Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm. Gọi \(A = \Delta \cap {d_1},\,\,B = \Delta \cap {d_2}\), tham số hóa tọa độ điểm \(A,\,\,B\) theo 2 ẩn \(t,\,\,t'\).- Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương. Lập hệ phương trình giải tìm \(t,\,\,t'\).- Từ đó suy ra tọa độ điểm \(A,\,\,B\) và \(\overrightarrow {AB} \).- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).Giải chi tiết:Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.Gọi \(A = \Delta \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + 2t;\,\,t;\,\, - 1 - 2t} \right)\)Gọi \(B = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t';\,\,2t';\,\, - 1 - t'} \right)\).\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t' - 2t + 1;\,\,2t' - t;\,\, - t' + 2t} \right)\).Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{t' - 2t + 1}}{2} = \,\dfrac{{2t' - t}}{2} = \dfrac{{ - t' + 2t}}{{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' - 2t + 1 = 2t' - t\\t' - 2t + 1 = 2t' - 4t\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' + t = 1\\t' - 2t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {1;0; - 1} \right),\,\,B\left( {3;2; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right)\end{array}\)Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\).Chọn A
