PHẦN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CỦA TOÁN LỚP 9
Trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 9 cũng đã triền khai các chương trình hình học 9 phù hợp với năng lực, trình độ và chuẩn bị nền tảng lên cấp 3. Dưới đâu là dạng toán cơ bản và hướng dẫn chi tiết về hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):
.png)
Hướng dẫn giải:
a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
.png)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10\]
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Bài 2: Hãy tính x và y trong hình sau:
.png)
Hướng dẫn giải:
Cạnh huyền của tam giác vuông = y
\[\Rightarrow y=\sqrt{{{5}^{2}}+{{7}^{2}}}=\sqrt{74}\]
Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông , ta có:
\[\frac{1}{{{x}^{^{2}}}}=\frac{1}{{{5}^{2}}}+\frac{1}{{{7}^{2}}}\]\[\Rightarrow x=\sqrt{\frac{{{5}^{2}}{{.7}^{2}}}{{{5}^{2}}+{{7}^{2}}}}=\frac{35\sqrt{74}}{74}\]
Bài 3: Hãy tính x và y trong hình sau:
.png)
Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới:
.png)
Áp dụng hệ thức \[{{h}^{^{2}}}={{b}^{'}}{{c}^{'}}\] ta có:
\[A{{H}^{2}}=HB.HC=\Rightarrow HC=\frac{A{{H}^{2}}}{HB}=4\]
Do đó x = 4
Áp dụng hệ thức \[{{b}^{2}}=a{{b}^{'}}\] ta có:
\[A{{C}^{2}}=BC.HC\Rightarrow {{y}^{2}}=5.4=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\]
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định ký Pytago:
\[{{y}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\]
Bài 4: Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải;
.png)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5\]
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:
.png)
