[TOÁN 11] Phép Đối Xứng Trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

A/ LÝ THUYẾT

I/ Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.

Ví dụ:

$B\left( 3;3 \right)$ là ảnh của $A\left( -3;-3 \right)$ ; $O\left( 0;0 \right)$ là ảnh của $O\left( 0;0 \right)$ qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là đường thẳng $y=-x$

II/ Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Ta chọn đường thẳng d trùng với trục Ox. Với mỗi điểm $M\left( x;y \right)$ , gọi $M'\left( x';y' \right)$ là ảnh của M qua phép đối xứng trục thì thì $x=x'$ và $y=-y'$

III/ Tính chất

a/ Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Ví dụ:

Phép đối xứng trục nhận trục đối xứng là đường thẳng $y=-x$

Biến điểm $A\left( -3;-3 \right)$ thành điểm $B\left( 3;3 \right)$

Biến điểm $C\left( -2;-4 \right)$ thành điểm $D\left( 4;2 \right)$

Ta có:

$AC=\sqrt{{{\left( -3+2 \right)}^{2}}+{{\left( -3+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$

$BD=\sqrt{{{\left( 3-4 \right)}^{2}}+{{\left( 3-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$

Ta thấy $AC=BD$

$\Rightarrow $ Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách

b/ Tính chất 2

Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

Ví dụ:

Phép đối xứng trục nhận trục đối xứng là đường thẳng $y=-x$ (như hình vẽ)

IV/ Trục đối xứng của một hình

1/ Định nghĩa

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó

Ví dụ:

Hình vuông dưới đây nhận Ox là trục đối xứng

 

2/ Ví dụ

Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh đáy

B/ BÀI TẬP

Câu 1: Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A.3

B.2

C.1

D.6

Câu 2: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A.2

B.4

C.3

D.6

Câu 3: Hình chữ nhật (không phải là hình vuông) có bao nhiêu trục đối xứng?

A.4

B.3

C.2

D.1

Câu 4: Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng?

A.4

B.3

C.2

D.1

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $3x-y+2=0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy?

A.$-3x-y+2=0$

B.$-3x+y+2=0$

C.$-3x-y-2=0$

D.$-x-3y+2=0$

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $M(2;3)$ . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây khi qua phép đối xứng trục Oy?

A.$\left( 3;2 \right)$

B.$\left( -2;3 \right)$

C.$\left( 3;-2 \right)$

D.$\left( 2;-3 \right)$

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là đường tròn

B.Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc

C.Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng

D.Một hình có vô số trục đối xứng thì đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm

Câu 8: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’?

A.0

B.1

C.3

D.2

Câu 9: Trong các hình sau, hình nào có 4 trục đối xứng?

A.Hình vuông

B.Hình bình hành

C.Hình thoi

D.Hình chữ nhật

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d có phương trình $3x-2y+1=0$ . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A.$3x+2y-1=0$

B.$3x+2y+1=0$

C.$-3x+2y+1=0$

D.$3x-2y+1=0$

Câu 11: Viết phương trình ảnh của đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+5y+1=0$ qua phép đối xứng trục Oy:

A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+5y+1=0$

B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-5y+1=0$

C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+5y+1=0$

D.${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-5y+1=0$  

Câu 12: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác  AOF qua phép đối xứng qua đường thẳng BE

A.$\vartriangle AOB$

B. \[\vartriangle BOC\]

C.\[\vartriangle EOF\]

D. $\vartriangle COD$

Câu 13: Hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục vuông góc với nhau là phép nào trong các phép sau đây?

A.Phép đối xứng tâm

B.Phép tịnh tiến

C.Phép đối xứng trục

D.Phép đồng nhất

Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $M(2;3)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Phép đối xứng trục Oy biến $M$ thành $M'\left( 2;-3 \right)$

B.Phép đối xứng trục Ox biến $M$ thành $M'\left( 2;-3 \right)$ 

C. Phép đối xứng trục Oy biến $M$ thành $M'\left( 3;2 \right)$

D. Phép đối xứng trục Ox biến $M$ thành $M'\left( 3;2 \right)$

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d có phương trình $x-2y+3=0$ . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A.$x+2y-3=0$

B.$x-2y+3=0$

C.$x+2y+3=0$

D.$-x+2y+3=0$

Câu 16:  Cho điểm $M\left( 1;2 \right)$ và đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$ . Tìm tọa độ ảnh của M qua phép đối xứng trục d

A.$\left( -1;0 \right)$

B.$\left( 0;-1 \right)$

C.$\left( 1;0 \right)$

D.$\left( 0;1 \right)$

 

 

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
A	B	C	D	A	B	C	D	A	B	C	D	A	B	C	D

 

 

Bài viết gợi ý: