Hình thang. Diện tích hình thang.
I.Lý thuyết:
1. Hình thang:
a) Cấu trúc
.png)
Hình thang ABCD có:
- Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.
- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.
Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.
Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.
b) Đường cao của hình thang
2. Diện tích hình thang
Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao
.png)
Dạng 2: Tính tổng độ dài hai đáy khi biết diện tích và chiều cao
Lưu ý: Đề bài thường cho hiệu của hai đáy hoặc tỉ số giữa hai đáy và yêu cầu tìm độ dài của mỗi đáy. Học sinh cần nhớ hai dạng toán tổng – hiệu và tổng – tỉ.
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy
Dạng 4: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.
II.Bài tập vận dụng:
Ví dụ 1: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 18cm và 14cm; chiều cao là 9cm.
Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Cách giải:
Diện tích hình thang đó là:
Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 4m và 25dm; chiều cao là 32dm.
Phương pháp giải: Độ dài hai đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đó, 4m = 40dm, sau đó để tính diện tích ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
Cách giải:
Đổi 4m = 40dm
Diện tích hình thang đó là:
.png)
Ví dụ 3: Trong các hình dưới đây hình nào là hình thang?
Cách giải:
Ta thấy hình 1, hình 2, hình 4, hình 5, hình 6 là hình thang.
Ví dụ 4: Tính diện tích hình thang, biết:
a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm; chiều cao 5 cm
b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 m và 6,6 m; chiều cao 10,5 m
Cách giải:
a) Diện tích của hình thang là: .png)
b) Diện tích của hình thang là: .png)
Ví dụ 5: Tính diện tích mỗi hình thang sau:
Cách giải:
a) Diện tích của hình thang là:
.png)
b) Diện tích của hình thang là:
Đáp số: 32, 5 cm2
20 cm2
III.Bài tập tự luyện:
Bài 1: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110, và 90,2 m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó
Đáp số: Chiều cao 100,1m. Diện tích 10020,01 m2.
Bài 2: Cho các hình sau:
Hãy viết “có” hoặc “không” thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
|
Hình |
A |
B |
C |
|
Có 4 cạnh và 4 góc |
Có |
|
|
|
Có hai cặp cạnh đối diện song song |
|
|
|
|
Chỉ có 1 cặp cạnh đối diện song song |
|
|
|
|
Có 4 góc vuông |
|
|
|
Bài 3: Tính diện tích hình thang biết :
a) Độ dài hai đáy lần lượt là 20 cm và 16 cm; chiều cao là 7 cm.
b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4 m va 6,6m; chiều cao là 10,5 m.
Bài 4: Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
a. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²
b. Trung bình 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?
Bài 5: Trên một miếng đất hình thang có đáy lớn 8m, đáy bé 6m và chiều cao 11m, người ta đã thu được 184,8kg rau. Tính xem trên mỗi mét vuông thu hoạch được bao nhiêu kg rau?
Bài 6: Tính trung bình cộng hai đáy hình thang có diện tích 195dm² và chiều cao 1,3m.
Bài 7: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m; đáy bé kém đáy lớn 36m và chiều cao bằng ¼ tổng hai đáy.
a). Tính diện tích thửa ruộng hình thang.
b). Cứ 200m² thu được 124kg thóc.Tính xem trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kilogam thóc?
Bài 8: Một hình thang có diện tích 3780m² và chiều cao 45m. Đáy bé bằng 3/5 đáy lớn. Tính mỗi đáy của hình thang?
Bài 9: Một khu ruộng hình thang có chiều cao 50m. Đáy lớn 145m; đáy bé 95m. Mỗi mét vuông thu hoạch được 1,74kg thóc.Hỏi người ta thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc trên thửa ruộng ấy?
Bài 10: Một hình thang có chiều cao 34dm. Đáy lớn gấp đôi đáy bé. Diện tích hình thang bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 68dm; chiều rộng 30dm. Tính độ dài mỗi đáy hình thang?
Bài 11: Một hình thang có đáy lớn 60cm; đáy bé 38cm. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 20cm và đáy bé 12cm về cùng một phía thì diện tích sẽ tăng thêm 512cm². Tính diện tích hình thang lúc đầu?
Bài 12: Một hình thang vuông có diện tích 85dm² và hiệu hai đáy là 3dm. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 4dm nữa thì diện tích tăng thêm 20dm². Tính độ dài mỗi đáy của hình thang vuông đó?
Bài 13: Một hình thang vuông có đáy bé bằng 3/5 đáy lớn . Nếu kéo dài đáy bé thêm 16mm nữa thì sẽ thành hình chữ nhật. Vì vậy diện tích tăng thêm 240cm². Tính diện tích hình thang vuông lúc đầu?
Bài 14: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dm² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 15: Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?
Chúc các bạn học tốt.
