Bên cạnh các hằng đẳng thức cơ bản thì có thể nhận thấy rằng trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 8, phần đại số sẽ có một số dạng toán cơ bản và hướng dẫn giải chi tiết.
Theo đó, bạn cần hết sức lưu ý về một số bài toán về hằng đẳng thức cần nhớ và áp dụng công thức chính xác để có thể sử dụng để giải toán nhanh nhất và chất lượng nhất. Từ đó, có thể dùng để giải các bài toán của toán lớp 9, phần đại số từ cơ bản đến nâng cao. Dưới đây là một số bài toán cơ bản nhất mà bạn nên biết.
Bài 1. Tính:
a) (2x2 + 3y)3 b) \[{{\left( \frac{1}{2}x-3 \right)}^{3}}\]
Bài giải.
a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) –x3 + 3x2 – 3x + 1
b) 8 – 12x + 6x2 – x3
Bài giải.
a) –x3 + 3x2 – 3x + 1 = 1 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3 = (1 – x)3
b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x)3
Áp dụng hằng đẳng thức để giải một số dạng toán cơ bản nhất
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
Bài giải:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Với x = 6 thì giá trị biểu thức là (6 + 4)3 = 103 = 1000.
b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Với x = 22 thì giá trị biểu thức là (22 – 2)3 = 203 = 8000
Bài 4. Đố. Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tống hoặc một hiệu, rồi điền chữ dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
.png)
.png)
Bài giải.
Ta có:
N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 = (x – 1)3
U: 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2
H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3
Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2.1.y + y2 = (1 – y)2 = (y - 1)2
Điền vào bảng như sau:
.png)
Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"
(Chú ý: Bạn có thể làm theo cách ngược lại, tức là khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.)
