Các dạng toán phép nhân đa thức với đa thức cơ bản
Dưới đây là một số dạng bài cơ bản trong toán lớp 8 phần phép nhân đa thức đa thức cơ bản bao gồm các dạng cơ bản sau:
1. Làm tính nhân:
a) ( x2 – 2x + 1)(x – 1)
b) ( x3 – 2x2 + x – 1)( 5 – x)
Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: ( x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5)
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) ( x2 – 2x + 1)(x – 1)
= x2.x + x2.(-1) + ( -2x).x + (-2x).(-1) + 1.x + 1.(-1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 - x)
= x3.5 + x3.(-x) + (-2x2).5 + (-2x2).(-x) + 5x + x.(-x) + (-1).5 + (-1).(-x)
= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x
= -x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
Suy ra kết quả của phép nhân trên là:
x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = x4 – 7x3 + 11x2 - 6x + 5
2. Làm tính nhân sau:
a) ( x2y2 – xy + 2y)(x – 2y)
b) ( x2 – xy + y2)(x + y)
Giải :
a) ( x2y2 – xy + 2y)(x – 2y)
= x2y2.x + x2y2.(-2y) + (-xy).x + (-xy)(-2y) + 2y.x + 2y(-2y)
= x3y2 – 2x2y3 – x2y + xy2 + 2xy – 4y2
b) ( x2 – xy + y2)(x + y)
= x2.x + x2y + (-xy).x + (-xy).y + y2.x + y2y
= x3 – y3
3. Điền kết quả tính được vào bảng sau :
|
Giá trị của x và y |
Giá trị của biểu thức ( x – y)(x2 + xy + y2) |
|
X = -10 ; y = 2 |
|
|
X = -1 ; y = 0 |
|
|
X = 2 ; y = -1 |
|
|
X = - 0,5 ; y = 1,25 (trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính) |
|
Giải :
Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được :
( x – y)(x2 + xy + y2) = x.x2 + x.xy + x.y2 + (-y).x2 + (-y).xy + (-y).y2
= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3
Sau đó tính giá trị của biểu thức x3 – y3
Ta có :
Khi x = - 10 ; y = 2 thì A = 1008
Khi x = -1 ; y = 0 thì A = -1
Khi x = 2 ; y = -1 thì A = 9
Khi x = - 0,5 ; y = 1,15 thì A = -2,078125
4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Giải :
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
