Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng 1: Bài toán tìm số

Câu 1:Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm một đơn vị thì được một phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Câu 2 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy là như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Câu 3 : Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp.

Câu 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 19 và tổng các bình phương của chúng là 185

Câu 5: tìm số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 8 nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn vị.

Dạng 2: Toán chuyển động

Câu 1 :Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h . Khi đến B người đó nghỉ hết 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 25 km/h. Tính quãng đường AB biết tổng thời gian cả đi cả về là 5 giờ 50 phút.

Câu 2 :Một chiếc thuyền đi từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km.Hỏi vận tốc của thuyền lafbao nhiêu, biết vận tốc của cano nhanh hơn của thuyền là 12km/h.

Câu 3 : Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi cả về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy, khi biết rằng nước lặng thì vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Câu 4 :Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Câu 5 : Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 6 :Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.

Dạng 3: Toán công việc làm chung, làm riêng

Câu 1 :Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52ha, vì vậy đội không những hoàn thành nhiệm vụ trước 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha so với quy định.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.

Câu 2 : Hai người cùng làm chung một công việc trong $\frac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Câu 3 : Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc đã định.Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm một mình công việc còn lại trong 10 giờ .Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành xong công việc ?

Câu 4 :

Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Câu 5:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm trong 10 giờ, đội thứ hai làm trong 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.

Dạng 4: dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước, dân số

Câu 1 : Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10 m³ .Sau khi bơm được $\frac{1}{3}$ dung tích bể chứa, người công nhân vạn hành cho máy bơm công suất lớn hơn mỗi giờ bơm được 15m³ . Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.

Câu 2 : Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người. Tính theo hàng năm trung bình dân số tăng lên bao nhiêu phần trăm ?

Câu 3 : : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi một chảy trong 20 phút, khóa lại rồi mở tiếp vòi hai trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{8}\] bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2h 55^’ thì đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Câu 5 : Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h30 phút bể sẽ đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 20 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai trong 15 phút thì sẽ đầy một phần năm bể. Hỏi nếu chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Dạng 5: dạng toán sử dụng kiến thức hóa học ,lí học

Câu 1 : Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Câu 2 : Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m³ . biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m³. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ?

Câu 3 : pha 2 lít nước sôi (100 ℃) và 3 lít nước lạnh (20℃) được nước có nhiệt độ là bao nhiêu ℃ ?

Câu 4 : pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 20℃ để được hỗn hợp nước có nhiệt độ là 62℃ ?

Dạng 6: Các bài toán ứng dụng trong các bài hình học

Câu 1 : Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm² , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Câu 2 : Tìm hai cạnh của tam giác vuông biết cạnh huyền là 13cm và tổng hai cạnh góc vuông là 17cm

Câu 3 : Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho.

Câu 4 : Một sân hình chữ nhật có diện tích là 720m². Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích của sân đó không thay đổi. Tính các kích thước của sân.

Câu 5 : Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nêu stawng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm² . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Dạng 1: Bài toán tìm số

Câu 1:

Gọi tử số của phân số đó là $x\left( x\ne 3 \right)$

Mẫu số của phân số đó là $x+3$

Nếu tăng cả tử và mẫu thêm một đơn vị thì phân số đó là:

$\frac{x+1}{x+4}$

Theo bài ra ta được một phân số bằng $\frac{1}{2}$ nên ta có phương trình:

Vậy phân số đã cho là $\frac{2}{5}$

Câu 2:

Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x ( x là số nguyên dương )

Số ghế của từng dãy là $\frac{360}{x}$ ( người)

Số dãy ghế sau khi tăng thêm một dãy là :$x+1$ ( dãy )

Số ghế ở một dãy sau khi mỗi dãy tăng thêm một người là : $\frac{360}{x}+1$ ( người )

Vì sau khi tăng thêm 1 dãy và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì tổng số ghế có trong phòng là 400. Do đó ta có phương trình:$\left( x+1 \right)\left( \frac{360}{x}+1 \right)=400$

Giải phương trình trên ta được ${{x}_{1}}=15;{{x}_{2}}=24$

Vậy nếu số dãy là 15 thì số ghế của mỗi dãy là 24 và ngược lại.

Câu 3:

Gọi x là số học sinh lớp 9A (x $\in $N^* và x < 79)

$\Rightarrow $ Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh)

Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng)

Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng)

Do cả hai lớp quyên góp được 975000 đồng nên ta có phương trình:

Vậy lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh)

Câu 4:

Gọi số thứ nhất là x

Số thứ hai là 19-x

Vì tổng các bình phương của chúng bằng 185 nên ta có phương trình

${{x}^{2}}+{{\left( 19-x \right)}^{2}}=185$

Giải phương trình trên ta được: ${{x}_{1}}=11;{{x}_{2}}=9$

Kết luận

Câu 5:

Gọi chữ số hàng chục là x điều kiện x là số tự nhiên $\left( 0

Chữ số hàng đơn vị sẽ là 8-x

Số đó có giá trị là $10x+8-x=9x+8$

Khi thay đổi vị trí hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho nhau thì số đó có giá trị là: $10\left( 8-x \right)+x=80-9x$

Theo bài ra thì số mới kém số cũ là 36 đơn vị do đó ta có phương trình:

\[\left( 9x+8 \right)-\left( 80-9x \right)=36\]

$x=6$ ( thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy chữ số hàng chục là 6 và chữ số hàng đơn vị là 2

Kết luận: số cần tìm là 62.

Dạng 2: Toán chuyển động

Câu 1:

Gọi chiều dài của quãng đường AB là x(km) (x>0)

Thời gian đi từ A đến B là : $\frac{x}{30}$ (giờ)

Thời gian đi từ B về A là : $\frac{x}{25}$ ( giờ )

Có 20 phút= $\frac{1}{3}$ giờ

5 giờ 50 phút = $\frac{35}{6}$ giờ

Ta có phương trình tổng thời gian người đó đã đi là:

$\frac{x}{30}+\frac{1}{3}+\frac{x}{25}=\frac{35}{6}$

Giải phương trình trên ta có x=75km

Vậy độ dài quãng đường AB là 75km

Câu 2:

Gọi vận tốc của thuyền là x(km/h) (x>0)

Khi đó vận tốc của cano là : x+12 (km/h)

Thời gian thuyền đi quãng đường 20km là $\frac{20}{x}$ ( giờ)

Thời gian cano đi hết quãng đường 20km là: $\frac{20}{x+12}$ (giờ)

Vì cano xuất phát sau thuyền 5 giờ 20 phút (=$\frac{16}{3}$ giờ )và gặp nhau cách bến A 20km,nên ta có phương trình:

$$ $\frac{20}{x}-\frac{20}{x+12}=\frac{16}{3}$

Giải phương trình trên ta tìm được x= 3 (km/h)

Suy ra vận tốc của thuyền là 3km/h.

Câu 3:

Gọi vận tốc của tàu thủy à x(km/h) ( x>4)

Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là : x+4(km/h)

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là : x-4( km/h)

Thời gian tàu thủy xuôi dòng là: $\frac{80}{x+4}$ ( giờ)

Thời gian tàu thủy ngược dòng là : $\frac{80}{x-4}$ ( giờ)

Tổng thời gian cả đi cả về là 8 giờ 20 phút= $\frac{25}{3}$ giờ

Ta có phương trình thời gian:

$\frac{80}{x+4}+\frac{80}{x-4}=\frac{25}{3}$

Giải phương trình suy ra x=20(km/h)

Vậy vận tốc của tàu thủy là 20km/h.

Câu 4:

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0

Vận tốc xe thứ nhất là $x+10$ (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : \[\frac{200}{x+10}\](giờ)

Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : \[\frac{200}{x}\] (giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: \[\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1\]

Giải phương trình ta có

$x=40$ (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.

câu 5:

Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = $\frac{1}{2}h$.

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : \[\frac{90}{x}\,\,(h)\]

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : $\frac{90}{x+15}\,\,\,(h)$

Do xe máy đi trước ô tô $\frac{1}{2}$ giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình :

Ta có :

${{x}_{1}}=\frac{-15-105}{2}=-60$ ( không thỏa mãn điều kiện )

${{x}_{2}}=\frac{-15+105}{2}=45$ ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h ).

Câu 6:

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là $x+4$ (km/giờ), khi ngược dòng là $x-4$ (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là $\frac{30}{x+4}$ giờ, đi ngược dòng

từ B đến A là $\frac{30}{x-4}$ giờ.

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{30}{x+4}+\frac{30}{x-4}=4$ (4).

Nghiệm $x=-1<0$ nên bị loại

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ.

Dạng 3: Dạng toán làm chung , làm riêng công việc

Câu 1:

Gọi diện tích của thửa ruộng đội phải cày là x (ha)(x>0)

Số ngày theo quy định mà đội phải cày xong thửa ruộng là: $\frac{x}{40}$( ngày)

Theo thực tế diện tích đội cày được là: x+4(ha)

Thời gian đội hoàn thành nhiệm vụ là: $\frac{x+4}{52}$ ( ngày)

Theo bài ra ta có: đội hoàn thành nhiệm vụ trước 2 ngày, ta có phương trình:

$\frac{x}{40}-\frac{x+4}{52}=2$

Giải phương trình ta được $x=360$ ha

Vậy diện tích thửa ruộng là 360 ha

Câu 2: Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK $x>\frac{12}{5}$

Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $x+2$ (giờ)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được$\frac{1}{x}$(cv), người thứ hai làm được$\frac{1}{x+2}$(cv)

Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $\frac{12}{5}$giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được$1:\frac{12}{5}$=$\frac{5}{12}$(cv)

Do đó ta có phương trình

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{x+2+x}{x(x+2)}=\frac{5}{12}$

Û 5x² – 14x – 24 = 0

D’ = 49 + 120 = 169, $\sqrt{{{\Delta }^{,}}}=13$

=> $x=\frac{7-13}{5}=\frac{-6}{5}$(loại) và $x=\frac{7+13}{5}=\frac{20}{5}=4$(TMĐK)

Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,

người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ

Câu 3:

Gọi thời gian tổ thứ hai làm một mình xong công việc là x giờ (x>12)

Trong 1 giờ tổ thứ hai làm được số phần công việc là $\frac{1}{x}$ (KLCV)

Sau 4 giờ làm chung hai tổ đã làm được số phần công việc là $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ (KLCV)

Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ (KLCV)

Vì tổ hai hoàn thành khối lượng công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: $\frac{2x}{3}$ =10

Suy ra x=15

Kết luận: tổ hai làm một mình công việc trong 15 giờ.

Câu 4:

Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ(x > 0).

Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là $x+10$ .

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là $\frac{120}{\text{x}}$ (giờ)

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là $\frac{120}{\text{x + 10}}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{120}{\text{x}}+\frac{120}{\text{x + 10}}=7$ (1)

Giải phương trình (1) ta được ${{x}_{1}}=30$ (thỏa mãn); ${{x}_{2}}=\frac{-40}{7}$ (loại).

Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.

Câu 5:

Gọi thời gian đội một hoàn thành công việc một mình là x($x>24$ , giờ), thì trong một giờ đội một làm được \[\frac{1}{x}\] công việc, cả hai đội làm được \[\frac{1}{24}\] công việc, và đội hai làm được \[\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\] công việc. Trong 10 giờ đội một làm được 10. \[\frac{1}{x}\] công việc, trong 15 giờ đội hai làm được

15.( \[\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\]) công việc, cả hai đội làm được \[\frac{1}{2}\] Công việc, nên theo bài ra ta có phương trình:

10. \[\frac{1}{x}\] + 15.( \[\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\]) = \[\frac{1}{2}\]. Giải ra ta được $x=40$ (tmđk), vậy để làm một mình đội một hoàn thành công việc trong 40 giờ, đội hai hoàn thành công việc trong 60 giờ.

Dạng 4: Dạng toán chảy chung riêng của vòi nước, dân số

Câu 1:

Gọi dung tích của bể chứa là x(m³)$\left( x>0 \right)$

Thời gian quy định để bơm đầy bể chứa là : $\frac{x}{10}$ ( giờ)

Thời gian để bơm $\frac{1}{3}$ dung tích của bể với công suất 10 m³ là: $\frac{x}{30}$ ( giờ)

Thời gian để bơm $\frac{2}{3}$ dung tích của bể với công suất 15 m³ là:$\frac{2x}{45}$ ( giờ)

Do thời gian thực tế hoàn thành trước 48 phút (=$\frac{4}{5}$ giờ ), ta có phương trình:

$\frac{x}{10}-(\frac{x}{30}+\frac{2x}{45})=\frac{4}{5}$

Giải phương trình trên ta được $x=36$

Vậy thể tích của bể là 36m³

Câu 2:

Gọi phần trăm dân số tăng mỗi năm ở Hà Nội là x(%) $\left( x>0 \right)$

Số dân năm đầu của Hà Nội tăng là

Sau năm đầu số dân của Hà Nội là \[20000\left( 100+x \right)\]

Năm thứ hai dân số của Hà Nội tăng là :

Theo bài ra ta có phương trình: \[20000\left( 100+x \right)+200x\left( 100+x \right)=2048288\]

Giải phương trình ta được $x=1,2$ thỏa mãn

Kết luận:

Câu 3:

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x($x>3$ , giờ) trong một giờ vòi một chảy được \[\frac{1}{x}\] bể, cả hai vòi chảy được \[\frac{1}{3}\] bể, vòi hai chảy được \[\frac{1}{3}-\frac{1}{x}\]( bể). Trong 20 phút vòi một chảy được \[\frac{1}{3}.\frac{1}{x}\] phần bể, trong 30 phút vòi hai chảy được \[\frac{1}{2}.(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})\] bể. Theo bài ra ta có phương trình:

\[\frac{1}{3}.\frac{1}{x}\] + \[\frac{1}{2}.(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})\] = \[\frac{1}{8}\] giải ra $x=4$ . Vậy chảy một mình vòi một chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vòi hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể.

Câu 4:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(\[x>2h{{55}^{}}\], giờ), vòi hai chảy một mình hết $x+2$ giờ, trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \[\frac{1}{x}\] bể, vòi thứ hai chảy được \[\frac{1}{x+2}\] bể.

Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}\]\[\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}\text{ }46x\text{ }\text{ }70\text{ }=\text{ }0\text{ }=>\text{ }x\text{ }=\text{ }5\left( tm \right)\]

Vậy chảy một mình vòi thứ nhất chảy hết 5 giờ, vòi thứ hai chảy hết 7 giờ.

Câu 5:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x( \[x>\frac{3}{2}\] giờ), trong một giờ vòi I chảy được \[\frac{1}{x}\] bể, vòi hai chảy được \[\frac{2}{3}-\frac{1}{x}\]phần bể. Sau 20 phút vòi I chảy được \[\frac{1}{3}.\frac{1}{x}\], vòi II chảy trong 15 phút đầy \[\frac{1}{4}\left( \frac{2}{3}-\frac{1}{x} \right)\]bể. Theo bài ra ta có phương trình:

\[\frac{1}{3}.\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\left( \frac{2}{3}-\frac{1}{x} \right)=\frac{1}{5}\]

Giải ra ta được x = \[\frac{5}{2}\](h)

Kết luận: \[\frac{5}{2};\frac{15}{4}\]

Dạng 5: Dạng toán sử dụng kiến thức vật lí, hóa học

Câu 1:

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm³). Đk $x>0,2$

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là $x-0,2$ (g/cm³).

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \[\frac{8}{x}(c{{m}^{3}})\]

Thể tích của chất lỏng thứ hai là \[\frac{6}{x-0,2}(c{{m}^{3}})\]

Thể tích của hỗn hợp là \[\frac{8}{x}+\frac{6}{x+0,2}(c{{m}^{3}})\]

Theo bài ra ta có pt \[\frac{8}{x}+\frac{6}{x+0,2}=\frac{14}{0,7}\Leftrightarrow 14{{x}^{2}}-12,6x+1,12=0\]. Giải pt ta được kết quả

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm³)

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm³).

Câu 2 :

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ I là x (kg/m³) $\left( x>200 \right)$

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ II là $x-200$ (kg/m³)

Tổng số gam chất lỏng I và II là :

$\frac{4}{x}+\frac{3}{x-200}=\frac{7}{700}=\frac{1}{100}$

⇔ ${{x}^{2}}-900x+80000=0$

Giải phương trình trên với điều kiện $x>200$ có nghiệm là $x=800$

Kết luận : khối lượng riêng của chất lỏng thứ I là 800kg/m³

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ II là : 600kg/m³

Câu 3:

Ta có 1 lít nước= 1kg nước

Q_tỏa= m.∆t(kcal)

Q_thu=m.∆t(kcal)

Gọi nhiệt độ của nước nóng là x (℃)(x>62)

Nhiệt lượng tỏa ra của nước là: \[{{Q}_{t}}=\text{ }2\left( 100-x \right)\] (kcal)

Nhiệt nước thu vào của nước là: Q_thu \[=\text{ }3\left( 20+x \right)\] (kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên ta có phương trình:

Q_tỏa=Q_thu

Vậy nhiệt độ của nước là 52 ℃

Câu 4:

Ta có 1 lít nước= 1kg nước

Q_tỏa= m.∆t (kcal)

Q_thu=m.∆t (kcal)

Gọi nhiệt độ của hỗn hợp nước là x (℃)$\left( 20

Nhiệt lượng tỏa ra của nước là: Q _{tỏa$=3\left( x-62 \right)$} (kcal)

Nhiệt nước thu vào của nước là: Q_thu = $3\left( 62-20 \right)$ (kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên ta có phương trình:

Q_tỏa=Q_thu

Vậy nhiệt độ của nước nóng là 90 ℃

Dạng 6: Toán ứng dụng trong hình học

Câu 1:

Gọi cạnh thứ nhất của tam giác vuông là x cm $\left( 0

Cạnh còn lại của tam giác vuông là: $17-x$ (cm)

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ta có: ${{x}^{2}}+{{(17-x)}^{2}}=132$

Ta có pt: \[{{x}^{2}}-\text{ }17x+60=0\]

Giải phương trình trên ta được

Kết luận:

Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là 12cm và 5cm.

Câu 2:

Gọi các kích thước của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm; $x,y>0$ ).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là x.y (cm²) . Theo bài ra ta có pt $xy=40$ (1)

Khi tăng mỗi chiều thêm 3 cm thì diện tích hình chữ nhật là. Theo bài ra ta có pt

\[\left( x\text{ }+\text{ }3 \right)\left( y\text{ }+\text{ }3 \right)\text{ }\text{ }xy\text{ }=\text{ }48\Leftrightarrow 3x\text{ }+\text{ }3y\text{ }+\text{ }9\text{ }=\text{ }48\Leftrightarrow x\text{ }+\text{ }y\text{ }=\text{ }13\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra x và y là nghiệm của pt ${{x}^{2}}-13x+40=0$

Phương trình có hai nghiệm