Tổng quan về phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán chứng minh góc

Ví dụ 1: Cho hình biết $\widehat{ACB}>\widehat{xAC}$, Ax // By. Chứng minh $\widehat{ACB}=\widehat{xAC}+\widehat{CBy}$

Lời giải:

Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa tia CB vẽ tia Cz sao cho $\widehat{xAC}$=$\widehat{ACz}$

Ta có: $\widehat{ACz}=\widehat{xAC}$, $\widehat{xAC}$ và $\widehat{ACz}$ so le trong, suy ra Ax // Cz

Trên nửa mặt phẳng bờ AC có $\widehat{ACz}<\widehat{ACB}$( Vì $\widehat{ACB}>\widehat{xAC}$,$\widehat{ACz}=\widehat{xAC}$) nên tia Cz nằm giữa hai tia CA và CB

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ACz}+\widehat{zCB}$

Mặt khác : Ax // Cz, Ax // By$\Rightarrow$ By // Cz

                  By // Cz $\Rightarrow$ $\widehat{zCB}=\widehat{CBy}$

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{xAC}+\widehat{CBy}$

Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu hai góc nhọn $\widehat{xOy}$và $\widehat{x'Oy'}$ có Ox // O’x’, Oy // O’y’ thì $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$

Lời giải: Vẽ tia OO’ ta có:

$\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{O{{'}_{1}}}$ ( $\widehat{{{O}_{1}}}$ và $\widehat{O{{'}_{1}}}$ đồng vị; Oy // O’y’)

$\widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{O{{'}_{2}}}$ ( $\widehat{{{O}_{2}}}$ và $\widehat{O{{'}_{2}}}$ đồng vị; Ox // O’x’)

Suy ra $\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{O{{'}_{1}}}+\widehat{O{{'}_{2}}}$

Hay $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$

Lưu ý: Nếu thay giả thiết “hai góc nhọn” bởi “hai góc tù” và giải tương tự như trên ta cũng có $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$. Hai góc $\widehat{xOy}$, $\widehat{x'Oy'}$ gọi là hai góc có cạnh tương ứng song song.

Bài viết gợi ý: