ĐỀ THI THỬ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG LẦN 2 ( có đáp án chi tiết )

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\]\[\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)\]. Biết rằng đồ thị hàm số \[y=f(x)\] và \[y=f'(x)\] cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \[-3,0,4\] (tham khảo hình vẽ). Hàm số \[g(x)=\frac{a{{x}^{4}}}{4}+\frac{b-3a}{3}{{x}^{3}}+\frac{c-2b}{2}{{x}^{2}}+(d-c)x+2019\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( \frac{5+\sqrt{3}}{2};\frac{7-\sqrt{3}}{2};3 \right)\], \[B\left( \frac{5-\sqrt{3}}{2};\frac{7+\sqrt{3}}{2};3 \right)\] và mặt cầu \[(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6\]. Xét mặt phẳng \[(P):ax+by+cz+d=0\], \[\left( a,b,c,d\in \mathbb{Z}:d<-5 \right)\] là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \[A,B\]. Gọi \[(N)\] là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \[(S)\] và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của \[(P)\] và \[(S)\]. Tính giá trị của \[T=\left| a+b+c+d \right|\] khi thiết diện qua trục của hình nón \[(N)\] có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[f\left( \sqrt{4x-{{x}^{2}}}-1 \right)=m\] có nghiệm là

Cho hình lập phương \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có cạnh bằng \[1\]. Gọi \[{{V}_{1}}\] là thể tích phần không gian bên trong chung của hai hình tứ diện \[AC{B}'{D}'\] và \[{A}'{C}'BD\], \[{{V}_{2}}\] là phần không gian bên trong hình lập phương đã cho mà không bị chiếm chỗ bởi hai khối tứ diện nêu trên. Tính tỉ số \[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\]?

Với hai số thực $a,b$ bất kì, ta kí hiệu${{f}_{\left( a,b \right)}}\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x-b \right|+\left| x-2 \right|+\left| x-3 \right|$.Biết rằng luôn tồn tại duy nhất số thực${{x}_{0}}$ để$\underset{x\in R}{\mathop{\min }}\,{{f}_{\left( a,b \right)}}\left( x \right)={{f}_{\left( a,b \right)}}\left( {{x}_{0}} \right)$ với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn${{a}^{b}}={{b}^{a}}$ và$0

Cho một mô hình \[3-D\] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \[5\,\left( \text{cm} \right)\]; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức$y=3-\frac{2}{5}x$\[\left( \text{cm} \right)\], với $x$\[\left( \text{cm} \right)\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị$c{{m}^{3}}$ ) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Cho hình lập phương $ABC\text{D}.A'B'C'D'$có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( A'B'CD \right)$ và $\left( ACC'A' \right)$ bằng

Thả một quả cầu đặc có bán kính 3 $\left( \text{cm} \right)$ vào một vật hình nón (có đáy nón không kín) (như hình vẽ bên). Cho biết khoảng cách từ tâm quả cầu đến đỉnh nón là 5 $\left( \text{cm} \right)$. Tính thể tích (theo đơn vị cm³) phần không gian kín giới hạn bởi bề mặt quả cầu và bề mặt trong của vật hình nón.

Cho $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( 1+2x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=\frac{a}{2}\ln 5+b\ln 3+c\ln 2$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+2\left( b+c \right)$ là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+3}{{{x}^{2}}-2\left| x \right|-3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:

Tìm $m$ để bất phương trình ${{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+{{5}^{x}}\ge 4+mx$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

                 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp S là

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x+1+\frac{m}{x-2}$đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

Cho khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích $V$. Lấy điểm $M$ thuộc cạnh \[A{A}'\] sao cho \[MA=2\,M{A}'\]. Thể tích của khối chóp \[M.ABC\]bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\,\,{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2019}}$là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình\[{{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)-1\]. Số phần tử của tập S là

Gọi \[A,B,C,D\]lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức \[1+2i;1+\sqrt{3}+i;1+\sqrt{3}-i;1-2i\] trên mặt phẳng tọa độ. Biết tứ giác \[ABCD\] nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh bất kỳ từ các đỉnh của đa giác đều có 12 cạnh \[{{A}_{1}}{{A}_{2}}....{{A}_{12}}\]. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân.

Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 điểm \[A(-8;1;1)\],\[B(2;1;3)\]và\[C(6;4;0)\]. Một điểm \[M\]di động trong không gian sao cho \[\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+34\]. Cho biết \[\left| MA-MB \right|\] đạt giá trị lớn nhất khi điểm \[M\]trùng với điểm \[{{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\]. Tính tích số \[{{x}_{0}}{{y}_{0}}{{z}_{0}}\].

Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}-x\sqrt{2} \right|$trên đoạn$\left[ -1;2 \right]$. Tổng $M+m\sqrt{2}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ $, $SA=a$và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $I$ điểm thuộc cạnh $BD$sao cho $ID=3IB$. Khoảng cách từ $I$đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z.\overline{z}+z \right|=2$ và $\left| z \right|=2$?

Cho biết mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $S\left( O;r \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn lớn có chu vi là $6\pi $. Khi đó, hãy tính thể tích khối cầu tạo nên bởi mặt cầu đã cho.

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( 1;2;-3 \right)\] và \[B\left( 7;4;5 \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong $OAB$) trong hình vẽ bên.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng \[\left( P \right):2x-y+2z=0\] bằng

Hàm số \[f\left( x \right)={{\log }_{7}}\left( x{{e}^{x}} \right)\] có đạo hàm là

Tìm các số thực $a,b$ thỏa mãn$\left( a-2b \right)+\left( a+b+4 \right)i=\left( 2a+b \right)+2bi$ với $i$ là đơn vị ảo.

 Cho $x,\,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln \left( x{{y}^{3}} \right)=1$ và $\ln \left( {{x}^{2}}y \right)=1$. Giá trị $\ln \left( xy \right)$bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log \left( 100{{a}^{3}} \right)$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i$. Mô đun của số phức $w=\left( z+1 \right)\overline{z}$ bằng.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm \[f'\left( x \right)=x{{\left( 1-x \right)}^{2}}{{\left( 3-x \right)}^{3}}{{\left( x-2 \right)}^{4}}\] với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Hàm số \[y=\frac{5-2x}{x+3}\] nghịch biến trên

Họ nguyên hàm của hàm số $t(x)={{2}^{x}}-{{x}^{2}}$ là

Số cạnh của hình bát diện đều là

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của ${{u}_{5}}$ bằng

Trong không gian \[Oxyz,\]tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{3}$ trên tập xác định của nó là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $k$ và $n$là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x-y+3z-2=0\].Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[\vec{a}=\left( 1;2;1 \right)\] và \[\vec{b}=\left( -1;3;0 \right)\]. Vectơ \[\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}\] có tọa độ là

Cho \[\int\limits_{1}^{5}{h(x)dx}=4\]và \[\int\limits_{1}^{7}{h(x)dx}=10\], khi đó \[\int\limits_{5}^{7}{h(x)dx}\] bằng

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD