Đề thi thử mô Toán trường THPT Sơn Tây - Hà Nội lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[AB\text{ }=\text{ }AC,\text{ }\overset\frown{SAC}\text{ }=\text{ }\overset\frown{SAB}\] . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng \[SA\text{ }v\grave{a}\text{ }BC.\]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$  xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] và tam giác \[SAB\] vuông cân tại \[S\] . Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \[a.\]

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\], đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\], cạnh \[AA'\]  hợp với \[B'C\] một góc \[60{}^\circ \] và khoảng cách giữa chúng bằng \[a,\text{ }B'C~=\text{ }2a\text{ }.\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] theo \[a\text{ }.\]

Giải phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\operatorname{s}\text{inx}}{2\sin x-1}=0.$

Cho hình chóp \[~S.ABCD\] có cạnh $SA=x$ còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng \[2\]. Tính thể tích \[V\] lớn nhất của khối chóp \[S\text{ }.ABCD.\]

Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong \[6\] vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Tìm cực đại của hàm số $y=x\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ .

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2x}{x-1}$ .

Cho khối chóp \[S\text{ }.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,\text{ }SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( ABCD \right).\] Góc giữa mặt phẳng\[\left( SBC \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( ABCD \right)\] bằng \[45{}^\circ .\] Gọi\[M,\text{ }N\] lần lượt là trung điểm $AB,\,\,AD.$ Tính thể tích khối chóp $S.CDMN$ theo $a.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-\frac{1}{x}$ trên .

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ .

Các thành phố $A,B,C$ được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ mà qua thành phố $B$ chỉ một lần ?

Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{6}}$ trong khai triển ${{x}^{3}}{{\left( 1-x \right)}^{8}}$ .

Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có các mặt bên là hình vuông cạnh \[a\]. Gọị \[D,\text{ }E\] lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\,A'C'.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'\,\,v\grave{a}\,\,DE$ theo $a.$

Gọi \[K\] là tập hợp tât cả các giá trị của tham số \[m\] để phương trình \[\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)-2=m\] có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{4} \right).$ Hỏi \[K\] là tập con của tập hợp nào dưới đây ?

Cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\frac{-2x+3}{x-1}.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right)\] tại giao điểm của \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[y\text{ }=\text{ }x\text{ }-\text{ }3\text{ }.\]

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ biết $f'\left( x \right)=x\left( {{x}^{2}}-1 \right){{\left( x+2 \right)}^{2018}}.$

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Với \[n\in \mathbb{N},\text{ }n\ge 2\] và thỏa mãn $\frac{1}{C_{2}^{2}}+\frac{1}{C_{3}^{2}}+\frac{1}{C_{4}^{2}}+...+\frac{1}{C_{n}^{2}}=\frac{9}{5}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{C_{n}^{5}+C_{n+2}^{3}}{\left( n-4 \right)!}.$

Cho hàm số $y=x\left( 1-x \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Có \[5\] nhà toán học nam, \[3\] nhà toán học nữ và \[4\] nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm \[3\] người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2c\text{os}\frac{x}{2}+\operatorname{s}\text{inx}+1.$

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định bởi  . Tính $\lim {{u}_{n}}.$

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đa diện đều loại \[\left\{ 5,3 \right\}\] có tên gọi nào dưới đây ?

Một lô hàng gồm \[30\] sản phẩm tốt và \[10\] sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên \[3\] sản phẩm. Tính xác suất để \[3\] sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[1\left( \text{ }m \right)\] như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \[x\left( m \right)\text{ }.\] Tìm giá trị của \[x\] để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị \[y=f'\left( x \right)\] cắt trục \[Ox\] tại ba điểm có hoành độ \[a,\text{ }b,\text{ }c\] như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\] với \[AB=a,\text{ }BC=2a.\]

Điểm \[H\] thuộc cạnh \[AC\] sao cho \[CH\text{ }=\frac{1}{3}\text{ }CA,\text{ }SH\] là đường cao hình chóp \[S.ABC\] và $SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$ Gọi \[I\] là trung điểm \[BC.\] Tính diện tích thiết diện của hình chóp \[S.ABC\] với mặt phẳng đi qua \[H\] và vuông góc với \[AI.\]

Cho khối chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a,\text{ }SA=\sqrt{3}\text{ }.\] Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABC.\]

Cho tứ diện \[ABCD\] và các điểm \[M,N\] xác định bởi . Tìm x để ba véc tơ \[\overrightarrow{AD}\text{ },\text{ }\overrightarrow{BC},\text{ }\overrightarrow{MN}\] đồng phẳng.

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn ?

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình ${{\sin }^{2}}2x-c\text{os}2x+1=0$ trên đường tròn lượng giác.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+1}.$

Cho hàm số    Tìm tất cả giá trị của $a$ để hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}.$

Tìm tất cả các giá trị \[m\] để hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x-2$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có \[10\] tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên \[10\] tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện:

Giải phương trình $\sin \frac{x}{2}=1.$

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \[\left( ABCD \right).\] Tính khoảng cách từ \[B\] đến \[\left( SCD \right).\]

Cho lăng trụ tam giác  đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[a\] góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng \[60{}^\circ .\] Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] theo \[a\] .

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] tham số để hàm số \[y={{\left| x \right|}^{3}}-6{{x}^{2}}+m\left| x \right|-1\] có \[5\] điểm cực trị.

Gọi \[\left( P \right)\] là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}.$ Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị để \[\left( P \right)\] đi qua $A\left( 2;24 \right).$ Hỏi ${{m}_{0}}$ thuộc khoảng nào dưới đây ?

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Cho khối tứ diện \[ABCD\] có thể tích bằng \[V\], thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện \[ABCD\] bằng $V'.$ Tính tỉ số $\frac{V'}{V}.$

Cho các số thực dương \[x,y.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4x{{y}^{2}}}{{{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}} \right)}^{3}}}$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2$ và công sai \[d\text{ }=\text{ }3.\] Tìm số hạng ${{u}_{10}}.$