right) \right)$
B.$(O')={{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \left( O \right) \right)$
C.$(O')={{T}_{\overrightarrow{BA}}}\left( \left( O \right) \right)$
D.$(O')={{T}_{\overrightarrow{BM}}}\left( \left( O \right) \right)$
Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của $\vartriangle AOF$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{AB}$
A.\[\vartriangle ABO\]
B.\[\vartriangle BCO\]
C.\[\vartriangle CDO\]
D.\[\vartriangle DEO\]
ĐÁP ÁN
.png)
