Thử sức với đề thi Môn Toán THPT

 

 

Câu 1: Cho hình lập phương có các cạnh , khi đó bằng.

A. B. C. D.

Câu 2: Phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

A. 2448 B. 3600 C. 2324 D. 2592

Câu 4: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng  

A. B. C. D.

Câu 6: Cho các hàm số sau Trong các hàm số đã cho hàm không có cực trị là

A. Chỉ B. Chỉ C. Chỉ D. và

Câu 7: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

A. 8 km B. 5 km C. 7,5 km D. 6,5 km

Câu 8: Tìm m Với để

A. B. C. D.

Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?

A. 261 B. 120 C. 102 D. 216

Câu 10: Phương trình có tổng các nghiệm trong khoảng bằng

A. B. C. D.

Câu 11: Hàm số có 2 điểm cực trị là thì tích bằng

A. –2 B. –7 C. 2 D. 7

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 13: Các khoảng đồng biến của hàm số là 

A. và B. và C. và D. và

Câu 14: Cho ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương thì theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức

A. B. 60 C. 2019 D. 4038

Câu 15: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 16: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại ( giây) bằng

A. 0 m/s B. 200m/s C. 150m/s D. 140m/s

Câu 17: Khối chóp có SA vuông góc với , đáy là tam giác vuông tại B với và thể tích khối chóp là . Khoảng cách từ A đến bằng

A. B. C. D.

Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. B. C. D.

Câu 19: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính M,m.

A. . B. C. D. . 

Câu 20: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 2500 B. 3125 C. 96 D. 120

Câu 21: Cho khai triển nhị thức Newton của, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn Hệ số của bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. 1;0 B. C. 3;1 D. 2;1

Câu 23: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. B.

C. D.

Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số là

A. B. 7 C. 11 D. 3

Câu 25: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của là

A. B. C. D.

Câu 26: Tất cả các giá trị của m để hương trình vô nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 27: Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại

A. B. C. D.

Câu 28: Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là ( với B là điện tích đáy; h là chiều cao).

A. Khối chóp B. Khối lăng trụ C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật

Câu 29: Giá trị của bằng

A. 0 B. 1 C. D.

Câu 30: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 31: Cho dãy là một cấp số cộng với và công sai . Khi đó bằng

A. 239 B. 245 C. 242 D. 248

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 33: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. 

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm  G tỉ số  . Tính

A. B. C. D.

Câu 36: Cho dãy số xác định bởi Tính số hạng thứ 2018 của dãy. 

A. B. C. D.

Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có , tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng . Biết góc giữa SD và măt phẳng bằng . Tìm .

A. B. C. D.

Câu 39: Cho khối chóp có thể tích là , đáy là hình vuông cạnh bằng . Độ dài chiều cao của khối chóp bằng

A. 4a B. 3a C. 2a D. a

Câu 40: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể tích khối tám mặt đều đó bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng ? 

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

	0       1
	+ 0                            0 +
	2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số đặt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

C. Hàm số có đúng một cực trị

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác , góc tạo bới hai mặt phẳng và là . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng theo a bằng

A. B. C. D.

Câu 44: Cho khai triển Tính giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tính theo a bằng

A. B. C. D.  

Câu 46: Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh a, , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

A. B. C. D.

Câu 47: Gieo lần lượt một con súc sắc hai lần. Xác suất để số chấm trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại A và D, , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp tính theo a bằng

A. B. C. D.

Câu 49: Hàm số có đạo hàm trên khoảng Mệnh đề nào sau đây là sai ? 

A. Nếu với mọi x thuộc thì hàm số không đổi trên khoảng

B. Nếu với mọi x thuộc thì hàm số đồng biến trên khoảng

C. Nếu hàm số không đổi trên khoảngthìvới mọi x thuộc

D. Nếu hàm số đồng biến trên khoảngvới mọi x thuộc  

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm trên tập K. Gọi , khi đó được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu

A. đổi dấu khi x đi qua giá trị .

B.

C. đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị.

D. đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị.

 

II - BẢNG ĐÁP ÁN

1-A	2-D	3-A	4-D	5-A	6-C	7-D	8-B	9-D	10-C
11-B	12-C	13-D	14-D	15-c	16-D	17-D	18-D	19-a	20-c
21-A	22-B	23-A	24-B	25-A	26-C	27-C	28-A	29-C	30-C
31-C	32-B	33-B	34-d	35-A	36-D	37-B	38-D	39-B	40-A
41-D	42-B	43-A	44-D	45-C	46-D	47-A	48-A	49-B	50-D

III - LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án là A. 

Ta có  

Câu 2: Đáp án là D.

Ta có :  

 

Câu 3: Đáp án là A.

Gọi số cần lập có dạng:   

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm  

• Chọn 3 số chẳn trong nhóm  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách

* Các số có số  

• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm  

• Chọn 2 số chẳn trong nhóm  

• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách

Vậy các số cần tìm: số

 

Câu 4: Đáp án là D.

• Số phần tử không gian mẫu  

• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà".

+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách

+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách

+ Số phần tử của  

Xác suất cần tìm  

Câu 5: Đáp án là A.

Ta có  

Trong tam giác có:   

 

Câu 6: Đáp án là C.

• Hàm số là hàm nhất biến nên không có cực trị.

• Hàm số có phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 cực trị.

Hàm số có nên có 3 cực trị.

Câu 7: Đáp án là D.

Đặt Ta có  

Chi phí xây dựng đường ống  

Ta có  

 

Chi phí thấp nhất Khoảng cách từ A đến D là  

Câu 8: Đáp án là B.

Ta có:  

mà  

 

Câu 9: Đáp án là D.

Gọi số cần lập có dạng  

• có 6 cách chọn; có 6 cách chọn; có 6 cách chọn.

• Vậy có số.

Câu 10: Đáp án là C.

•   

• . Tổng các nghiệm   

Câu 11: Đáp án là B.

Ta có . Hàm số có 2 cực trị  

Câu 12: Đáp án là  C.

•  

• Từ đồ thị ta có mà  

Mặt khác  

Câu 13: Đáp án là D.

•  

• Xét dấu  

Từ BBT, chọn D

Câu 14: Đáp án B

Vì theo thứ tự lập thành 1 CSN nên

Vì theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

Câu 15: Đáp án C

Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a là M ta dựng 2 mặt phẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c. Vậy có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 16: Đáp án là D.

•  

Câu 17: Đáp án là D.

•  

Gọi  

Câu 18: Đáp án là D.

• Ta có  

• Gọi  

 

Câu 19: : Đáp án A

Ta có

PT (1) có nghiệm

Suy ra

Câu 20: Đáp án C

Gọi là số thỏa mãn đề bài, ta có

+) a có 4 cách chọn

+) b có 4 cách chọn

+) e có 3 cách chọn

+) d có 2 cách chọn

+) e có 1 cách chọn

Suy ra có cách chọn

Câu 21: Đáp án là A.

• Xét khai triển .

Cho , ta được .

Cho , ta được .

Cộng và vế theo vế, ta được 

• Xét  

Hệ số của là  

Câu 22: Đáp án là B.

• Ta có  

•  

Vậy chọn B.

Câu 23: Đáp án là A.

• Từ đồ thị ta thấy lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên chọn A.

Câu 24: Đáp án là  B.

•  

• BBT 

Từ BBT, suy ra  

Câu 25: Đáp án là A.

• Gọi là toạ độ tiếp điểm.

• Ta có Dấu xẩy ra khi và chỉ khi .

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi  

• Phương trình tiếp tuyến cần tìm:   

Câu 26: Đáp án là C.

• phương trình đã cho vô nghiệm khi  

Câu 27: Đáp án là C.

•  

• Hàm số đạt cực đại tại thì  

Câu 28: Đáp án là A. 

Câu 29: Đáp án là C.

•  

Câu 30: Đáp án là C.

• Từ đồ thị, ta có . Chọn C.

Câu 31: Đáp án là  C.

•  

Câu 32: Đáp án là B.

Hàm số được viết lại  

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là  

Câu 33: Đáp án là B.

• Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là  

Câu 34: Đáp án D

Ta có

Khi đó

Lại có do đó PT đã cho có nghiệm có 9 giá trị nguyên của m

Câu 35: Đáp án A

Do là ảnh của qua phép

Do đó

Câu 36: Đáp án D

Ta có

Đặt:

Câu 37: Đáp án B

Hàm số nghich biến trên khoảng

Câu 38: Đáp án D

Do là hình chóp có nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O thuộc trung trực BD).

Ta có

Do đó vuông tại S

Khi đó

Câu 39: Đáp án là B.

•  

Câu 40: Đáp án là A.

• Cạnh của hình bát diện đều bằng

• Thể tích cần tính  

Câu 41: : Đáp án D

Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng có 2 nghiệm phân biệt.

có 2 nghiệm phân biệt

Xét hàm số trên , có

Tính cách giác trị và

Khi đó, yêu cầu . Vậy là giá trị cần tìm

Câu 42: Đáp án là  B.

• Từ BBT ta thấy, hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại  

Câu 43: Đáp án là A.

•  

• Tính được:  

Vậy

Câu 44: : Đáp án D

Ta có và

Xét Hệ số của là

 

Vậy

Câu 45: Đáp án là C.

•  

Câu 46: Đáp án là  D.

Khi thay đổi thi thay đổi. Đặt .

Gọi .

Vì nên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .. 

Ta có  

. 

 

 

 

Câu 47: Đáp án là A.

• Số phần tử không gian mẫu

• Gọi biến cố " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn".

Ta có các khả năng xảy ra: 

Xác suất cần tính  

Câu 48: Đáp án là A.

Tính được:

Vậy   

Câu 49: Đáp án B

Câu B thiếu dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Câu 50: Đáp án là D.

-----Hết-----

 

Bài viết gợi ý: