Sai số. Số gần đúng

Sai số. Số gần đúng

A. lý thuyết

I. Số gần đúng Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng. II. Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng \[\bar{a}\] thì \[{{\Delta }_{a}}=\left| \bar{a}-a \right|\] gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. III. Độ chính xác của một số gần đúng Nếu \[{{\Delta }_{a}}=\left| \bar{a}-a \right|\le d\] thì \[a-d\le \bar{a}\le a+d.\] Ta nói a là số gần đúng của \[\bar{a}\] với độ chính xác  d và qui ước viết gọn là \[\bar{a}=a\pm d.\] IV. Sai số tương đối Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \[\left| a \right|,\] kí hiệu \[{{\delta }_{a}}=\frac{{{\Delta }_{a}}}{\left| a \right|}\cdot \] \[{{\delta }_{a}}\] càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn. Ta thường viết \[{{\delta }_{a}}\] dưới dạng phần trăm. V. Qui tròn số gần đúng Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0. Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn. Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn. VI. Chữ số chắc Cho số gần đúng a của số \[\bar{a}\] với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó. Nhận xét:  Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.

 

B. Bài tập

I. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho giá trị gần đúng của \[\frac{8}{17}\] là \[0,47\]. Sai số tuyệt đối của số \[0,47\] là:

A. \[0,001\].                                       B. \[0,002\].                    C. \[0,003\].                                                         D. \[0,004\].

Lời giải

Chọn A.

Ta có $\frac{8}{17}=0,470588235294...$ nên sai số tuyệt đối của $0,47$ là

$\Delta =\left| 0,47-\frac{8}{17} \right|<\left| 0,47-4,471 \right|=0,001$.

Câu 2: Cho giá trị gần đúng của \[\frac{3}{7}\] là \[0,429\]. Sai số tuyệt đối của số \[0,429\] là:

A. \[0,0001\].                                     B. \[0,0002\].                  C. \[0,0004\].                                                         D. \[0,0005\].

Lời giải

Chọn D.

Ta có $\frac{3}{7}=0,428571...$ nên sai số tuyệt đối của $0,429$ là

$\Delta =\left| 0,429-\frac{3}{7} \right|<\left| 0,429-4,4285 \right|=0,0005$.

Câu 3: Qua điều tra dân số kết quả thu được số đân ở tỉnh B là \[2.731.425\] người với sai số ước lượng không quá \[200\] người. Các chữ số không đáng tin ở các hàng là:

A. Hàng đơn vị.                                 B. Hàng chục.                C. Hàng trăm.                            D. Cả A, B, C.

Lời giải

Chọn D.

Ta có \[\frac{100}{2}\]=50 các chữ số đáng tin là các chữ số hàng nghìn trở đi.

Câu 4: Nếu lấy \[3,14\] làm giá trị gần đúng của $\pi $ thì sai số là:

A. \[0,001\].                                       B. \[0,002\].                    C. \[0,003\].                                                         D. \[0,004\].

Lời giải

Chọn A.

Ta có $\pi =3,141592654...$ nên sai số tuyệt đối của $3,14$ là $\Delta =0,001$

Câu 5: Nếu lấy \[3,1416\] làm giá trị gần đúng của $\pi $ thì có số chữ số chắc là:

A. \[5\] .                                            B. \[4\] .                         C. \[3\] .                                                         D. \[2\] .

Lời giải

Chọn B.

Ta có $\pi =3,141592654...$ nên sai số tuyệt đối của $3,1416$ là $\Delta =0,0001$

Mà $d=0,0001<0,0005=\frac{0,001}{2}$ nên có 4 chữ số chắc.

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Số gần đúng của \[a=2,57656\] có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:

A. \[2,57\].                                        B. \[2,576\].                    C. \[2,58\].                                                         D. \[2,577\].

Câu 2: Trong số gần đúng \[a\] dưới đây có bao nhiêu chữ số chắc \[a=174325\] với \[{{\Delta }_{a}}=17\]

A. \[6\] .                                            B. \[5\] .                         C. \[4\] .                                                         D. \[3\] .

Câu 3: Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \[\frac{1}{4}\]ngày. Sai số tuyệt đối là :

A. \[\frac{1}{4}\].                              B. \[\frac{1}{365}\].        C. \[\frac{1}{1460}\].                             D. Đáp án khác.

Câu 4: Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là \[x=7,8m\pm 2cm\] và \[y=25,6m\pm 4cm\]. Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là :

A. \[66m\pm 12cm\].                         B. \[67m\pm 11cm\].      C. \[66m\pm 11cm\].                                             D. \[67m\pm 12cm\] .

Câu 5: Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là \[x=7,8m\pm 2cm\] và \[y=25,6m\pm 4cm\]. Cách viết chuẩn của diện tích (sau khi quy tròn) là:

A. \[199{{m}^{2}}\pm 0,8{{m}^{2}}\].                                    B. \[199{{m}^{2}}\pm 1{{m}^{2}}\].     C. \[200{{m}^{2}}\pm 1c{{m}^{2}}\] .                   D. \[200{{m}^{2}}\pm 0,9{{m}^{2}}\] .

Câu 6: Một hình chữ nhật cố các cạnh :\[x=4,2m\pm 1cm\], \[y=7m\pm 2cm\]. Chu vi của hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó.

A.\[22,4m\] và \[3cm\] .                     B.\[22,4m\] và \[1cm\] .  C.\[22,4m\] và \[2cm\] .                                            D.\[22,4m\] và \[6cm\] .

Câu 7: Hình chữ nhật có các cạnh :\[x=2m\pm 1cm\], \[y=5m\pm 2cm\]. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là:

A.\[10{{m}^{2}}\] và \[900c{{m}^{2}}\] .                               B.\[10{{m}^{2}}\] và \[500c{{m}^{2}}\] .

                     C.\[10{{m}^{2}}\] và \[400c{{m}^{2}}\] .                                      D.\[10{{m}^{2}}\] và \[1404\ c{{m}^{2}}\] .

Câu 8: Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác \[0,001g\]: \[5,382g\]; \[5,384g\]; \[5,385g\]; \[5,386g\]. Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là:

A. Sai số tuyệt đối là \[0,001g\] và số chữ số chắc là \[3\] chữ số.

B. Sai số tuyệt đối là \[0,001g\] và số chữ số chắc là \[4\] chữ số.

C. Sai số tuyệt đối là \[0,002g\] và số chữ số chắc là \[3\] chữ số.

D. Sai số tuyệt đối là \[0,002g\] và số chữ số chắc là \[4\] chữ số.

Câu 9: Một hình chữ nhật cố diện tích là \[S=180,57c{{m}^{2}}\pm 0,6c{{m}^{2}}\]. Kết quả gần đúng của \[S\] viết dưới dạng chuẩn là:

A.\[180,58c{{m}^{2}}\]          B.\[180,59c{{m}^{2}}\] .                     C.\[0,181c{{m}^{2}}\] .                    D.\[181,01c{{m}^{2}}\] .

Câu 10: Đường kính của một đồng hồ cát là \[8,52m\] với độ chính xác đến \[1cm\]. Dùng giá trị gần đúng của $\pi $ là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là :

A. 26,6.                                             B. 26,7.                          C. 26,8.                                                         D. Đáp án khác.

Đáp án :

Câu 1: Chọn A.

Vì $a$ có 3 chữ số đáng tin nên dạng chuẩn là \[2,57\].

 

Câu 2: Chọn C.

Ta có \[{{\Delta }_{a}}=17<50=\frac{100}{2}\] nên $a$ có 4 chữ số chắc.

 

Câu 3: Chọn A.

 

Câu 4: Chọn A.

Ta có \[x=7,8m\pm 2cm\Rightarrow 7,78m\le x\le 7,82m\] và \[y=25,6m\pm 4cm\Rightarrow 25,56m\le y\le 25,64m\].

Do đó chu vi hình chữ nhật là $P=2\left( x+y \right)\in \left[ 66,68;66,92 \right]\Rightarrow P=66,8m\pm 12cm$.

Vì $d=12cm=0,12m<0,5=\frac{1}{2}$ nên dạng chuẩn của chu vi là \[66m\pm 12cm\].

 

Câu 5: Chọn A.

Ta có \[x=7,8m\pm 2cm\Rightarrow 7,78m\le x\le 7,82m\] và \[y=25,6m\pm 4cm\Rightarrow 25,56m\le y\le 25,64m\].

Do đó diện tích hình chữ nhật là $S=xy$ và $198,8568\le S\le 200,5048\Rightarrow S=199,6808\pm 0,824$.

 

Câu 6: Chọn D.

Ta có chu vi hình chữ nhật là $P=2\left( x+y \right)=22,4m\pm 6cm$.

 

Câu 7: Chọn D.

Ta có \[x=2m\pm 1cm\Rightarrow 1,98m\le x\le 2,02m\] và \[y=5m\pm 2cm\Rightarrow 4,98m\le y\le 5,02m\].

Do đó diện tích hình chữ nhật là $S=xy$ và $9,8604\le S\le 10,1404\Rightarrow S=10\pm 0,1404$.

 

Câu 8: Chọn B.

Ta có $d=0,001<0,005=\frac{0,01}{2}$ nên có 3 chữ số chắc.

 

Câu 9: Chọn B.

Ta có $d=0,6<5=\frac{10}{2}$ nên $S$ có 3 chữ số chắc.

 

Câu 10: Chọn B.

Gọi $d$ là đường kính thì $d=8,52m\pm 1cm\Rightarrow 8,51m\le d\le 8,53m$.

Khi đó chu vi là $C=\pi d$ và $26,7214\le C\le 26,7842\Rightarrow C=26,7528\pm 0,0314$.

Ta có $0,0314<0,05=\frac{0,1}{2}$ nên cách viết chuẩn của chu vi là 26,7.

 

Bài viết gợi ý: