1. Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai đoạn thẳng đó
– Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của một tam giác cân
– Dựa vào tính chất đường trung tuyến, đường trung trực của đoạn thẳng
– Dựa vào định lí Py-ta- go để tính độ dài đoạn thẳng
2. Phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau
– Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai góc đó
– Chứng minh hai góc đó là hai góc ở đáy của một tam giác cân
– Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai góc đó là cặp góc so le trong ,đồng vị
– Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác
3. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
– Dựa vào số đo của góc bẹt ( Hai tia đối nhau)
– Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 tại một điểm
– Hai đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng thứ 3
– Dựa vào tính chất 3 đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao
4. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
– Tính chất của tam giác vuông, định lí Py – ta – go đảo
– Qua hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc
– Tính chất 3 đường trung trực, ba đường cao
5. Phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy (đi qua một điểm)
– Dựa vào tính chất của các đường trong tam giác
6. Phương pháp so sánh hai đoạn thẳng, hai góc
– Gắn hai đoạn thẳng, hai góc vào một tam giác từ đó vận định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác, BĐT tam giác
– Dựa vào định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}\] < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và \[DC\bot BE\]
* Giải:
Ta có: \[\widehat{BAE}={{90}^{0}}\] + \[\widehat{BAC}\]=\[\widehat{DAC}\]\[\Rightarrow \] \[\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\], mặt khác AB = AD, AC = AE (gt)
Suy ra \[\Delta ABE=\Delta ADC(c.g.c)\]\[\Rightarrow \]DC = BE
b) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có: \[\widehat{{{I}_{1}}}=\widehat{{{I}_{2}}}\] ( Hai góc đối đỉnh), \[\widehat{{{I}_{1}}}+\widehat{{{D}_{1}}}={{90}^{0}}\] ( \[\Delta ADI\]vuông tại A) và \[\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{D}_{1}}}\] ( vì \[\Delta ABE=\Delta ADC\]) \[\Rightarrow \] \[\widehat{{{I}_{2}}}+\widehat{{{B}_{1}}}={{90}^{0}}\] \[\Rightarrow \]\[DC\bot BC\]
