MỆNH ĐỀ
A/ LÝ THUYẾT
I/ Mệnh đề
1/ Khái niệm
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó.
2/ Chú ý
Một mệnh đề chỉ có thể là mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai hoặc chưa xác định tính đúng sai, nhưng mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
II/ Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi
III/ Phủ định của một mệnh đề
Cho A là một mệnh đề. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề ( kí hiệu là $\overline{A}$ ) được hình thành bởi thêm hoặc bớt thừ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề A. Hai mệnh đề A và $\overline{A}$có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì $\overline{A}$ sai
Nếu A sai thì $\overline{A}$ đúng
IV/ Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề.
Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
+ Nếu mệnh đề A đúng, khi đó mệnh đề $A\Rightarrow B$ là đúng nếu B đúng và sai nếu B sai.
+ Nếu mệnh đề A sai thì bất kể B đúng hay sai thì mệnh đề $A\Rightarrow B$ luôn đúng
Như vậy ta thường xét tính đúng sai của $A\Rightarrow B$ khi A đúng còn khi A sai thì mệnh đề luôn đúng rồi và không cần xét.
V/ Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
1/ Định nghĩa
Mệnh đề $''B\Rightarrow A''$ là mệnh đề đảo của mệnh đề $''A\Rightarrow B''$
2/ Chú ý
+ Mệnh đề đảo khác với mệnh đề phủ định
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng
+ Nếu mệnh đề thuận $\left( A\Rightarrow B \right)$ và mệnh đề đảo \[\left( B\Rightarrow A \right)\] đều đúng ta nói mệnh đề A và B tương đương, kí hiệu $A\Leftrightarrow B$
VI/ Kí hiệu $\forall $ , kí hiệu $\exists $
Kí hiệu $\forall $ và $\exists $ dùng để biểu diễn ngắn gọn trong các mệnh đề chứa biến
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X
+ Câu khẳng định: Với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là $\forall x\in X$ : P(x)
+ Câu khẳng định: Có ít nhất một $x\in X$ để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là $\exists x\in X$ : P(x)
B/ VÍ DỤ
I/ Mệnh đề
Các câu sau là mệnh đề:
“Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam” – Đây là mệnh đề đúng
“0,2 là số thập phân” – Đây là mệnh đề đúng
“0,2 là số tự nhiên” – Đây là mệnh đề sai
Các câu sau không phải là mệnh đề:
“Trời nắng quá!”
“Nhớ quá!”
“Do you love me?”
II/ Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề “số nguyên n chia hết cho 7” là mệnh đề chứa biến n, và ta chưa thể xác định được nó đúng hay sai
Nếu ta gán cho n giá trị n = 4 thì ta có một mệnh đề sai
Nếu ta gán cho n giá trị n = 28 thì ta có một mệnh đề đúng
III/ Phủ định của một mệnh đề
A: “7 là một số nguyên tố”
$\overline{A}$ : “7 không là một số nguyên tố”
IV/ Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề $''-3<-2\Rightarrow {{\left( -3 \right)}^{2}}<{{\left( -2 \right)}^{2}}''$ là mệnh đề sai
Mệnh đề $''1<2\Rightarrow 1<4''$ là mệnh đề đúng
Mệnh đề “Phương trình ${{x}^{2}}=-1$ có nghiệm nguyên $\Rightarrow $ Phương trình $3{{x}^{2}}=-3$ có nghiệm nguyên” là mệnh đề đúng
V/ Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề thuận: “Nếu tam giác ABC là tam giác đều $\Rightarrow $ tam giác ABC là tam giác cân”
+ Mệnh đề đảo: “Nếu tam giác ABC cân $\Rightarrow $ tam giác ABC là tam giác đều”
Mệnh đề thuận là đúng nhưng mệnh đề đảo là sai
VI/ Kí hiệu $\forall $ , kí hiệu $\exists $
Mệnh đề: “Bình phương của mọi số thức đều lớn hơn hoặc bằng 0” có thể biểu diễn ngắn gọn bởi mệnh đề sử dụng kí hiệu $\forall $ như sau:
$''\forall x\in R:{{x}^{2}}\ge 0''$
C/ BÀI TẬP
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A.Bạn ở đâu?
B.Im lặng!
C.Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới
D.Đang làm gì vậy?
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A.Buồn ngủ quá!
B.Băng Cốc là thủ đô của Mianma
C.8 là số chính phương
D.Hình thoi có hau đường chéo vuông góc với nhau
Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Dơi là một loài chim” là:
A.Chim cùng loài với dơi
B.Dơi không phải là một loài chim
C.Dơi là động vật
D.Dơi là một loài động vật ăn trái cây
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A.Con thấp hơn cha
B.Anh khỏe hơn em
C.2 > 1
D.Anh cao hơn em
Câu 5: Xét mệnh đề chứa biến P(n): “số tự nhiên n có tổng các chữ số là số chính phương”. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.P(3)
B.P(15)
C.P(2421)
D.P(123)
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh để nào có mệnh đề đảo đúng?
A.Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5
B.Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
C.Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạo trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành
D.Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.Phủ định của một mệnh đề đúng là mệnh đề sai và ngược lại
B.Đảo của mệnh đề đúng là mệnh đề sai và ngược lại
C.Phủ định liên tiếp hai lần của một mệnh đề thì bằng chính mệnh đề đó
D.Đảo hai lần liên tiếp của một mệnh đề kép theo thì bằng chính mệnh đề đó
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.$\forall x\in R,{{x}^{2}}<0$
B.$\exists x\in R,{{x}^{2}}<0$
C.$\exists x\in R,\frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}=x+2$
D.$\forall x\in R,\frac{{{x}^{2}}-4}{x-2}=x+2$
Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A.Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi chỉ khi cả hai đều là số chẵn
B.Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi chỉ khi cả hai đều là số chẵn
C.Tổng của hai số tự nhiên là một số kẻ khi và chỉ khi cả hai số đều lẻ
D.Tích của hai số tự nhiên là một số kẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.$\forall n\in N$ , ${{n}^{2}}$ chẵn khi và chỉ khi n chẵn
B.$\forall n\in N$ , ${{n}^{2}}$ là bội số của 3 khi và chỉ khi n là bội số của 3
C.$\forall n\in N$, ${{n}^{2}}$ chia hết cho 6 khi và chỉ khi n chia hết cho 6
D.$\forall n\in N$, ${{n}^{2}}$ chia hết cho 9 khi n chia hết cho 9
ĐÁP ÁN
.png)
