Đề thi thử Toán chuyên Nguyễn Tất Thành 2019 Lần 1

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=a\], \[x=b\] ( a(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;\,-3;\,4 \right)$, đường thẳng \[d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\] và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+z-2=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $\left( P \right)$.

Cho một cấp số cộng $({{u}_{n}})$, biết \[{{u}_{1}}=\frac{1}{3};\,\,{{u}_{8}}=26\]. Tìm công sai \[d\]?

Cho hàm số . Hàm số \[y={f}'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \[\left( O;R \right)\] và \[\left( {O}';R \right)\], chiều cao \[R\sqrt{3}\] . Một hình nón có đỉnh là \[{O}'\] và đáy là hình tròn \[\left( O;\,R \right)\]. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi đồ thị \[y=2x-{{x}^{2}}\] và trục hoành. Tính thể tích \[V\] vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \[\left( H \right)\] quay quanh \[Ox\].

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{2}{\left( f\left( x \right)+3{{x}^{2}} \right)\text{d}x}=10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên \[2\] lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi \[4\] lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$

Cho hình hộp \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Mặt phẳng $\left( M{A}'{C}' \right)$ cắt cạnh BC của hình hộp \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] tại N. Tính $k=\frac{MN}{A'C'}$.

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 4{{x}^{2}}-1 \right)}^{-3}}$.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm$I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{a}^{2}}$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\sin x$ là

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+x}}=9$ bằng

Cho ${{\log }_{12}}3=a$. Tính ${{\log }_{24}}18$ theo $a$.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$.

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0$. Tính \[T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\].

Số phức liên hợp của \[z=4+3i\] là

Cho [2D1-0.0-1] hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;\,\,3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \[\overrightarrow{u}=\left( 3;\,0;\,1 \right)\] và \[\overrightarrow{v}=\left( 2;\,1;\,0 \right)\]. Tính tích vô hướng \[\,\overrightarrow{u}.\,\overrightarrow{v}\].

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng \[1\] và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC.$ Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm \[g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right) \right].\] Hỏi phương trình \[{g}'\left( x \right)=0\] có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Một vật chuyển động trong \[4\] giờ với vận tốc $v\,\,(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t\,\,(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I(1;\,3)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong \[4\] giờ kể từ lúc xuất phát.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x+y-2z+5=0\] và \[A\left( 1;-1;2 \right)\]. Đường thẳng \[\Delta \] cắt \[d\] và \[\left( P \right)\] lần lượt tại \[M\] và \[N\] sao cho \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\]. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] là

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x-2y+2z-2=0\] và điểm \[I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\]. Viết phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] và cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \[5\].

Gọi $x$, $y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \[{{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\] và \[\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\], với $a$, $b$ là hai số nguyên dương. Tính \[T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\].

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽĐặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho \[z\] là số phức thỏa \[\left| \overline{z} \right|=\left| z+2i \right|\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z-1+2i \right|+\left| z+1+3i \right|\] là

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh \[m\in \left[ -5;2 \right)\]. Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường \[A{A}'\] và $BC$bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0.7% / tháng với tổng số tiền vay là \[1\] tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần \[10\] tháng, Bình cần \[15\] tháng và Cường cần \[25\]tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho số phức \[z=a+bi\] \[\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)\] thỏa mãn \[z+1+3i-\left| z \right|i=0\]. Tính \[S=2a+3b\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm \[M\left( -3;3;-3 \right)\] thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x2y+z+15=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100$. Đường thẳng $\Delta $ qua \[M,\] nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt $(S)$ tại $A$, $B$ sao cho độ dài $AB$ lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $.

Cho hàm số \[y=\frac{x+1}{x+2}\] có đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[d:y=-2x+m-1\] (\[m\] là tham số thực). Gọi \[{{k}_{1}}\], \[{{k}_{2}}\] là hệ số góc của tiếp tuyến của \[\left( C \right)\]tại giao điểm của \[d\] và \[\left( C \right)\]. Tính tích \[{{k}_{1}}.{{k}_{2}}.\]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$, biết $f'\left( x \right)+\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0$, $f'\left( x \right)>0,\forall x>0$ và $f\left( 2 \right)=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của $P=f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+...+f\left( 2019 \right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[4{{\cos }^{3}}x-\cos 2x+\left( m-3 \right)\cos x-1=0\] có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$?

Cho hình lập phương \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\]có cạnh bằng \[a\]. Tính khoảng cách giữa \[AC\] và \[D{C}'\].

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là \[5cm\], chiều dài lăn là \[23cm\] (hình bên). Sau khi lăn trọn \[10\] vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ bất phương trình \[{{4}^{x-1}}-m\left( {{2}^{x}}+1 \right)>0\] nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4{{a}^{3}}}{3}$. Tính độ dài $SC.$

Viết phương trình đường thẳng $A$ đi qua $M\left( 4;-2;1 \right)$, song song với mặt phẳng $(\alpha ):3x-4y+z-12=0$ và cách $A\left( -2;5;0 \right)$ một khoảng lớn nhất.