- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). - Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều. - Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).Giải chi tiết: Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \({S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}}}{2}\). Chọn C
