Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x² – xy + x – y

= (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

= (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

3. Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 45² + 40² – 15² + 80.45

= 45² + 2.45.40 + 40² – 15²

= (45 + 40)² – 15²

= 85² – 15²

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

4. Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = - 1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

=> 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

=> (x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x=1=>x=1/5

Vậy x=1/5; x=3

Bài viết gợi ý: