Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \), \(\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d\), 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\). Giải chi tiết:Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\). Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1; - 1;1} \right)\)Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( P \right)\\d//\left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\).\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) cũng có 1 VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {1;0; - 1} \right)\).Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).Chọn A