Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^k {\sqrt x dx} = \int\limits_0^k {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_0^k = \dfrac{2}{3}k\sqrt k \\{S_2} = \int\limits_k^4 {\sqrt x dx} = \int\limits_k^4 {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_k^4 = \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k \end{array} \right.\) Vì \({S_1} = 3{S_2}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{3}k\sqrt k = 3\left( {\dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}k\sqrt k = 16 \Leftrightarrow k\sqrt k = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt {{k^3}} = 6 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{{36}} \approx 3,302 \in \left( {3,3;3,5} \right)\end{array}\) Chọn B
