Bằng kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức đáng nhớ để có thể áp dụng vào để có thể giải được các dạng toán cơ bản và cách giải chi tiết đơn giản nhất.
Trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 8 thì phần số học có phần hằng đẳng thức trong toán lớp 8 với các dạng bài tập sau đây:
16. Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1. b) 9x2 + y2 + 6xy
c) 25a2 + 4b2 – 20ab d) \[{{x}^{2}}-x+\frac{1}{4}\]
Bài giải.
a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = ( x + 1)2
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3.x.y + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5.a.2b. + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a. + (5a)2 = (2b – 5a)2
d) \[{{x}^{2}}-x+\frac{1}{4}={{x}^{2}}-2.x.\frac{1}{2}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\]
17. Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752
Bài giải.
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25
Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 :
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được:
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng:
Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
652 = 4225
752 = 5625
18. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 + 6xy + ... = ( ... + 3y)2
b) ... - 10xy + 25y2 = ( ... - ...)2
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Bài giải.
a) x2 + 2.x.3y + ... = (... + 3y)2
x2 + 2.x.3y + (3y)2 = ( x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy + 9y2 = ( x + 3y)2
b) ... - 2.x.5y + (5y)2 = (... - ...)2
x2 - 2.x.5y + (5y)2 = ( x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:
4x + 4xy + ... = (... + y2)
... - 8xy + y2 = ( ...- ...)2
19. Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có canh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b ( cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Bài giải.
Diện tích của miếng tôn là (a + b)2.
Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.
Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.
Ta có: (a + b)2 – (a – b)2= a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
20. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Bài giải.
Nhân xét sự đúng, sai:
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai
